導數(shù)教學反思(編輯修改稿)
2025-08-22 05:40 本頁面
【文章內容簡介】 P在切線上所以 整理，得 ①因為切線的條數(shù)等于關于t的方程① 的不同實根的個數(shù)所以：過曲線上一點P引直線與曲線相切，當時，切線只有一條；當時，切線有兩條。探究2 過曲線外一點P作曲線的切線有幾條？（） 解 設切點為Q,則切線的方程為 又點P在切線上，得 整理，得 ②下面討論關于t的方程 ② 的不同實根的個數(shù)令= 則 ==當時，0 ，則在R上單調遞增，易知方程②有唯一實根。所以，過點P的切線只有一條當時，令=0 得 t=0, t= 所以t=0與 t=是函數(shù)的兩個極值點。下面討論： 當時， 為極大值，為極小值。 從而由圖象可得當 或時，方程②有唯一實根，過點P的切線只有一條。當時，方程②有兩個不同的實根，過點P的切線有兩條。當 且時，方程②有三個不同的實根，過點P的切線有三條。 當時， 為極小值，為極大值。從而由圖象可得 當 或時，方程②有唯一實根，過點P的切線只有一條。當時，方程②有兩個不同的實根，過點P的切線有兩條。當 且時，方程②有三個不同的實根，過點P的切線有三條。小結：過曲線外一點P引直線與曲線相切。
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