用分離變量法解常微分方程(編輯修改稿)
2025-08-21 08:19 本頁面
【文章內容簡介】 兩條相交直線，.則（）化為，.從而（）變?yōu)?()因此，求解上述變量分離方程，最后代回原變量即可得原方程（）的解.如果方程（）中可不必求解（），直接取變換即可.上述解題的方法也適用于比方程（）更一般的方程類型.例4求解方程（）解：解方程組,得.于是，令,代入方程（），則有.再令,即，則化為，兩邊積分，得，因此，代回原變量，得，即.因此，方程（）的通解為，其中，為任意常數(shù).通過上述的求解，我們發(fā)現(xiàn)以上的方法是非常的準確的，但是對于像例5這種形式的的方程，我們發(fā)現(xiàn)還可以用另一種方法——湊微分進行求解.湊微分當方程滿足：（）時，方程會有更簡便的求解方法（全微分的知識的運用）.即：將代入方程中，有即展開，得（）有條件（）可知，
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