正余弦定理練習題集含答案解析(編輯修改稿)
2024-08-20 11:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，AB＝，AC＝1，∠B＝30176。，則△ABC的面積為( )A. B. 解析：選D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，∴∠C有兩解，即∠C＝60176?；?20176。，∴∠A＝90176?；?0176。.再由S△ABC＝ABACsinA可求面積．8．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、＝，b＝，B＝120176。，則a等于( )A. B．2C. D.解析：＝，∴sinC＝.又∵C為銳角，則C＝30176。，∴A＝30176。，△ABC為等腰三角形，a＝c＝.9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，則A＝________.解析：由正弦定理得：＝，所以sinA＝＝.又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.答案：10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30176。，則sinB＝________.解析：由正弦定理得＝?sinB＝＝＝.答案：11．在△ABC中，已知∠A＝30176。，∠B＝120176。，b＝12，則a＋c＝________.解析：C＝180176。－120176。－30176。＝30176。，∴a＝c，由＝得，a＝＝4，∴a＋c＝8.答案：812．在△ABC中，a＝2bcosC，則△ABC的形狀為________．解析：由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝22RsinBcosC，所以sinA＝2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，化簡，整理，得sin(B－C)＝0.∵0176。＜B＜180176。，0176。＜C＜180176。，∴－180176。＜B－C＜180176。，∴B－C＝0176。，B＝C.答案：等腰三角形13．在△ABC中，A＝60176。，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，則＝________，c＝________.解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴12sin60176。c＝18，∴c＝6.答案：12 614．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，則＝________.解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30176。，∠B＝60176。，∠C＝90176。，∴2R＝＝＝2，又∵a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，∴＝＝2R＝2.答案：215．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝________.解析：依題意，sinC＝，S△ABC＝absinC＝4，解得b＝2.答案：216．在△ABC中，b＝4，C＝30176。，c＝2，則此三角形有________組解．解析：∵bsinC＝4＝2且c＝2，∴cbsinC，∴此三角形無解．答案：017．如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140176。的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110176。，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65176。，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？解：在△ABC中，BC＝40＝20，∠ABC＝140176。－110176。＝30176。，∠ACB＝(180176。－140176。)＋65176。＝105176。，所以∠A＝180176。－(30176。＋105176。)＝45176。，由正弦定理得AC＝＝＝10(km)．即貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是10 km.18．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a＝2，sincos＝，sin Bsin C＝cos2，求A、B及b、c.解：由sincos＝，得sinC＝，又C∈(0，π)，所以C＝或C＝.由sin Bsin C＝cos2，得sin Bsin C＝[1－cos(B＋C)]，即2sin Bsin C＝1－cos(B＋C)，即2sin Bsin C＋cos(B＋C)＝1，變形得cos Bcos
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