【正文】 基015/20015/415/20 ①27/21001/41/20②13/20101/43/20③012320001④0001/41/20上表中、列不是單位向量，故需進(jìn)行變換，得表21。4．1企業(yè)利潤(rùn)最大化原則廠商從事生產(chǎn)或出售商品的目的是為了賺取利潤(rùn)。綜上可得：為非負(fù)實(shí)數(shù)。此時(shí)：解方程組 則①時(shí)，原來(lái)的基仍為最優(yōu)基，但是最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解都是的函數(shù)。何老師就是一名對(duì)學(xué)術(shù)很執(zhí)著、有著良好科學(xué)素養(yǎng)的優(yōu)秀學(xué)者和老師。致謝四年的時(shí)間轉(zhuǎn)瞬即失，回顧自己大學(xué)的四年時(shí)間里，在老師、同學(xué)的熏陶和幫助下，無(wú)論是為人處事，還是學(xué)習(xí)方面，都有著更加成熟的思維。3）我們?cè)賮?lái)探討原料限制發(fā)生改變的情況，例如：假設(shè)有變動(dòng)時(shí)，令。4．2．3模型建立：4．2．3．1決策變量組織生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品的數(shù)量分別記作（單位萬(wàn)件）4．2．3．2目標(biāo)函數(shù)記工廠就生產(chǎn)出的產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為,產(chǎn)品A、B、C、D每件利潤(rùn)分別是9元、8元、50元、19元，故。用，和分別表示實(shí)際的需求量、訂貨量、保管費(fèi)和調(diào)整后的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。家電Ⅰ每件須環(huán)境試驗(yàn)3小時(shí)，家電Ⅱ每件2小時(shí)。表15210 003 基b051/407/213/89/4027/21001/41/2033/401/201/83/4101/201/85/40由表15，美佳公司新的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)為每天生產(chǎn)件家電I，件家電Ⅲ。 （2）設(shè)家電Ⅱ的利潤(rùn)為（）元，反映到最終單純形表中，得表11。 3）用換入變量替換換出變量，得到一個(gè)新的基。2．2．3．3對(duì)偶單純形法的基本思路 求解線性規(guī)劃的單純形法的思路是：對(duì)原問(wèn)題的一個(gè)基可行解，判別是否所有檢驗(yàn)數(shù)。故當(dāng)基變量為時(shí)，新的單純形表具有表6形式。 設(shè)～為基變量，～為非基變量基100001002）計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)。否則稱這組向量在F上線性無(wú)關(guān)。假定線性規(guī)劃問(wèn)題中含個(gè)變量，分別用（）表示，在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為（通常稱為價(jià)值系數(shù)），的取值受項(xiàng) 資源的限制，用（）表標(biāo)第種資源的擁有量，用表示變量取值為1個(gè)單位時(shí)所消耗或含有的第種資源的數(shù)理量，通常稱為技術(shù)系數(shù)或工藝系數(shù)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，關(guān)于線性規(guī)劃在企業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。涉及更多個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題不能用初等方法解決。用這種方法求解線性規(guī)劃問(wèn)題在變量個(gè)數(shù)為5000時(shí)只要單純形法所用時(shí)間的1/50。問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件，使獲取的利潤(rùn)為最大。如果變量代表某產(chǎn)品當(dāng)年計(jì)劃數(shù)與上一年計(jì)劃數(shù)之差，顯然的以值可能是正也可能是負(fù)，這時(shí)可令，其中，將其代入線性規(guī)劃模型即可。 ②若存在某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零，而該非基變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)均非正，則該線性規(guī)劃問(wèn)題具有無(wú)界解（無(wú)最優(yōu)解）。將在初始單純形表中單獨(dú)列出，而中去掉后的若干列后剩下的列組成矩陣，這樣(1)的初始單純形表可列成如表5的形式。在線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解中，如果對(duì)應(yīng)某一約束條件的對(duì)偶變量值為非零，則該約束條件取嚴(yán)格等式；反之如果約束條件取嚴(yán)格不等式，則其對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量一定為零。設(shè)下一個(gè)表中的檢驗(yàn)數(shù)為，由式 （12）分兩種情況說(shuō)明滿足（11）式來(lái)選取主元素時(shí)，式（12）中（對(duì)）。 解 （1）將家電Ⅰ，Ⅱ的利潤(rùn)變化直接反映到最終單純形表（表4）中得表9。解 設(shè)該公司生產(chǎn)家電Ⅲ件，有。分析的方法是先將原問(wèn)題最優(yōu)解的變量值代入新增的約束條件，如滿足，說(shuō)明新增的約束未起到限制作用，原最優(yōu)解不變。因此就必須考慮當(dāng)分配的權(quán)重系數(shù)或評(píng)分?jǐn)?shù)在某一個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí)，評(píng)價(jià)的結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化。