【文章內(nèi)容簡介】 概 率 密 度 圖 1 . 3 ? ?*()f ??()f ?估計值 44 4. 漸近性質(zhì) （大樣本性質(zhì)） ?? ???nP )?lim (思想 :當樣本容量較小時，有時很難找到最佳無偏估計，需要考慮樣本擴大后的性質(zhì) 一致性： 當樣本容量 n 趨于無窮大時，如果估計式 依概率收斂于總體參數(shù)的真實值，就稱這個估計式 是 的一致估計式。即 或 漸近有效性： 當樣本容量 n 趨于無窮大時，在所有的一致估計式中，具有最小的漸近方差。 (見圖 ) 1)?(l i m ??? ???P?????45 概 率 密 度 估計值 圖 1 . 4 100?()?f80?()?f40?()?f20?()?f? ?46 （二） OLS估計式的統(tǒng)計性質(zhì) ● 由 OLS估計式可以看出 由可觀測的樣本值 和 唯一表示。 ● 因存在抽樣波動， OLS估計 是隨機變量 ● OLS估計式是點估計式 iYiX21 22?()i i i i iiiX Y X X Yn X X? ???? ? ? ???2 22?()i i i iiin X Y X Yn X X? ???? ? ???k??k??47 1. 線性特征 是 的線性函數(shù) 2. 無偏特性 （ 證明見教材 P37） 3. 最小方差特性 （ 證明見教材 P68附錄 21） 在所有的線性無偏估計中 ， OLS估計 具有最小方差 結(jié)論：在古典假定條件下 ,OLS估計式是最佳線性無 偏估計式 （ BLUE） k??OLS估計式的統(tǒng)計性質(zhì) ——高斯定理 kkE ?? ?)?(????? ??? ??? iiiiiiii ykxyxXXYYXX22^2 )())((? 2iiixkx? ?k??Y48 第三節(jié) 擬合優(yōu)度的度量 本節(jié)基本內(nèi)容 : ● 什么是擬合優(yōu)度 ● 總變差的分解 ● 可決系數(shù) 49 一、 什么是擬合優(yōu)度 ? 概念 ： 樣本回歸線是對樣本數(shù)據(jù) 的一種擬合 ， 不同估計方 法可擬合出不同的回歸線 ， 擬合的回歸線與樣本觀測 值總有偏離 。 樣本回歸線對樣本觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度 —— 擬合優(yōu)度 擬合優(yōu)度的度量建立在對總變差分解的基礎上 ?????????XY50 二、總變差的分解 分析 Y 的觀測值、估計值與平均值的關系 將上式兩邊平方加總，可證得 （ TSS） （ ESS） （ RSS） ^^ )()(iiii YYYYYY ?????2^2^2 )()()( iiii YYYYYY ????? ???51 總變差 （ TSS）：應變量 Y的觀測值與其平均值的離差平方和（總平方和） 解釋了的變差 （ ESS）：應變量 Y的估計值與其平均值的離差平方和（回歸平方和） 剩余平方和 （ RSS）：應變量觀測值與估計值之差的平方和（未解釋的平方和） ? 2iy? 2^ iy?2ie52 iY ?總 變 差^ i( Y Y ) ?SRF^ i( Y Y ) ? 來 自 回 歸ie 來自殘差iXY變差分解的圖示 YX53 三、可決系數(shù) 以 TSS同除總變差等式兩邊： 或 定義： 回歸平方和（解釋了的變差 ESS） 在總變 差（ TSS） 中所占的比重稱為可決系數(shù)，用 表示 : 或 ???222 ?iyyrT S SR S ST S SE S ST S ST S S ??? 2iy 2r? 2?iy????222 1iiyer???? ??2222?1iii yeyy54 作用： 可決系數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)小，說明模型對樣本觀測值的擬合程度越差。 特點： ●可決系數(shù)取值范圍： ●隨抽樣波動，樣本可決系數(shù) 是隨抽樣 而變動的隨機變量 ●可決系數(shù)是非負的統(tǒng)計 可決系數(shù)的作用和特點 10 2 ?? r2r55 可決系數(shù)與相關系數(shù)的關系 （ 1）聯(lián)系 數(shù)值上，可決系數(shù)等于應變量與解釋變量之間簡單相關系數(shù)的平方 : 2 2 2 2 2222 2 2 2 2222?? ()()( ) ( )i i i i ii i i iiiiiy x x y xRy y x yxyrxy?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????56 可決系數(shù)與相關系數(shù)的關系 可決系數(shù) 相關系數(shù) 就模型而言 就兩個變量而言 說明解釋變量對應變量的解釋程度 度量兩個變量線性依存程度。 度量不對稱的因果關系 度量不含因果關系的對稱相關關系 取值： [0,1] 取值： [－ 1,1] （ 2）區(qū)別 57 運用可決系數(shù)時應注意 ● 可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對 因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個 解釋變量的影響程度（在多元中） ● 回歸的主要目的如果是經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析，不能只 追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù) 可信的估計量，可決系數(shù)高并不表示每個回歸 系數(shù)都可信任 ● 如果建模的目的只是為了預測因變量值，不是 為了正確估計回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的 可決系數(shù) 58 第四節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗 本節(jié)基本內(nèi)容： ● OLS估計的分布性質(zhì) ● 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 ● 回歸系數(shù)的假設檢驗 59 問題的提出 為什么要作區(qū)間估計？ OLS估計只是通過樣本得到的點估計，不一定等于 真實參數(shù)，還需要找到真實參數(shù)的可能范圍，并 說明其可靠性 為什么要作假設檢驗？ OLS 估計只是用樣本估計的結(jié)果，是否可靠？ 是否抽樣的偶然結(jié)果？還有待統(tǒng)計檢驗。 區(qū)間估計和假設檢驗都是建立在確定參數(shù)估計值 概率分布性質(zhì)的基礎上。 60 一、 OLS估計的分布性質(zhì) 基本思想 是隨機變量 ， 必須確定其分布性質(zhì)才可能進行區(qū)間估計和假設檢驗 是服從正態(tài)分布的隨機變量 , 決定了 也是服從正態(tài)分布的隨機變量 ， 是 的線性函數(shù) ， 決定了 也是服從正態(tài)分布的隨機變量 ，只要確定 的期望和方差 ， 即可確定 的分布性質(zhì) iYk??k??