【文章內(nèi)容簡介】 Ws=2*Fls/Fs。 Rp=1。 Rs=30。 [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。 [b,a]=cheby2(N,Rs,Wn)。 [hw,w]=freqz(b,a)。subplot(2,1,1)。plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。grid on。xlabel(39。ω/π39。)。ylabel(39。幅度（dB）39。)title(39。切比雪夫II型幅頻響應39。)。subplot(2,1,2)。plot(w/pi,abs(hw))。grid on。xlabel(39。ω/π39。)。ylabel(39。幅度（H）39。)。得運行后圖形： Chebyshev II型MATLAB仿真 直接設計法的優(yōu)缺點 時域直接設計法中采用逼近的方式設計需要求解N+M+1個方程組成的一個方程組，求解比較麻煩，易出錯；頻域直接設計法中采用迭代方式計算較之更簡便些，采用這種算法也是的系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性好，性能良好。 脈沖響應不變法設計IIR數(shù)字低通濾波器 設計方法及原理 用脈沖響應不變法來設計IIR數(shù)字低通濾波器，應使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列h（n)模仿模擬濾波器的沖擊響應ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的抽樣值，即h（n)=ha(nT)其中T為采樣周期。 脈沖響應不變法利用了模數(shù)轉(zhuǎn)換的思想把模擬濾波器S平面轉(zhuǎn)換到數(shù)字濾波器的Z平面，其映射關(guān)系如下圖所示： 映射關(guān)系圖模擬濾波器的傳遞函數(shù)若只有單極點，且分母的階數(shù)高于分子的階數(shù)NM，則可表達為部分分式形式：其拉式反變換為其中u(t)為單位階躍函數(shù)。對ha(t)采樣就得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列再對h(n)取z變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為避免濾波器的增益太高而使數(shù)字濾波器頻率響應不隨抽樣頻率變化，以此做了以下修正，令則有 MATLAB設計 本部分將采用所給參數(shù)使用脈沖響應不變法來設計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，其設計步驟如下：（1） 先討論f與ω的關(guān)系及數(shù)字域性能的公式表示。有模擬頻率與數(shù)字頻率之間的線性關(guān)系，ω=ΩT=2πfT，T為抽樣周期，則有 對應于 對應于 由衰減知：ω=0處頻率響應幅度歸一化為1，即，則上式變?yōu)椋?） 這里將數(shù)字濾波器的性能要求轉(zhuǎn)變?yōu)槟M濾波器的性能要求。由 ，給出模擬濾波器指標（3） 計算所需階數(shù)N及3dB截止頻率。巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為用分貝形式表示把求出的性能指標關(guān)系式帶入得用等號來滿足指標聯(lián)立方程求解得N= ,由于N必須去整數(shù)故N=6得（4） 使用查表法，當N=6時，歸一化原型模擬低通巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 以上便是利用采用沖擊響應不變法設計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的步驟，可知運用這種方式進行設計運算非常復雜，而且容易出錯，通過MATLAB程序設計來進行設計更加的方便簡單。下面通過M程序?qū)崿F(xiàn)：fp=300。Fs=400。Fs=1000。Rp=1。Rs=30。T=1/Fs。W1p=fp/Fs*2。W1s=fs/Fs*2。[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。s39。)。 [z,p,k]=buttap(N)。 [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 [bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs)。 [bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。 sys=tf(bz,az,T)。 [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。subplot(2,1,1)。plot(W,20*log10(abs(H)))。grid on。xlabel(39。頻率/Hz39。)。ylabel(39。振幅/dB39。)。subplot(2,1,2)。plot(W,abs(H))。grid on。xlabel(39。頻率/Hz39。)。ylabel(39。振幅/H39。)。運行后產(chǎn)生圖形如下圖所示: 脈沖響應不變法的MATLAB仿真 脈沖響應不變法優(yōu)缺點 脈沖響應不變法能使數(shù)字濾波器沖擊響應完全的模仿模擬濾波器的沖擊響應，時域逼近比較好，且使數(shù)字頻率ω和模擬頻率Ω呈線性ω=ΩT。因此一具有線性相位的模擬濾波器可映射成一線性相位數(shù)字濾波器。但由于頻響混疊，因而脈沖響應不變法值適用于帶限模擬濾波器而對于高通和帶阻濾波器則不適合采用該設計方法。對于帶通和低通濾波器而言，都需要充分帶限，帶阻衰減越大則混疊效應越小。 雙線性變換法設計IIR數(shù)字低通濾波器 設計方法及原理 雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似的一種變換方法。 就這種變換方法其實就是采用頻率壓縮的方式來說，先將S平面頻率軸壓縮到π/T～π/T內(nèi)，再通過標準變換關(guān)系z=es1T轉(zhuǎn)換到Z平面上，于是S平面與平面便建立了一種一一對應的關(guān)系，這樣一來便消除了多值變換的可能性，從而不會再有頻譜混疊的發(fā)生。如下圖所示： 雙線性變換法的映射關(guān)系圖將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的π/T到π/T一段，可用以下變換關(guān)系： (31) 如此一來，Ω=177?！拮儞Q到Ω1=177。π/T，Ω=0變到Ω1=0，則有： （32）解析延拓到整個s平面和s1平面，令jΩ=s,jΩ1=s1,則有 （33）再將s1平面通過映射到z平面最后得到S平面和z平面的單值映射關(guān)系為 （34） （35）引入待定常數(shù)c可得，使得（21）式和（23）式變成 (36) （37）依然將代入，得 (38) (39)對于常數(shù)c的選擇，一般有以下兩種方式 低頻處時模擬濾波器與數(shù)字濾波器有比較確切的對應關(guān)系，即低頻處Ω≈Ω1。Ω1較小時由（24）式及Ω≈Ω1可知從而 (310) 使用數(shù)字濾波器某一特定的頻率（如）與模擬濾波器原型的某一特定的頻率Ωc嚴格對應，也即 則 （311） MATLAB設計雙線性變換法的設計步驟如下：（1） 先寫出此濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（2） 采用雙線性變換法進行轉(zhuǎn)換，得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 利用雙線性變換法設計橢圓濾波器的M程序如下：fs=1000。wp=2*pi*300/fs。ws=2*pi*400/fs。Rp=1。Rs=30。Ts=1/fs。Wp=2/Ts*tan(wp/2)。Ws=2/Ts*tan(ws/2)。[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。s39。)。[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn)。[bz,az]=bilinear(b,a,fs)。[H,f]=freqz(bz,az,512,fs)。subplot(2,1,1)。plot(f,20*log10(abs(H)))。title(39。N=2 頻率響應39。)。grid on。xlabel(39。頻率/Hz39。)。ylabel(39。振幅/dB39。)。subplot(2,1,2)。plot(f,abs(H))。grid on。xlabel(39。頻率/Hz39。)。ylabel(39。振幅/H39。)。運行后產(chǎn)生圖形如下： 雙線性變換法的MATLAB仿真