【文章內(nèi)容簡介】 ，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。 ◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。 ◆公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。 ◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 ◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。 ◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。 ②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。 通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。 ◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 ◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 ◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。 ◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。 通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。 ◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。 ◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。 ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。 ◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 ③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。 2. 平面解析幾何初步（約18課時） （1）直線與方程 ①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式。 ③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。 ④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。 ⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。 ⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 （2）圓與方程 ①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。 ②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。 ③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 （3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。 （4）空間直角坐標(biāo)系 ①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。 ②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。 說明與建議 1. 立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（參見例1）。 2. 幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際模型的認(rèn)識，學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。教師可以使用具體的長方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀察、實(shí)驗和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題（參見例2）。 3. 立體幾何初步的教學(xué)中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；對相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中將用向量方法加以論證。 4. 有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識選擇課題，進(jìn)行探究。 5. 在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。 參考案例 例1. 如圖，這是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。 例2. 觀察自己的教室，說出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。數(shù) 學(xué) 3 在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計、概率。 算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。 現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗、計算器（機(jī)）模擬估計簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。 內(nèi)容與要求 1. 算法初步（約12課時） （1）算法的含義、程序框圖 ①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。 ②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。 （2）基本算法語句 經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想。 （3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 2. 統(tǒng)計（約16課時） （1）隨機(jī)抽樣 ①能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。 ②結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 ③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。 ④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。 （2）用樣本估計總體 ①通過實(shí)例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會它們各自的特點(diǎn)。 ②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 ③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。 ④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。 ⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。 ⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。 （3）變量的相關(guān)性 ①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。 ②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（參見例2）。 3. 概率（約8課時） （1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。 （2）通過實(shí)例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。 （3）通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 （4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。 （5）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程。 說明與建議 1. 算法是高中數(shù)學(xué)課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學(xué)校，使其能在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機(jī)語言。本模塊的主要目的是使學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計。 2. 算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的學(xué)校，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。 3. 算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題。 4. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。 5. 統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如“總體”“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。 6. 統(tǒng)計教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，并在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識、方法去解決實(shí)際問題。例如，在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。 7. 概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵學(xué)生動手試驗，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認(rèn)識（如“中獎率為的彩票，買1000張一定中獎”）。 8. 古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗結(jié)果的有限性和每一個實(shí)驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在“如何計數(shù)”上。 9. 應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能運(yùn)用計算器、計算機(jī)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的試驗等。 參考案例 例1. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分情況如下。 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。 上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù)。 通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據(jù)上圖對兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較。 從這個莖葉圖上可以看出，甲運(yùn)動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。 用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點(diǎn)，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結(jié)果（或兩個以上的記錄），但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。 例2. 下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表。氣溫/℃杯數(shù)2618131041202434385064 （1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖； （2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？ （3）如果近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系； （4）如果某天的氣溫是5℃，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。 當(dāng)運(yùn)用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時，學(xué)生可能選擇能反映直線變化的兩個點(diǎn)，例如（4，50