【正文】 　線性規(guī)劃的研究成果還直接推動了其他數(shù)學(xué)規(guī)劃問題包括整數(shù)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的算法研究。林海明早在1996年就立足于較強(qiáng)的普及性，從經(jīng)濟(jì)常識的角度來認(rèn)知線性規(guī)劃問題的解法，初步論述這一問題；熊福力、張曉東等在2004年作了《基于利潤最大化的油田開發(fā)非線性規(guī)劃》一文，他們根據(jù)油田開發(fā)的實際情況，將油田和利潤細(xì)分為幾個部分，以獲得最大利潤為目標(biāo)，建立了油田開發(fā)的數(shù)學(xué)模型；吳海華和王志江在《關(guān)于影子價格作為企業(yè)資源配置依據(jù)的探討》根據(jù)線性規(guī)劃模型資源影子價格的經(jīng)濟(jì)意義，討論了在企業(yè)以收入最大化和利潤最大化兩種情況下，影子價格作為企業(yè)資源配置依據(jù)時存在的問題。第2章線性規(guī)劃問題本章主要介紹線性規(guī)劃本身和一系列相關(guān)性質(zhì)問題，并相應(yīng)舉出一些簡單的例子更好的闡述了線性規(guī)劃問題。剛上述線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可表示為：上述模型的簡寫形式為用向量形式表達(dá)時，上述模型可寫為：式中；；；用矩陣和向量形式來表示可寫為：稱為約束方程組（約束條件）的系數(shù)矩陣。當(dāng)約束條件為“≥”時，如有，可令，得。秩：設(shè)A是mn矩陣。2．2．3單純形法2．2．3．1單純形法迭代原理1）確定初始基可行解 ①當(dāng)線性規(guī)劃問題的所有約束條件均為≤號是，松弛變量對應(yīng)的系數(shù)矩陣即為單位矩陣，以松弛變量為基變量可確定基可行解。 若已獲得最優(yōu)解（或確定無最優(yōu)解），則停止；否則進(jìn)行下一步。用替換基變量，得到一個新的基，按上述單純形法計算步驟第三步，可以找到新的基可行解，并列出新的單純形表，記作表3如下：表321000基015051002412/601/60010[4/6]01/6101/301/30由于上表中還存在大于零的檢驗數(shù)，故重復(fù)上述步驟得下表，記作表4：表421000基015/20015/415/227/21001/41/213/20101/43/20001/41/2上表中所有，且基變量中不含人工變量，故表中的基可行解為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得。 表6項目基變量非基變量10從表5和表6看出，當(dāng)?shù)蠡兞繛闀r，其在初始單純形表中的系數(shù)矩陣為，則有：1）對應(yīng)初始單純形表中的單位矩陣，迭代后的單純形表中為； 2）初始單純形表中基變量,，迭代后的表中；3）初始單純形表中約束系數(shù)矩陣為[，]＝[，]，迭代后的表中約束系數(shù)矩陣為[，]＝[，]＝[，]。如果是原問題的可行解, 是其對偶問題的可行解，且有 則是原問題的最優(yōu)解，是對偶問題的最優(yōu)解。若是，又基變量中無非零人工變量，即找到了問題最優(yōu)解；若為否，再找出相鄰的目標(biāo)函數(shù)值更大的基可行解，并繼續(xù)判別，只要最優(yōu)解存在，就一直循環(huán)進(jìn)行到找出最優(yōu)解為止。否則，通過變換一個基變量，找出原問題的一個目標(biāo)函數(shù)值較小的相鄰基本解。對新的基再檢查是否所有。② 盡量減少附加的計算工作量。表11項 目2000基015/200 15/415/227/21001/41/23/20101/43/2000為使表11中的解仍為最優(yōu)解，應(yīng)有 , 解得 即加電Ⅱ的利潤的變化范圍應(yīng)滿足 3．4．2分析的變化右端項的變化在實際問題中反映為可用資源數(shù)量的變化。由此調(diào)試工序的能力應(yīng)在4小時～6小時之間。3．4．4分析參數(shù)的變化的變化使線性規(guī)劃的約束系數(shù)矩陣發(fā)生變化。表17第1行的約束可寫為 （14）式（14）兩端乘以（1），再加上人工變量得 （15）將式（15）替換表17的第l行得表18。 解 先將原問題的最優(yōu)解, 代入環(huán)境試驗工序的約束條件。研究的結(jié)果表明，在職工工資增加10％時，建筑業(yè)產(chǎn)品的價格將上漲7％，％，～7％不等,％，％。,和分別代表需求量、訂貨量、保管費和經(jīng)濟(jì)訂貨批量的相對變化值，即： 通過計算后可得 代入具體的數(shù)值后便可用上式說明, 和對訂貨批量的綜合影響程度。邊際收益是最后增加一單位銷售量所增加的收益，邊際成本是最后增加一單位產(chǎn)量所增加的成本。4．2．3．3約束條件生產(chǎn)四種產(chǎn)品所消耗的原料甲不超過現(xiàn)量18KG，即。 當(dāng)時，即也就是時，E的投入才有利。