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正文內(nèi)容

正余弦定理練習題集含答案解析(編輯修改稿)

2024-08-20 11:22 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,AB=,AC=1,∠B=30176。,則△ABC的面積為(  )A. B. 解析:選D.=,求出sinC=,∵AB>AC,∴∠C有兩解,即∠C=60176?;?20176。,∴∠A=90176?;?0176。.再由S△ABC=ABACsinA可求面積.8.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、=,b=,B=120176。,則a等于(  )A. B.2C. D.解析:=,∴sinC=.又∵C為銳角,則C=30176。,∴A=30176。,△ABC為等腰三角形,a=c=.9.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=1,c=,C=,則A=________.解析:由正弦定理得:=,所以sinA==.又∵a<c,∴A<C=,∴A=.答案:10.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30176。,則sinB=________.解析:由正弦定理得=?sinB===.答案:11.在△ABC中,已知∠A=30176。,∠B=120176。,b=12,則a+c=________.解析:C=180176。-120176。-30176。=30176。,∴a=c,由=得,a==4,∴a+c=8.答案:812.在△ABC中,a=2bcosC,則△ABC的形狀為________.解析:由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,代入式子a=2bcosC,得2RsinA=22RsinBcosC,所以sinA=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,化簡,整理,得sin(B-C)=0.∵0176。<B<180176。,0176。<C<180176。,∴-180176。<B-C<180176。,∴B-C=0176。,B=C.答案:等腰三角形13.在△ABC中,A=60176。,a=6,b=12,S△ABC=18,則=________,c=________.解析:由正弦定理得===12,又S△ABC=bcsinA,∴12sin60176。c=18,∴c=6.答案:12 614.已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,則=________.解析:由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3得,∠A=30176。,∠B=60176。,∠C=90176。,∴2R===2,又∵a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,∴==2R=2.答案:215.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,則b=________.解析:依題意,sinC=,S△ABC=absinC=4,解得b=2.答案:216.在△ABC中,b=4,C=30176。,c=2,則此三角形有________組解.解析:∵bsinC=4=2且c=2,∴cbsinC,∴此三角形無解.答案:017.如圖所示,貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140176。的方向航行,為了確定船位,船在B點觀測燈塔A的方位角為110176。,航行半小時后船到達C點,觀測燈塔A的方位角是65176。,則貨輪到達C點時,與燈塔A的距離是多少?解:在△ABC中,BC=40=20,∠ABC=140176。-110176。=30176。,∠ACB=(180176。-140176。)+65176。=105176。,所以∠A=180176。-(30176。+105176。)=45176。,由正弦定理得AC===10(km).即貨輪到達C點時,與燈塔A的距離是10 km.18.在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若a=2,sincos=,sin Bsin C=cos2,求A、B及b、c.解:由sincos=,得sinC=,又C∈(0,π),所以C=或C=.由sin Bsin C=cos2,得sin Bsin C=[1-cos(B+C)],即2sin Bsin C=1-cos(B+C),即2sin Bsin C+cos(B+C)=1,變形得cos Bcos
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