廣州市20xx年中考數(shù)學試題(編輯修改稿)
2025-08-20 08:00 本頁面
【文章內容簡介】 ，注意旋轉中的對應關系．15．（2012?廣州）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為 3?。键c：根的判別式。分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=（﹣2）2﹣4k=0，解關于k的方程即可．解答：解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，∴12﹣4k=0，解得k=3．故答案為：3．點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．16．（2012?廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 4 倍，第n個半圓的面積為 22n﹣5π （結果保留π）考點：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：根據(jù)已知圖形得出第4個半圓的半徑是第3個半圓的半徑，進而得出第4個半圓的面積與第3個半圓面積的關系，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．解答：解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；[來源:學科網]以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；[來源:]以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，∴第4個半圓的面積為：=8π，第3個半圓面積為：=2π，∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積的=4倍；根據(jù)已知可得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1，則第n個半圓的半徑為：=2n﹣2，第n個半圓的面積為：=22n﹣5π．故答案為：4，22n﹣5π．點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1是解題關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2012?廣州）解方程組．考點：解二元一次方程組。專題：計算題。分析：根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可．解答：解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程組的解是．點評：本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解題的關鍵．18．（2012?廣州）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質。專題：證明題。分析：已知圖形∠A=∠A，根據(jù)ASA證△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質即可求出答案．解答：證明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有∠A=∠A）即可證出△ABE≌△ACD．19．（2012?廣州）廣州市努力改善空氣質量，近年來空氣質量明顯好轉，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 345 ，極差是 24 ．（2）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 2008 年（填寫年份）．（3）求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．考點：折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差。專題：圖表型。分析：（1）把這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解．解答：解：（1）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：33333434357，所以中位數(shù)是345；極差是：357﹣333=24；（2）2007年與2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年與2007年相比，345﹣333=12，2009年與2008年相比，347﹣345=2，2010年與2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；（3）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)===．點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數(shù)的計算是解題的關鍵．20．（2012?廣州）已知（a≠b），求的值．考點：分式的化簡求值；約分；通分；分式的加減法。專題：計算題。分析：求出=，通分得出﹣，推出，化簡得出，代入求出即可．解答：解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．
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