河北省20xx年中考數(shù)學(xué)試題分析(編輯修改稿)
2025-08-31 16:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 構(gòu)是：先證明某個(gè)結(jié)論在某種情況下成立，再改變問(wèn)題的條件，讓學(xué)生探討在另一種情況下原來(lái)的結(jié)論是否還成立。這種命題技術(shù)，可以較好地考查學(xué)生分析、遷移能力，同時(shí)也是一種很好的數(shù)學(xué)思維方式，由此及彼的聯(lián)想可以往往提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因而對(duì)初中日常教學(xué)也是有益的． 3．壓軸題難度適當(dāng)，適合考查不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平 試題注意到數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的目的和性質(zhì)，精心設(shè)置兩個(gè)把關(guān)的壓軸題，綜合考查學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，區(qū)分不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，為高一級(jí)學(xué)校的選拔創(chuàng)造一定的條件。作為壓軸題的第226題探索性強(qiáng)，形式比較新穎，綜合程度較高，有較好的區(qū)分度。 例11．（原卷第25題）25．如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 6，BC = 8，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止． 設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)． ?。?）設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）． ?。?）當(dāng)BP = 1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積． ?。?）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 評(píng)析今年首次取消將“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”作為最后壓軸題的做法，而是通過(guò)降低難度的形式前移到倒數(shù)第2題的位置。本題打破過(guò)去單純從動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線的角度切入的常規(guī)方法，而是借助雙動(dòng)點(diǎn)使其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)迂回造成同向等速，從而構(gòu)成在某時(shí)段PQ為定值的構(gòu)思新穎的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，嘗試了從不同角度考查學(xué)生采集“數(shù)”與“形”信息，尋求解決問(wèn)題方法的能力。重點(diǎn)考查了分類討論、方程思想、化歸思想。使得本題在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求范圍內(nèi)具有了較高的區(qū)分度。 例12．（原卷第26題）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w%（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w%外（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？ 評(píng)析本題是函數(shù)中“方案決策類”試題，原型是《學(xué)科說(shuō)明》中的題型示例的第26和27題的整合，但試題在呈現(xiàn)方式上做出了創(chuàng)新。試題貼近社會(huì)經(jīng)濟(jì)的營(yíng)銷利潤(rùn)問(wèn)題，使考生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”，又返回來(lái)指導(dǎo)生活”的價(jià)值”．題目全面考查了函數(shù)、方程、不等式、最值等知識(shí)，這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《課標(biāo)》的“問(wèn)題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式． 像這樣的“方案決策類”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法卻是非常重要的，其考查目的也是一般的方程與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨(dú)特性和挑
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