初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)63：動(dòng)態(tài)幾何的定值(編輯修改稿)
2025-12-17 00:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線 MN上， BP， CP 的延長(zhǎng)線分別交 AC，AB 于 E， F. 求證： CE1BF1 ＋ 有定值， 分析： 本題沒有明顯的特殊位置，不過定值一般是用三角形邊長(zhǎng) a, b, c來表示的 , 為便于計(jì)算引入?yún)?shù) t, 用計(jì)算法證明 . 證明：設(shè) MP 為 t, 則 NP=21 a－ t. ∵ MN∥ BC， ∴ BFMFBCMP? ， CENEBCNP? . B C F P A catPFENMAB CFOPAPOOBABAPB 即 ?at BFactaBFcatacBF 12121BF21??????? ； CEabtaCEbataCEbCEata 1212121212121????????? ∴CE1BF1 ＋=cactata 32121???? ∵ c 是定線段，∴ c3 是定值 . 即 CE1BF1 ＋ 有定值 c3 . 例 4. 已知：在以 AB 為弦的弓形劣弧上取一點(diǎn) M(不包括 A、 B 兩點(diǎn) )，以 M為圓心作圓M 和 AB 相切，分別過 A， B 作⊙ M 的切線，兩條切線相交于點(diǎn) C. 求證：∠ ACB 有定值 . 分析： ⊙ M 是△ ABC 的內(nèi)切圓，∠ AMB 是以定線段 AB 為弦的定弧所含的圓周角，它是個(gè)定角 .(由正弦定理 Sin∠ AMB= R2AB )， 所求定值可用它來表示 . 證明：在△ ABC 中，∠ MAB+∠ MBA=180? －∠ AMB， ∵ M 是△ ABC 的內(nèi)心， ∴∠ CAB+∠ CBA=2(180? －∠ AMB). ∴∠ ACB=180? －（∠ CAB+∠ CBA） =180? － 2(180? －∠ AMB) = 2∠ AMB－ 180? . 由正弦定理 R2AMB S AB ??
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