223實際問題與二次函數(shù)教案(編輯修改稿)
2024-11-11 12:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。重點難點 重點：讓學(xué)生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法，會求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最?。ù螅┲担?難點： 運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。關(guān)鍵: 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)知識求出實際問題中最大（?。┲?，發(fā)展解決問題的能力。教學(xué)方法在教師的指導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法 教學(xué)過程，引入主題[問題1] 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的兩個變量：小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）．然后讓學(xué)生計算當(dāng)t＝t＝t＝t＝t＝t＝6時，h的值是多少？再讓學(xué)生根據(jù)算出的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象（可見教材第49頁圖）．根據(jù)函數(shù)圖象，觀察出小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？學(xué)生結(jié)合圖象回答：這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值．教師引導(dǎo)學(xué)生求函數(shù)的頂點坐標，解決這個問題． 當(dāng)t＝3時，h有最大值＝45．答：小球運動的時間是3s時，小球最高．小球運動中的最大高度是45m．[問題2 ]如何求出二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？ 學(xué)生根據(jù)問題1歸納總結(jié)：當(dāng)a＞0（a＜0），拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是最低（高）點，也就是說，當(dāng)x＝－時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．2.[探究1]現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地，（1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？（2）若矩形的長為15米，20米，30米時，它的面積有多大？（3）從上兩問，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？教師提出問題，學(xué)生獨立回答，通過幾個簡單的問題，讓學(xué)生體會兩個變量之間的關(guān)系 在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)了兩個變量。學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)了矩形長的取值范圍。通過矩形的面積的探究，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。自主閱讀，合作交流創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)情景 教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量，教 師要深入小組參與討論。在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1）學(xué)生是否能準確的建立函數(shù)關(guān)系（2）學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識求出最大面積。（3）學(xué)生是否能準確討論出自變量的取值范圍。通過這種設(shè)計，讓學(xué)生體會函數(shù)模型在同一個問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考察問題的完善性。小組評價，問題生成(1)創(chuàng)設(shè)問題探究性情境有矩形面積問題，你有哪些收獲？學(xué)生思考回答，師生共同歸納得到：（1）二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中的模型，可以用來解決實際問題。(2)利用函數(shù)的觀點來認識問題，解決問題。通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。綜合問題，引發(fā)思考 歸納，總結(jié)本節(jié)課你后哪些收獲？有哪些新的問題？和同伴交流交流。教學(xué)反思因此在本節(jié)課的設(shè)計上突出了引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷的過程，充分注意了讓學(xué)生去經(jīng)歷初步用數(shù)學(xué)的思維方式進行觀察、分析判斷的體驗過程。這一教學(xué)過程實質(zhì)上是課程標準中要求我們達到的目標—不是培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)新知識”而是去“生長知識”，也為培養(yǎng)學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能，打下良好的基礎(chǔ)。通過教師創(chuàng)設(shè)情境，現(xiàn)易后難，將難點分化，學(xué)生在有趣的氛圍中研究問題，通過自主主動參與，互相合作等活動，培養(yǎng)和提高了探索能力。第三篇：實際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思實際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思本節(jié)課是有關(guān)函數(shù)應(yīng)用題解法的再一次鞏固，尤其是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，重點是如何利用二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決實際問題。繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)知識解決最值問題。會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離、建立函數(shù)模型等問題。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決
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