223實際問題與二次函數教案(編輯修改稿)
2024-11-11 12:02 本頁面
【文章內容簡介】 是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。重點難點 重點：讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法，會求二次函數y＝ax2＋bx＋c的最?。ù螅┲担?難點： 運用二次函數的知識解決實際問題。關鍵: 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數知識求出實際問題中最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。教學方法在教師的指導下自主學習法 教學過程，引入主題[問題1] 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？教師引導學生找出問題中的兩個變量：小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）．然后讓學生計算當t＝t＝t＝t＝t＝t＝6時，h的值是多少？再讓學生根據算出的數據，畫出函數h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象（可見教材第49頁圖）．根據函數圖象，觀察出小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？學生結合圖象回答：這個函數的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點是這個函數的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值．教師引導學生求函數的頂點坐標，解決這個問題． 當t＝3時，h有最大值＝45．答：小球運動的時間是3s時，小球最高．小球運動中的最大高度是45m．[問題2 ]如何求出二次函數 y＝ax2＋bx＋c的最?。ù螅┲担?學生根據問題1歸納總結：當a＞0（a＜0），拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是最低（高）點，也就是說，當x＝－時，二次函數y＝ax2＋bx＋c有最?。ù螅┲担?.[探究1]現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地，（1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？（2）若矩形的長為15米，20米，30米時，它的面積有多大？（3）從上兩問，同學們發(fā)現(xiàn)了什么？教師提出問題，學生獨立回答，通過幾個簡單的問題，讓學生體會兩個變量之間的關系 在活動中，教師應重點關注： 學生是否發(fā)現(xiàn)了兩個變量。學生是否發(fā)現(xiàn)了矩形長的取值范圍。通過矩形的面積的探究，激發(fā)學習欲望。自主閱讀，合作交流創(chuàng)設自主學習情景 教師引導學生分析與矩形面積有關的量，教 師要深入小組參與討論。在活動中，教師應重點關注：(1）學生是否能準確的建立函數關系（2）學生是否能利用已學的函數知識求出最大面積。（3）學生是否能準確討論出自變量的取值范圍。通過這種設計，讓學生體會函數模型在同一個問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學生考察問題的完善性。小組評價，問題生成(1)創(chuàng)設問題探究性情境有矩形面積問題，你有哪些收獲？學生思考回答，師生共同歸納得到：（1）二次函數是現(xiàn)實生活中的模型，可以用來解決實際問題。(2)利用函數的觀點來認識問題，解決問題。通過層層設問，引導學生不斷思考，積極探索，讓學生感受到數學的應用價值。綜合問題，引發(fā)思考 歸納，總結本節(jié)課你后哪些收獲？有哪些新的問題？和同伴交流交流。教學反思因此在本節(jié)課的設計上突出了引導學生觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷的過程，充分注意了讓學生去經歷初步用數學的思維方式進行觀察、分析判斷的體驗過程。這一教學過程實質上是課程標準中要求我們達到的目標—不是培養(yǎng)學生“學新知識”而是去“生長知識”，也為培養(yǎng)學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學知識以及數學思想方法和應用技能，打下良好的基礎。通過教師創(chuàng)設情境，現(xiàn)易后難，將難點分化，學生在有趣的氛圍中研究問題，通過自主主動參與，互相合作等活動，培養(yǎng)和提高了探索能力。第三篇：實際問題與二次函數教學反思實際問題與二次函數教學反思本節(jié)課是有關函數應用題解法的再一次鞏固，尤其是二次函數的實際應用，重點是如何利用二次函數建立數學模型，并利用二次函數的有關性質來解決實際問題。繼續(xù)經歷利用二次函數知識解決最值問題。會綜合運用二次函數和其他數學知識解決如有關距離、建立函數模型等問題。發(fā)展應用數學知識解決
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