坐標(biāo)表示的焦半徑公式(編輯修改稿)
2025-08-20 00:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 *2=1.3. 雙曲線x2a2y2b2=m , (m≠0)漸近線 m0為一類雙曲線，m0為二類雙曲線，不論一類，二類，令m=0得到的兩條直線定為雙曲線的漸近線，具體運(yùn)作時(shí)，移項(xiàng)，開方：x2a2=y2b2 →y=177。bax 。這一結(jié)果可以使雙曲線方程和它的漸近線方程，兩者相互反饋。例：已知雙曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線的方程為y=34x，且過點(diǎn)（6，4）。試求該雙曲線方程。由y=34x 可得3x+4y=0及3x4y==K 。代入6,4求K得9x26816y268=1 .4. 有關(guān)拋物線的知識(shí)點(diǎn)：（1）四類拋物線：y2=177。2Px ,x2=177。2Py 可以簡(jiǎn)化為兩大類：y2=Kx ,x2=Ky .焦點(diǎn)K4,0 , 0，K4 ,準(zhǔn)線x=K4 , y=K4 。（2）焦點(diǎn)弦端點(diǎn)坐標(biāo)公式如圖，Ax1,y1 ,Bx2,y2 為y2=2Px 的焦點(diǎn)弦，則有： y Ax1,y1 x1?x2=P24 y1y2=P2 練習(xí)題：由焦點(diǎn)弦的一個(gè)端點(diǎn)B做準(zhǔn)線x=P2 的垂線，垂足E。證明：A,O,E三點(diǎn)共線。 E Bx2,y2上面的性質(zhì)可以推廣到其他類型的拋物線。 y2=2Px x=P2（3）拋物線上兩點(diǎn)連線斜率公式對(duì)于一類拋物線 y2=Kx 上兩點(diǎn)Ax1,y1 ,Bx2,y2，KAB=2Py1+y2關(guān)于圓錐曲線的切線1. 橢圓1） 若點(diǎn)Px1,y1為橢圓x2a2+y2b2=1上一點(diǎn)，則橢圓過點(diǎn)P的切線方程為x1xa2+y1yb2=1同一法證明：由 x12a2+y12b2=1 （1） 知點(diǎn)Px1,y1為橢圓與直線的公共點(diǎn)，若橢圓與直線還有一個(gè)公共點(diǎn)Qx2,y2 ， 則 x22a2+y22b2=1 （2） x1x2a2+y1y2b2=1 （3）（1）+（2）－2（3）： x12a2+y12b2+x22a2+y22b22 x1x2a2+y1y2b2=1+12=0即x1x22a2+y1y22b2=0，即P=Q ，直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故為切線。2） 橢圓切線的一般表示點(diǎn)Pacosθ,bsinθ為橢圓x2a2+y2b2=1上點(diǎn)的一般表示，代入上面的切點(diǎn)公式得xcosθa+ysinθb=1 . 此為橢圓切線的一般表示。練習(xí)題：求橢圓x29+y216=1上點(diǎn)與直線距離的最大值。設(shè)橢圓切線xcosθ4+ysinθ3=1 ，令其斜率 K=34?cosθsinθ=34 得θ=π4，5π4。得dmax=62 3） 切點(diǎn)弦直線點(diǎn)Px0,y0為橢圓x2a2+y2b2=1 外一點(diǎn)，由P可向橢圓引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A,B。直線AB稱為切點(diǎn)弦直線。容易證明點(diǎn)Px0,y0的切點(diǎn)弦直線方程為x0xa2+y0yb2=1 。設(shè)切點(diǎn)Ax1,y1 ,Bx2,y2 ，則 切線PA: x1xa2+y1yb2=1，由切線過Px0,y0，則x1x0a2+y1y0b2=1 。 （1
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