【文章內(nèi)容簡介】 Ａ．　　　　　　 ?。拢　。茫摇? Ｄ．或4.△ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為(　　)A . B . C . D．9解析：由余弦定理得：三角形第三邊長為 ＝3，且第三邊所對角的正弦值為 ＝，所以2R＝?R＝.二、填空題5．已知在△ABC中，Ａ＝，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，那么　ＢＣ邊長等于__7______6．已知銳角的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是 則角A的大小_________； 7．在△ABC中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝８，∠ＡＢＣ＝，Ｄ是其外接圓弧上一點，且ＣＤ＝３，則ＡＤ的長是____5____三、解答題8．在△ABC中，角A、B、C對邊分別為，Ｓ為△ABC的面積，且有，（１）求角Ｂ的度數(shù)；（２）若，Ｓ＝，求的值解 由二倍角公式，已知等式化簡為∴∴Ｂ＝或120176?！唷喈敚拢綍r，由余弦定理,得當Ｂ＝120176。時，由余弦定理,得9．△ABC中的三和面積Ｓ滿足Ｓ＝，且，求面積Ｓ的最大值。解∵由余弦定理,得∴∴ ∵∴∴ ∴∵ ∴0＜＜2∴當時，Ｓmax =10．在中，已知內(nèi)角，,面積為.(1) 求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．解：（1）的內(nèi)角和，由得． 應用正弦定理，知，． 因為， 所以， （2）因為 ， 所以，當，即時，取得最大值．11．在中, 角A、B、C的對邊分別為、.若的外接圓的半徑,且, 求B 解析：　　由　，．代入　　得．整理得即　1．2 應用舉例（一）典型例題:圖1ABCD例1 如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物C，測得∠CAB=30176。，∠CBA=75176。，AB=120cm，求河的寬度。分析：求河的寬度，就是求△ABC在AB邊上的高，而在河的一邊，已測出AB長、∠CAB、∠CBA，這個三角形可確定。解析：由正弦定理得，∴AC=AB=120m，又∵，解得CD=60m。點評：雖然此題計算簡單，但是意義重大，屬于“不過河求河寬問題”2．10．在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為( )A米 B米 C米 D米A3．在湖面上高h處，測得云彩仰角為a，而湖中云彩影的俯角為b，求云彩高.解 C、C解’關于點B對稱，設云高CE = x 則CD = x h，C’D = x + h，在Rt△ACD中， 在Rt△AC’D中，,∴ 解得 .如圖，為了測量塔的高度，先在塔外選和塔腳在一直線上的三點、測得塔的仰角分別是，求求的大小及塔的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =1804， = 。 因為 sin4=2sin2cos2 cos2=,得 2=30 =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設方程來求解）設DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15在 RtACE中,tan2==2=30,=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2= ①在RtADE中，sin4=, ② ②① 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。解： 方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：點到，點的俯角；點到，的俯角；的距離（如圖所示）．②第一步：計算．由正弦定理；第二步：計算．由正弦定理；第三步：計算．由余弦定理．方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：點到點的俯角；點到，的俯角；的距離（如圖所示）．②第一步：計算．由正弦定理；第二步：計算．由正弦定理；第三步：計算．由余弦定理．練習:一、選擇題1．海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60176。的視角，從B島望C島和A島成75176。的視角，則B、C間的距離是( ) C. 5海里 2．海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60176。的視角，從B島望C島和A島成75176。的視角，則B、C間的距離是 ( )  C. 5海里 3．如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得 ∠ACB=60176。，∠BCD=45176。，∠ADB=60176。，∠ADC=30176。，則AB的距離是（ ）. （A）20 （B）20 （C）40 （D）20甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60176。的方向駛?cè)?，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A． 分鐘 B．分鐘 C． D．二、填空題5．一樹干被臺風吹斷折成與地面成30176。角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為  6．甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0176。，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0176。，則甲、乙兩樓的高分別是 三、解答題7．如圖：在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15176。，向山頂前進100m后，又從點B測得斜度為45176。，假設建筑物高50m，求此山對于地平面的斜度q解：在△ABC中，AB = 100m , 208。CAB = 15176。, 208。ACB = 45176。15176。 = 30176。