與三角形有關的定理、(編輯修改稿)
2024-10-11 10:54 本頁面
【文章內容簡介】 條直線L1與一條過圓心的直線L2，L1與圓交于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D。則PAPB=PCPD。若圓半徑為r，則 PCPD=(POR)(PO+R)=PO2R2=|PO2R2|（一定要加絕對值，原因見下）為定值。這個值稱為點P到圓O的冪。（事實上所有的過P點與圓相交的直線都滿足這個值）若點P在圓內，類似可得定值為RPO=|POR|故平面上任意一點對于圓的冪為這個點到圓心的距離與圓的半徑的平方差的絕 對值。（這就是“圓冪”的由來）2222第三篇：三角形垂心定理三角形的三條高（所在直線）交于一點，該點叫做三角形的垂心。垂心的性質：三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。三角形外心O、重心G和垂心H三點共線，且OG∶GH=1∶2。（此直線稱為三角形的歐拉線（Euler line））垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。垂心分每條高線的兩部分乘積相等。定理證明已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點O，連接CO并延長交AB于點F，求證：CF⊥AB證明：連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點共圓 ∴∠ADE=∠ABE∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB第四篇：三角形公式定理第三章 三角形公式定理第三章 三角形三角形的有關概念和性質在同一平面內,：三角形三個內角和等于180在原來圖形上添畫的線叫做輔助線依據(jù)三角形內角的特征,對三角形進行分類：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；,夾直角的兩邊叫做直角邊, 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形一個角的平分線和對邊相交,角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線從三角形的一個頂點向其對邊或對邊的延長線畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高全等三角形邊邊邊 有三邊對應相等的兩個三角形全等邊角邊 有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角 有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等定理 有兩角及其其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等等腰三角形三角形的三邊,有的三邊互不相等,有的有兩邊相等,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角定理 等腰三角形的底角相等推論 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形定理 一個三角形是等腰三角形的充要條件是這個三角形有兩個內角相等等邊三角形定理1 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60等邊三角形定理2 三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形定理3 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形定理 線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,都在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可以看成是所有和線段兩段距離相等的點的集合定理 點在角平分線上的充要條件是這一點到這個角兩邊的距離相等 軸對稱
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