圓錐曲線的焦點弦公式及應(yīng)用(難)(編輯修改稿)
2024-08-21 12:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 以。例4 （2010年高考全國卷Ⅰ理科第16題）已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為＿＿＿解 設(shè)直線與焦點所在的軸的夾角為，則，又，代入公式得，所以。例5（自編題）已知雙曲線的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交的兩支于兩點。若，則＿＿＿解 這里，因直線與左右兩支相交，故應(yīng)選擇公式，代入公式得，所以所以，所以。定理2 已知點和直線是離心率為的圓錐曲線的焦點和對應(yīng)準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距（焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為。過點的弦與曲線的焦點所在的軸的夾角為，則有。證明 設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影分別為，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于點。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，所以。圖4（1）當(dāng)焦點內(nèi)分弦時。如圖4。，所以較長焦半徑，較短焦半徑。所以。（2）當(dāng)焦點外分弦時（此時曲線為雙曲線）。圖
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