1672實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模(編輯修改稿)
2025-08-28 17:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x )，則寬為 ， 2l 1 ( 2 )2 lx?22lxSx ???22lxx?? 22()4 1 6llx? ? ?從而矩形的面積為 = = 。 由此可得，該函數(shù)在 x= 時(shí)取得最大值， 且 。 4l2m a x 16lS ?4l這時(shí)這個(gè)矩形時(shí)邊長(zhǎng)等于 的正方形。 例 4．建立函數(shù)模型的例子， 問(wèn)題 :我國(guó) 1999~2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：萬(wàn)億元）如下表所示： 年份 1999 2022 2022 2022 x 0 1 2 3 生產(chǎn)總值 （ 1）畫(huà)出函數(shù)圖形，猜想它們之間的函數(shù)關(guān)系，近似地寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式； （ 2）利用得出的關(guān)系式求生產(chǎn)總值，與表中實(shí)際生產(chǎn)總值比較； （ 3）利用關(guān)系式估計(jì) 2022年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。 解：（ 1）畫(huà)出函數(shù)圖形，從函數(shù)圖形上可以看出，畫(huà)出的點(diǎn)近似地落在一條直線上，可選擇線性函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型。 如圖所示，設(shè)所求的線性函數(shù)為 y=kx+b， 把直線通過(guò)的兩點(diǎn) (0， )， (3， )代入上式， 解方程組得 k=， b=， 因此，所求的函數(shù)關(guān)系式是y=f(x)=+. （ 2）由得到的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出 2022和 2022年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別為 f(1)=， f(2)=. 與實(shí)際生產(chǎn)總值相比，誤差不超過(guò) 。 （ 3）假設(shè)我國(guó) 2022年后國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還按上面的關(guān)系式增長(zhǎng)， 則 2022
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