學案6--橢圓(編輯修改稿)
2024-08-21 05:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =4 c=2, ∵ 焦點可在 x軸上 ,也可在 y軸上 , ∴ 所求橢圓方程為 或 . 返回目錄 (1)由已知得 21ac ={b2=164=12. {?112y16x22=+ 112x16y22=+名師伴你行 (2)由已知可設(shè)橢圓方程為 mx2+ny2=1(m＞ 0,n＞ 0,m≠n). 又 ∵ M(2, )和 M(1,2 )在橢圓上 , 4m+3n=1 ① m+12n=1 ② 由①②解之得 m= ， n= . ∴ 所求橢圓方程為 . 33{∴ 51151115y5x22=+返回目錄 名師伴你行 返回目錄 自橢圓 (ab0)上一點 M向 x軸作垂線，恰 好通過橢圓的左焦點 F1，且其長軸右端點 A及短軸上端點 B的連線 AB與 OM平行 . （ 1）求此橢圓的離心率； （ 2） P為橢圓上一點， F2為右焦點，當 |PF1||PF2|取最大 值時，求點 P的坐標 . 【 分析 】 本題涉及等量關(guān)系轉(zhuǎn)為不等關(guān)系，在與所求量有關(guān)的參量上作文章是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，還有離心率的求解問題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件獲得關(guān)于 a,b,c的關(guān)系式，最后化歸為 a,c（或 e）的關(guān)系式，利用方程求解 . 考點三 橢圓的幾何性質(zhì) 1byax 2222=+名師伴你行 返回目錄 【 解析 】 （ 1）如圖所示，由已知得 M（ c, ） . ∵ A(a,0),B(0,b), ∴ kAB= .由 kOM=kAB得 b=c. ∴ b2=c2. ∴ a2c2=c2,即 a2=2c2, ∴ e= . ab2ab22名師伴你行 （ 2） 解法一 ： ∵ |PF1|+|PF2|=2a, ∴ |PF1||PF2|≤ . 當且僅當 |PF1|=|PF2|時，上式取等號 . 即 |PF1||PF2|的最大值為 a2,此時點 P的坐標為 (0,b)或(0,b). 解法二 ：由焦半徑公式得： |PF1||PF2|=（ a+ex0） (aex0)=a2e2 . (x0為 P的橫坐標 ) ∵ a≤x0≤a,∴ 當 x0=0時， |PF1||PF2|取最大值 a2,此時點P的坐標為 (0,b)或 (0,b). 返回目錄 2221 a)2|PF||PF|( =+20x名師伴你行 返回目錄 （ 1）求橢圓離心率的題目大致分為兩類：一類利用橢圓定義及性質(zhì)直接得出離心率 e的式子（或與橢圓的統(tǒng)一定義有關(guān)） ；另一類利用條件 （題設(shè)條件）獲得關(guān)于 a,b,c的關(guān)系式，最后化歸為關(guān)于 a,c（或 e）的
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1