第三章數(shù)學教育的基本理論(編輯修改稿)
2025-08-28 12:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構(gòu)知識的過程，別人無法替代 . ?學習不是被動接受信息刺激，而是主動地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，獲得自己的意義 . ?學習意義的獲得，是每個學習者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新知信息重新認識和編碼，建構(gòu)自己的理解 . ——理解 \情境 \問題 \反思 \建構(gòu) . 數(shù)學建構(gòu)觀的基本原則 ? ：學生是數(shù)學學習的主體 . ? ：教師應該從學生的現(xiàn)實出發(fā) . ? ：學生從原有的經(jīng)驗世界中建構(gòu) . ? ：教師是數(shù)學建構(gòu)活動的設計者、參與者、指導者和評估者 . ? ：問題解決是數(shù)學教學的核心 . ?數(shù)學教學中一條必須遵守的重要原則： 主動學習 的原則 . ?它的中心思想是：學習任何東西的最佳途徑就是 靠自己去發(fā)現(xiàn) . ?（ 所謂師傅引進門修行靠個人 ） . 建構(gòu)主義教學觀的主要論點 ?教師不應該被看成是“知識的授予者”，而應該是學生學習活動的促進者 . ?對傳統(tǒng)教學法設計理論的嚴重挑戰(zhàn) (徹底否定 ). ?數(shù)學教師對“什么是數(shù)學”和“應該怎樣去從事數(shù)學研究”的觀念對教學觀有直接和重要的影響 . ?不唯一著眼于結(jié)論，而更加注重過程的分析 . ?變“問題解決”為“數(shù)學地思考”，并以此為中心 . 建構(gòu)主義教學原理應用舉例 ?傳統(tǒng)數(shù)學概念教學的步驟：概念的明確（定義，名稱，符號）；分類；鞏固；應用與聯(lián)系 ?數(shù)學概念具有過程 對象的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實背景和豐富寓意的數(shù)學過程。因此，必須返樸歸真，揭示概念的形成過程，從現(xiàn)實原形、抽象過程、思想指導、形式表達等多方位理解一個數(shù)學概念，使之符合學生主動建構(gòu)的教育原理。 杜賓斯基 :APOS理論（以函數(shù)為例） ? Action階段：通過操作活動，理解函數(shù)的意義 . ? Process階段：把上述操作活動綜合為一個函數(shù)過程 . 如 x → x 2， x → f(x). ? Object階段：把函數(shù)過程當組一個獨立的對象來處理，可進行函數(shù)的加減乘除、復合運算 . ? Scheme階段：函數(shù)概念以一種綜合的心理圖式存于大腦，形成知識的體系（完整） . APOS理論（以代數(shù)式為例） ?代數(shù)式的本質(zhì)在于“不定元”和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算 . ? A：通過運算活動理解具體的代數(shù)式 . ? P：體驗代數(shù)式的過程 . ? O：對代數(shù)式的形式化表達 . ? S：建立綜合的心理圖式 . ?建立代數(shù)式的心理表征：具體實例，運算過程，字母表示數(shù)的思想，代數(shù)式定義，能運用 . 瑞士心理學家哲學家 ?關(guān)于智力發(fā)展的四個階段： ? 感覺運動階段（ 0~2歲） ? 前運算階段（ 2~7歲） ? 具體運算階段（ 7~12歲） ? 形式運算階段（ 12~15歲）即命題運算思維 ?智力發(fā)展理論概念：圖式，同化，順應，平衡 在中學數(shù)學教學中的應用 ?學習要有準備 ?具體運算階段運用數(shù)學符號語言和概念有困難 ?初中生處于具體和形式運算兩個階段 ——提供適合運算的學習策略，設計相應的教學活動。例如，初中生喜歡通過圖表、模型和其他具體手段進行數(shù)學學習。 ?智力源于動作（活動） ?缺點 :影響智力發(fā)展的因素還有社會文化語言等 167。 Ausubel有意義學習理論 ?講授法至今仍是學校教學中最為常用的一種重要的教學方法 ?美國認知心理學家奧蘇伯爾提出了有意義言語學習理論。他認為，講解法是一種非常有效的教學方法，并倡導應當更加致力于發(fā)展有效的講解教學技巧，包含一個有意義學習的有效的講解過程。 學習類型及學習條件 ? 根據(jù)課堂學習中知識的來源和學習過程的性質(zhì)，將學習劃分為“機械 —意義”“接受 —發(fā)現(xiàn)”兩個維度。 ? 機械的學習與有意義的學習 ——前者的實質(zhì)是形成文字符號的表面聯(lián)系，學生不理解文字符號的實質(zhì)；后者是指以符號為代表的新知識與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系。 ? 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習 ——全部學習內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學生者的；學生需要進行獨立的或有指導的發(fā)現(xiàn)。 ? 概念學習是有意義學習的核心，概念同化是典型的有意義接受學習 有意義接受學習的條件 ?學習材料本身應有邏輯意義，它必須符合非人為的和實質(zhì)性的標準；（外部因素） ?學習者的認知結(jié)構(gòu)中必須具備適當?shù)闹R，以便與新知識進行聯(lián)系；（認知因素） ?學習者必須具備有意義學習的意向，即學習者具備積極主動地把符號所代表的新知識與其認知結(jié)構(gòu)中原有適當觀念加以聯(lián)系的傾向。（情感因素） 167。 中國數(shù)學“雙基”教學理論 ? 數(shù)學雙基教學，是中華文化的組成部分，具有悠久的歷史 . ? 稻作文化的精耕細作；儒家文化的注重基礎(chǔ)；科舉考試、考據(jù)文化的嚴謹推演 ——這些傳統(tǒng)合力形成雙基 . ? 認知心理學研究的支持 ——人的專長是由自動化技能、概念性理解和策略性知識組成；有意義的接受學習，更是注重“雙基”的接受與形成；“熟能生巧”現(xiàn)代研究表明數(shù)學是“做”出來的 .這些都是與“雙基”息息相關(guān)。 ? “雙基”教學是一種精細的優(yōu)質(zhì)教學 . 中國數(shù)學“雙基”教學理論特征 第一，記憶通向理解形成直覺 （ 記憶背誦，熟能生巧，促進理解 ） 第二，運算速度贏得思維效率 （ 條件反射，算法直覺，高級思
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