所以成為利潤(rùn)極大化的條件，這一利潤(rùn)極大化條件適用于所有類型的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。2）如果原問(wèn)題中產(chǎn)品的利潤(rùn)發(fā)生改變，即模型目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)變化時(shí)，又會(huì)給最優(yōu)解造成怎么樣的影響。2．在生產(chǎn)活動(dòng)中，投入產(chǎn)出的關(guān)系不完全是線性關(guān)系，由于在一定的技術(shù)條件下，報(bào)酬遞減規(guī)律起作用，所以要滿足線性假定是不可能的。同時(shí)感謝陪我一路走來(lái)的朋友、同學(xué)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活上給了我很大的幫助，和他們愉快的度過(guò)了大學(xué)四年的歲月，是我人生的一大財(cái)富，我會(huì)好好珍惜。4）最后如果模型又有新的約束條件出現(xiàn)時(shí)，現(xiàn)在假設(shè)原題中的這個(gè)工廠又增加用電不能超過(guò)8KW的限制，而生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品各一萬(wàn)件分別需要用電4KW，3KW，5KW，2KW，問(wèn)是否需要改變?cè)瓉?lái)的最優(yōu)方案。討論：1）現(xiàn)假設(shè)上題的工廠要引進(jìn)新產(chǎn)品E，已知生產(chǎn)E產(chǎn)品1萬(wàn)件要消耗材料甲3KG，材料乙1KG，問(wèn)E的利潤(rùn)應(yīng)為多少時(shí)，投入才有利？解：設(shè)生產(chǎn)E產(chǎn)品萬(wàn)件，1萬(wàn)件產(chǎn)品E的利潤(rùn)是萬(wàn)元。如果總收益等于總成本，廠商不虧不賺，只獲得正常利潤(rùn)，如果總收益小于總成本，廠商便要發(fā)生虧損。3．5靈敏度分析的應(yīng)用1）投入產(chǎn)出法中靈敏度分析 可以用來(lái)研究采取某一項(xiàng)重大經(jīng)濟(jì)政策后將會(huì)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門產(chǎn)生怎樣的影響。 表16213 000 基015/20011/215/415/227/2101/20 1/41/213/201[1/2]01/43/2003/201/41/2因已變換為，故用單純形法將替換出基變量中的，并在下一個(gè)表中不再保留，得表17。 表1321000基01505 1002511001020401601002由此美佳公司的最優(yōu)計(jì)劃改為只生產(chǎn)加電Ⅰ5件。第三章線性規(guī)劃中靈敏度分析3．1含義和研究對(duì)象3．1．1什么是靈敏度分析？是指研究線性規(guī)劃模型的某些參數(shù)（）或限制量（，約束條件）的變化對(duì)最優(yōu)解的影響及其程度的分析過(guò)程〈也稱為優(yōu)化后分析〉。 表7基100010001000 表7中必須有，的值不要求為正。 ③若原問(wèn)題有可行解而其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解而其原問(wèn)題無(wú)可行解，則對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。因，故確定為換入變量?；蛄浚築中一列（共m個(gè)）→基變量非基向量：B外（A中）一列（共n－m個(gè)）→非基變量可行解：滿足①、②的解最優(yōu)解：滿足③的可行解基本解：令所有非基變量=0，求出的滿足①的解基本可行解：滿足②的基本解最優(yōu)基本可行解：滿足③的基本可行解基本解退化的基本解：有基變量=0的基本解退化的基本可行解退化的最優(yōu)化基本可行解2．2．2線性規(guī)劃的圖解法l 適于求解二維問(wèn)題l 不必化為標(biāo)準(zhǔn)型2．2．1．1圖解法步驟例2： 1）由全部約束條件作圖求出可行域2）作出一條目標(biāo)函數(shù)的等值線3）平移目標(biāo)函數(shù)等值線，作圖得最優(yōu)點(diǎn)，再算出最優(yōu)值 圖1最優(yōu)點(diǎn)Q： ；最優(yōu)值Z： .2．2．1．2從圖解法看線性規(guī)劃問(wèn)題解的幾種情況1）有唯一最優(yōu)解（一般情況）2）有無(wú)窮多組最優(yōu)解（平行；最優(yōu)值相同）對(duì)例2，修改為：3） 無(wú)可行解（可行域空集）對(duì)例2，增加一個(gè)約束條件：4） 無(wú)有限最優(yōu)解（無(wú)界域；取決于求還是？）對(duì)例2，去掉第一個(gè)約束條件l 線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜?，特殊情況下為無(wú)界域（有有限個(gè)頂點(diǎn)）或空集。3）約束條件為不等式。本文共分為四章。 　　50年代后對(duì)線性規(guī)劃進(jìn)行大量的理論研究，并涌現(xiàn)出一大批新的算法。 　　，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 不單如此，企業(yè)現(xiàn)如今更著重于對(duì)各種條件組合中限制條件作局部調(diào)整以達(dá)到對(duì)獲得利潤(rùn)的一種控制，而這恰恰也是線性規(guī)劃問(wèn)題中靈敏度分析所研究的對(duì)象。1）目標(biāo)函數(shù)為求極小值，即為：因?yàn)榍蟮葍r(jià)于求，令，即化為：2）約束條件的右端項(xiàng)時(shí)，只需將等式或不等式兩端同乘（1），則等式右端項(xiàng)必大于零。若B是A中mm非奇異子矩陣（即可逆矩陣，有），則稱B是線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基，B是由A中m個(gè)線性無(wú)關(guān)的系數(shù)列向量組成的。令非基變量等于零，即找到一個(gè)初始基可行解以此列出初始單純形表