線性規(guī)劃企業(yè)利潤最大化的模型分析研究畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-09-14 04:44本頁面
【正文】 這時(shí)檢驗(yàn)數(shù)行，若取其相反數(shù)恰好是其對(duì)偶問題的一個(gè)可行解。2．2．3．2對(duì)偶問題的基本性質(zhì) 1）弱對(duì)偶性。 ②如原問題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無界(具有無界解)，則其對(duì)偶問題無可行解；反之對(duì)偶問題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無界，則其原問題無可行解(注意：本點(diǎn)性質(zhì)的逆不成立，當(dāng)對(duì)偶問題無可行解時(shí)，其原問題或具有無界解或無可行解，反之亦然)。2）最優(yōu)性。3）強(qiáng)對(duì)偶性(或稱對(duì)偶定理)。4）互補(bǔ)松弛性。也即 若，則有， 即， 若，即，則有， 因此一定有。2．2．3．3對(duì)偶單純形法的基本思路 求解線性規(guī)劃的單純形法的思路是：對(duì)原問題的一個(gè)基可行解，判別是否所有檢驗(yàn)數(shù)。根據(jù)對(duì)偶問題的性質(zhì)，因?yàn)?，?dāng)，即有或，也即其對(duì)偶問題的解為可行解，由此原問題和對(duì)偶問題均為最優(yōu)解。否則保持對(duì)偶問題為可行解，找出原問題的相鄰基本解，判別是否有，循環(huán)進(jìn)行，一直使原問題也為可行解，從而兩者均為最優(yōu)解。2．2．3．4對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟設(shè)某標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題 （10） 存在一個(gè)對(duì)偶問題的可行基，不妨設(shè)，列出單純形表（見表7）。當(dāng)對(duì)，有時(shí)，即表中原問題和對(duì)偶問題均為最優(yōu)解。1）確定換出基的變量因?yàn)榭偞嬖冢?的，令，其對(duì)應(yīng)變量為換出基的變量。②為了使下一個(gè)表中對(duì)偶問題的解仍為可行解，令 （11）稱為主元素，為換入基的變量。（a）對(duì) ，因 故 ，又因主元素，故，由此式（12）方括弧內(nèi)的值≤0，故有。 3）用換入變量替換換出變量，得到一個(gè)新的基。如是，找到了兩者的最優(yōu)解，如為否，回到第1步再循環(huán)進(jìn)行。對(duì)出現(xiàn)后一種情況的判斷準(zhǔn)則是：對(duì)，而對(duì)所有有。故原問題無可行解，這時(shí)對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)值無界。 3．1．2靈敏度分析的研究對(duì)象l 目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響；l 約束方程右端系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響；l 約束方程組系數(shù)矩陣變化對(duì)最優(yōu)解的影響；綜合體現(xiàn)在兩個(gè)問題上：① 這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解不變？② 系數(shù)變化超出上述范圍，如何用最簡便的方法求出新的最優(yōu)解？3．2進(jìn)行靈敏度分析的基本原則① 在最終單純形表的基礎(chǔ)上進(jìn)行。3．3靈敏度分析的步驟1）將參數(shù)的改變通過計(jì)算反映到最終單純形表上來；2）檢查是否仍為原問題的可行解；3）檢查是否仍為對(duì)偶問題的可行解；4）依據(jù)表8所列情況決定繼續(xù)計(jì)算或得到結(jié)論。例3 在例1的美佳公司例子中，（1）若加電Ⅰ，而家電Ⅱ的利潤增至2元/件時(shí)，美佳公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化；（2）若加電Ⅰ的利潤不變，則加電Ⅱ的利潤在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，則該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃將不發(fā)生變化。 表92000基015/200 1[5/4]15/27/21001/41/223/20101/43/20001/89/4因變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零，故需繼續(xù)用單純形法迭代計(jì)算得表10。 （2）設(shè)家電Ⅱ的利潤為（）元，反映到最終單純形表中，得表11。由式看出變化反映到最終單純形表上將引起列數(shù)字的變化，在表8中可能出現(xiàn)第一或第三的兩種情況。出現(xiàn)第三種情況時(shí)，用對(duì)偶單純形法迭代繼續(xù)找出最優(yōu)解。