基于語(yǔ)音信號(hào)去噪處理的iir濾波器設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-16 02:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 IIR 數(shù)字濾 波器的設(shè)計(jì)過(guò)程 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù) )(sHa ，然后將 )(sHa 按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系 統(tǒng)函數(shù) )(zH 。另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。 7 為了保證轉(zhuǎn)換后的 )(zH 穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求 : ，仍是因果穩(wěn)定的。 ， s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。 利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的過(guò)程是： (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率 、通帶最大衰減 、阻帶截止頻率 、阻帶最小衰減 。 (2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 (3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬低通濾波器。 (4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器 轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 成熟的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。本次課程設(shè)計(jì)采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。 雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到 π /T～π /T 之間，再用 轉(zhuǎn)換到 Z 平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè) S 平面壓縮映射到 S1 平面的 π /T～π /T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān) 系 將此橫帶 帶變換到整個(gè) Z平面上去。這樣就使 S平面與 Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 所示。 o－ 1 1Z 平面jI m [ z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1－ ?? / TS1平面S 平面j?? o o 圖 為了將 S平面的整個(gè)虛軸 jΩ壓縮到 S1 平面 jΩ 1軸上的 π /T 到π /T 段上，8 可以通過(guò)以 下的正切變換實(shí)現(xiàn) ????????? 2tan2 1TT (22) 式 (22)中 ,T 仍是采樣間隔。 當(dāng)Ω 1由 π /T 經(jīng)過(guò) 0變化到π /T 時(shí)，Ω由 ∞經(jīng)過(guò) 0變化到 +∞，也即映射了整個(gè) jΩ軸。 2/2/2/2/11TjTjTjTjeeeeTj ????????? (23) 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 S1 平面，令 jΩ =s， jΩ 1=s1，則得 TsTsTsTsTsTsiiiiieeTTsTee eeTs ????????????????? a 112/2/2/2/ (24) 再將 S1平面通過(guò)以下標(biāo) 準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z平面 Tsez 1? (25) 從而得到 S平面和 Z平面的單值映射關(guān)系為： 11112????? zzTs (26) sTsTsTsTz?????? 222121 (27) 式（ 26）與式（ 27）是 S平面與 Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 首先 ,把?jez?ω，可得 ???????????? ?? jTjeeTs jj 2t a n2112 ??? （ 28） 即 S 平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓。 其次，將 s=σ +jΩ代入式（ 27），得 ???????jTjTz??22 （ 29） 9 因此 222222???????? ????????? ????TTz (210） 由式（ 210） 看出，當(dāng)σ 0 時(shí)， |z|1；當(dāng)σ 0 時(shí)， |z|1。也就是 說(shuō)， S平面的左半平面映射到 Z平面的單位圓內(nèi)， S平面的右半平面映射到 Z平面的單位圓外， S平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)?S平面與 Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 S平面整個(gè) jΩ軸單值地對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。 ???????? 2tan2 ?T （ 211） 式 （ 211） 表明， S 平面上Ω與 Z 平面的 ω成非線性的正切關(guān)系，如圖 所示。 由圖 看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)Ω進(jìn)一步增加時(shí)，ω增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)Ω→∞時(shí)，ω終止在折疊頻率ω =π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。 圖 但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（ 210）及圖 所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)?－ ? ?o? ?2t a n2 ?T? ＝10 題。首先 ，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖 所示 : ?o ?oo??)j(a ΩH)(ej ?H? ???ooo)](ea r g [j ?H)]j(a r g [ a ΩH 圖 對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這 種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸變來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。 11 第 3 章 IIR 數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)與仿真 結(jié)果分
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