由于得改變與最優(yōu)判別準(zhǔn)則無關(guān)，只影響最優(yōu)基B，對應(yīng)的單純形表中是否非負(fù)。因，故原問題最優(yōu)解不是現(xiàn)在問題的最優(yōu)解。最為重要的是，在他們的影響下，我樹立了終生學(xué)習(xí)的思想。他們二十多年來一直默默地關(guān)愛和支持著我，讓我安心學(xué)習(xí)，是他們給了我所擁有的一切。首先我要感謝我的導(dǎo)師何廣老師。4．3成本最小化模型4．3．1問題提出結(jié)論與展望局限性；1．線性規(guī)劃它是以價格不變和技術(shù)不變?yōu)榍疤釛l件的，不能處理涉及到時間因素的問題。因此，當(dāng)變動時，如果原來的所得的基仍為最優(yōu)基，應(yīng)有。假設(shè)，則得到對應(yīng)的單純形表如下：9850190017基19224/3012/310/34/35011/21/3101/64/35/642/30013/310/32/3上表中，所以不是最優(yōu)解。當(dāng)然還有非負(fù)實數(shù)約束，為非負(fù)實數(shù)。如果最后增加一單位產(chǎn)量的邊際收益小于邊際成本，那就意味著增加產(chǎn)量不僅不能增加利潤，反而會發(fā)生虧損，這時廠商為了實現(xiàn)最大利潤目標(biāo)，就不會增加產(chǎn)量而會減少產(chǎn)量。本章就企業(yè)經(jīng)營管理中的目標(biāo)利潤最大化和目標(biāo)成本最小化問題數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造作了介紹，并舉出一些相應(yīng)的例子闡述這一問題。例如，在利用評價表進(jìn)行評價時，需要確定每一個分目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)和各分目標(biāo)的評分?jǐn)?shù)。 在試驗工序的約束條件中加松弛變量得 （16） 以為基變量，將式(16)反映到最終單純形表(表4)中得表20。表 1923000基03/8001/24 1/611/24211/4101/121/601/12315/8011/8001/8005/241/30由表19知，美佳公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃為每天生產(chǎn)件家電Ⅰ，件新家電Ⅱ。出現(xiàn)這種情況時，需引進(jìn)人工變量將原問題的解轉(zhuǎn)化為可行解，再用單純形法求解，下面舉例說明。其分析步驟為：1）計算2）計算3）若，原最優(yōu)解不變，只需將計算得到的和直接寫入最終單純形表中；若，則按單純形法繼續(xù)迭代計算找出最優(yōu)。出現(xiàn)第一種情況時，問題的最優(yōu)基不變，變化后的列值為最優(yōu)解。表8原問題對偶問題結(jié)論或繼續(xù)計算的步驟可行解可行解問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變可行解非可行解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 非可行解可行解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 非可行解非可行解引進(jìn)人工變量，編制新的單純形表重新計算3．4靈敏度分析的主要內(nèi)容3．4．1分析的變化,只可能出現(xiàn)如表8中的前兩種情況.下面舉例說明。因為由對偶問題的基本性質(zhì)知，當(dāng)對偶問題有可行解時，原問題可能有可行解，也可能無可行解。2）確定換入基的變量①為了使下一個表中第行基變量為正值，因而只有對應(yīng)的非基變量才可以考慮作為換入基的變量。反之，如果存在一個對偶問題的可行基，即對，有或，這時只要有，即原問題的解也為可行解，即兩者均為最優(yōu)解。若原問題及其對偶問題均具有可行解，則兩者均具有最優(yōu)解，且它們最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值相等。將這個解代入對偶問題的目標(biāo)函數(shù)值 有 （9）由（9）式看出，當(dāng)原問題為最優(yōu)解時，這時對偶問題為可行解，且兩者具有相同的目標(biāo)函數(shù)值。單純形法計算時，總選取為初始基，對應(yīng)基變量為。根據(jù)的原則，確定為換入變量，計算（），按規(guī)則，確定為換出變量。2）最優(yōu)性檢驗與解的判別（目標(biāo)函數(shù)極大型） ①當(dāng)所有變量對應(yīng)的檢驗數(shù)均非正時，現(xiàn)有的基可行解即為最優(yōu)解。類似可定久矩陣A的行秩。松弛變量或剩余變量在實際問題中分別表示未被充分利用的資源和超出的資源數(shù)，均未轉(zhuǎn)化為價值和利潤，所以引進(jìn)模型后它們在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)均為零。又