解 （1）因有由式有 將其反映到最終單純形表中得表12 表1221000基035/200 15/415/2211/21001/41/211/2010[1/4]3/20001/41/2因表12中原問題為非可行解，故用對(duì)偶單純形法繼續(xù)計(jì)算得表13。（2）設(shè)調(diào)試工序每天可用能力為（）小時(shí)，因有將其反映到最終單純形表中，其列數(shù)字為 當(dāng)時(shí)問題的最優(yōu)基不變，解得。3．4．3增加一個(gè)變量的分析增加一個(gè)變量在實(shí)際問題中反映為增加一種新的產(chǎn)品。例5 在美佳公司例子中，設(shè)該公司又計(jì)劃推出新型號(hào)的家電Ⅲ，生產(chǎn)一件所需設(shè)備、及調(diào)試工序的時(shí)間分別為3小時(shí)、4小時(shí)、2小時(shí)，該產(chǎn)品的預(yù)期盈利為3元／件，試分析該種產(chǎn)品是否值得投產(chǎn)；如投產(chǎn)，對(duì)該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化。 將其反映到最終單純形表（表4）中得表14。表15210 003 基b051/407/213/89/4027/21001/41/2033/401/201/83/4101/201/85/40由表15，美佳公司新的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)為每天生產(chǎn)件家電I，件家電Ⅲ。若變量在最終單純形表中為非基變量，其約束條件中系數(shù)的變化分析步驟可參照本節(jié)之三，若變量在最終單純形表中為基變量，則的變化將使相應(yīng)的和發(fā)生變化，因此有可能出現(xiàn)原問題和對(duì)偶問題均為非可行解的情況。例6 在美佳公司的例子中，若家電Ⅱ每件需設(shè)備，和調(diào)試工時(shí)變?yōu)?小時(shí)、4小時(shí)、1小時(shí)，該產(chǎn)品的利潤變?yōu)?元／件，試重新確定該公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。其中： 將其反映到最終單純形表(表4)中得表16。表1723000基0900 1424221001/22330101/230001/25表17中原問題與對(duì)偶問題均為非可行解，故先設(shè)法使原問題變?yōu)榭尚薪?。?1823000基9001 4[24]1221001/220330101/230000因?qū)ε紗栴}為非可行解，用單純形法計(jì)算得表19。3．4．5增加一個(gè)約束條件的分析增加一個(gè)約束條件在實(shí)際問題中相當(dāng)增添一道工序。否則，將新增的約束直接反映到最終單純形表中再進(jìn)一步分析。家電Ⅰ每件須環(huán)境試驗(yàn)3小時(shí)，家電Ⅱ每件2小時(shí)。因，故原問題最優(yōu)解不是本例的最優(yōu)解。表20210 000基015/20015/415/20 ①27/21001/41/20②13/20101/43/20③012320001④0001/41/20上表中、列不是單位向量，故需進(jìn)行變換，得表21。 表 21210 000基015/20015/415/20 ①’27/21001/41/20②’13/20101/43/20③’03/20001/4[3/2]1④’0001/41/20因表21中對(duì)偶問題為可行解，原問題為非可行解，故用對(duì)偶單純形法迭代計(jì)算得表22表22210 000 基015 0015/205 241001/301/3100101/201010001/612/30001/601/3由表22知，添加環(huán)境試驗(yàn)工序后，美佳公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為只生產(chǎn)4件家電Ⅰ。例如，美國政府曾經(jīng)利用投入產(chǎn)出表研究了提高職工工資10％對(duì)國民經(jīng)濟(jì)各部門商品價(jià)格的影響。2）方案評(píng)價(jià)中靈敏度分析 可以用來確定評(píng)價(jià)條件發(fā)生變化時(shí)備選方案的價(jià)值是否會(huì)發(fā)生變化或變化多少。這中間或多或少地會(huì)存在當(dāng)事人的主觀意識(shí)，不同的人可能會(huì)有截然不同的價(jià)值觀念。3）定貨批量的靈敏度分析 在分析整批間隔進(jìn)貨模型中，經(jīng)濟(jì)訂貨批量可用下式計(jì)算： 式中為單位時(shí)間需求量，為每次訂貨的固定費(fèi)用，為單位時(shí)間內(nèi)每單位物資的保管費(fèi)。用，和分別表示實(shí)際的需求量、訂貨量、保管費(fèi)和調(diào)整后的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。 第四章利用線性規(guī)劃建立企業(yè)利潤最大化數(shù)學(xué)模型企業(yè)管理是一種典型的復(fù)雜系統(tǒng)，利用模型描述這類系統(tǒng)是一件非常困難的工作
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