橢圓的簡單性質資料導學案(編輯修改稿)
2025-05-14 05:01 本頁面
【文章內容簡介】 的面積.(2013年新課標Ⅱ卷)設橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為FF2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30176。,則C的離心率為( ). 考題變式(我來改編):第2課時 橢圓的簡單性質知識體系梳理問題1:|OM|=|ON| 2(m+R)(n+R)問題2:ca問題3:離心率 (1)扁 (2)圓 (3)重合問題4:最小值 最大值基礎學習交流 將橢圓方程x2+4y2=1化為標準方程x2+y214=1,則a2=1,b2=14,c=a2b2=32,故離心率e=ca=32. 因為ca=63,且c=2,所以a=3,b=a2c2=+y2=1.3.(0,177。69) 由題意知,橢圓焦點在y軸上,且a=13,b=10,則c=a2b2=69,故焦點坐標為(0,177。69).:已知方程為x24+y21=1,所以a=2,b=1,c=41=3,因此,橢圓的長軸長和短軸長分別為2a=4,2b=2,離心率e=ca=32,兩個焦點分別為F1(3,0),F2(3,0),橢圓的四個頂點是A1(2,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,1).重點難點探究探究一:【解析】已知方程化成標準方程為x216+y29=1,于是a=4,b=3,c=169=7,∴橢圓的長軸長和短軸長分別是2a=8和2b=6,離心率e=ca=74,又知焦點在x軸上,∴兩個焦點坐標分別是F1(7,0)和F2(7,0),四個頂點坐標分別是A1(4,0),A2(4,0),B1(0,3)和B2(0,3).【小結】解決此類問題的方法是將所給方程先化為標準形式,然后根據方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上,再利用a,b,c之間的關系和定義,求橢圓的基本量. 探究二:【解析】因為a+c=10,ac=4,所以a=7,c=3,所以b2=a2c2=7232=40.所以橢圓C的標準方程為x249+y240=1.[問題]本題中橢圓的焦點是在x軸上嗎?有沒有可能在y軸上?[結論]由于題目中沒有告訴我們焦點的位置,因此所求標準方程有兩種情況:①焦點在x軸上。②焦點在y
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