【文章內容簡介】 本科畢業(yè)設計（論文） 3 牛頓－拉夫遜法潮流計算基本原理3 牛頓－拉夫遜法潮流計算基本原理 牛頓拉夫遜法的基本原理牛頓—拉夫遜迭代法是常用的解非線性方程組的方法，也是當前廣泛采用的計算潮流的方法，其標準模式如下。設有非線性方程組 式（）其近似解為。設近似解與精確解分別相差，則如下的關式應該成立： 式（）上式中任何一式都可按泰勒級數(shù)展開，由此可得： 式（） 以第一式為例， ，式子中：，…，分別表示以帶入這些偏導數(shù)表示式時的計算所得，則是一包含，…，的高次方與的高階偏導數(shù)相乘的函數(shù)。如果與精確解相差不大，則的高次方可以略去，從而也可以略去。由此可得： 式（）或簡寫為： 式（）式中：稱函數(shù)的雅克比矩陣，為由組成的列向量，則稱不平衡向量的列向量。將帶入，可得中的各個元素。然后運用任何一組解線性代數(shù)方程的方法，可求得，從而球的經(jīng)第一次迭代后的新值。再將求得的代入，又可以求得的新值，從而解得以及。如此循環(huán)而已，最后可獲得足夠精確的解。運用這種方法計算時，的初值要選擇比較接近他們的精確解，否則迭代過程可能不收斂。將這種情況簡單說明如下。設函數(shù)的圖像如圖所示，運用這種方法解算時的修正方程式為按著修正方程式迭代求解過程就如圖31中由求，……的過程。由圖可見，如的初值選擇的接近其精確解，迭代過程將循序收斂；反之，將不收斂。正因為這樣，某些運用牛頓拉夫遜計算潮流的程序中，第一、第二次迭代采用高斯賽德爾法，這是因為后者對的初值的選擇沒有嚴格要求。f(x)f(x(0))x(1)x(0)x(2)xx(0)x(1)XY圖31牛頓－拉夫遜發(fā)的收斂過程與運用高斯賽德爾法時不同，運用牛頓法拉夫遜法時，可以直接用以求解功率方程。 式（）而為此需將代入 式（）并將實數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 式（） 式（）此外，由于系統(tǒng)中還有電壓大小給定的PV節(jié)點，還應補充一組方程式 式（）和分別表示迭代過程中求得的節(jié)點電壓實部與虛部，為PQ節(jié)點和PV節(jié)點的注入有功功率，為PQ節(jié)點的注入有功功率，為PV節(jié)點的電壓大小。對照式()、式()可見，式(38)的右端項、分別是給定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，他們就對應于式()右端項；式()的左端函數(shù)分別是由迭代過程求得的節(jié)點電壓確定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，它就對應于式()中的左端函數(shù)；于是，式()中的和就對應于式()中的。至于修正方程式()中雅可比矩陣的各個元素，顯然就是迭代過程中求得的注入功率各個節(jié)點電壓大小的平方值相對應的的偏導數(shù)。牛頓法的核心便是反復形成并求解修正方程。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？?。 牛頓拉夫遜法潮流計算的修正方程牛頓潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。為說明這一修正方程的建立過程，先對網(wǎng)絡中個節(jié)點的編號作如下約定：(1)網(wǎng)絡中共有n個節(jié)點，編號為1,2,3,…,n，其中包含一個平衡節(jié)點，編號為s；(2)網(wǎng)絡中有m個PQ節(jié)點，編號為1,2,3,…,m，其中包含編號為s的平衡節(jié)點；(3)網(wǎng)絡中有nm個PV節(jié)點，編號為m+1,m+2,…,n。據(jù)此，由式（38a）、(38b)、(38c)所組成的方程式組中共有2(n1)個獨立方程式。其中，式（38a）類型的有(n1)個，包括除平衡節(jié)點為所有節(jié)點有功功率的表示式，即i=1,2,3,…,n，is；式（38b）類型的有(m1)個，包括所有PQ節(jié)點無功功率的表示式，即i=1,2,3,…,n，is；式（38c）類型的有(n1)(m1)=nm個，包括所有PV節(jié)點電壓的表達式，i=m+1,m+2,…,n。