正余弦定理練習(xí)題集(編輯修改稿)
2024-08-20 11:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sA＝＝＝－.11．(2015南京二模)在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60176。，BD⊥AC，D為垂足，則的值為________．[答案] [解析] 利用余弦定理求出AC的長度，再利用面積公式求出BD，最后利用數(shù)量積的定義求解．在△ABC中，由余弦定理可得AC2＝4＋9－223＝7，所以AC＝，由△ABC的面積公式可得23＝BD，解得BD＝.所以＝(＋)＝||2＝.[方法點撥] 解答三角函數(shù)與平面向量交匯的題目，先運(yùn)用向量的有關(guān)知識(平行、垂直、數(shù)量積的坐標(biāo)表示等)脫去向量外衣再運(yùn)用三角函數(shù)知識解決．或先利用三角函數(shù)或解三角形的有關(guān)知識求出需要的量(邊的長度、角的大小)再進(jìn)行向量運(yùn)算．三、解答題12．(文)(2015新課標(biāo)Ⅰ文，17)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sin Asin C.(1)若a＝b，求cos B；(2)設(shè)B＝90176。，且a＝，求△ABC的面積．[分析] (1)本小題可先利用正弦定理，根據(jù)題設(shè)得出三角形的三條邊長之間的關(guān)系，再利用余弦定理求出cos B；(2)本小題中已知角B為直角，利用勾股定理列出方程，再結(jié)合(Ⅰ)中a、c的關(guān)系式求出邊長c，即可求出△ABC的面積．[解析] (1)由題設(shè)及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cos B＝＝.(2)由(1)知b2＝＝90176。，由勾股定理得a2＋c2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.所以△ABC的面積為S△ABC＝ac＝1.(理)(2015山西太原市一模)已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c＝2，C＝.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求A的值．[解析] (1)∵c＝2，C＝，由余弦定理得4＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，∵△ABC的面積等于，∴absinC＝，∴ab＝4，聯(lián)立解得a＝2，b＝2；(2)∵sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，∴sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，∴sinBcosA＝2sinAcosA，①當(dāng)cosA＝0時，則A＝，②當(dāng)cosA≠0時，sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立解得a＝，b
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