平衡節(jié)點s的功率和電壓之所以不包括在這個方程內，是由于平衡節(jié)點的注入功率不可能事先給定，從而不可能列出相應的 的表達式，而平衡節(jié)點的電壓則不必求取。為此，就可以建立類似(34)的修成方程式如下： 式(310)式中的以及分別為注入功率的節(jié)點電壓平方的不平衡量。由式(38)可見，他們分別為： 式（） 式（） 式()式子中的雅可比矩陣的各個元素分別為： 式()為取這些偏導數(shù)，可將以及分別展開如下： 式（) 式() 式()當時，由于對特定的j，只有該特定節(jié)點的和是變量，由式()、式()可得： 式()當時，為使這些偏導數(shù)的表示式更為簡潔，先引入節(jié)點諸如電流的表示式如下：然后由式(312)、式(313)和上式可得 式（）由式()可見，如果，即節(jié)點之間無聯(lián)系，這些元素都等于零。從而，將雅可比矩陣分塊，把每個22階子陣()作為分塊矩陣的元素時，分塊雅可比和節(jié)點導納矩陣將有相同的結構，所以分塊雅可比矩陣和節(jié)點導納矩陣的結構相同是一個可以利用的特點。仔細分析該修正方程可以發(fā)現(xiàn)如下特點。（1）修正方程數(shù)目為個，在PV節(jié)點所占的比例不大時，修正方程的數(shù)目接近個。（2）雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。（3）分析雅可比矩陣的非對角元素的表示式可見，某個非對角元素是否為零決定于相應節(jié)點導納矩陣元素是否為零。因此如將修正方程式按節(jié)點號的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個22階子陣(如)作為分塊矩陣的元素，則按節(jié)點號順序而構成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點導納矩陣具有相同的稀疏結構，是一個高度稀疏的矩陣。（4）由于，所以雅可比矩陣不是對稱矩陣。 潮流計算的基本特點形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運用牛頓拉夫遜計算潮流的核心問題已經(jīng)解決，已有可能列出基本計算步驟并編制流程圖。顯然，雖修正方程有兩種不同表示方法，但是牛頓拉夫遜潮流計算的基本步驟卻總不外乎如下幾步：（1）形成節(jié)點導納矩陣。（2）設個節(jié)點電壓的初值。（3）將各節(jié)點電壓的初值帶入式中求修正方程式中的不平衡量以及。（4）將節(jié)點電壓的初值代入式（）求修正方程式的系數(shù)矩陣，即雅可比矩陣的各個元素、以及、。（5）解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量、。（6）計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后值:（7）運用各節(jié)點電壓側初值自第三步開始進入下一次迭代。（8）計算平衡節(jié)點功率和線路功率。其中平衡節(jié)點功率為： 式()線路功率為： 式() 式()從而，線路上的損耗功率為 式()圖33 線路上流通的電流和功率 節(jié)點功率方程本節(jié)主要討論：復雜網(wǎng)絡數(shù)學模型的建立，節(jié)點功率方程的計算。建立了節(jié)點導納矩陣，就可以進行潮流分布計算。但由于工程實踐中通常已知的是各節(jié)點的功率，實際計算時，幾乎無一例外地要迭代解非線性的節(jié)點電壓方程。故應用聯(lián)系節(jié)點電流和節(jié)點功率的關系式：這就是潮流問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓為變量的非線性方程組，并且通過迭代來求解本文中采用牛頓拉夫遜發(fā)來進行處理。再對系統(tǒng)中每一個節(jié)點規(guī)定運行狀態(tài)，即確定節(jié)點類型，其中n各節(jié)點共有4n個復數(shù)方程式。對于以上的復數(shù)方程式，我們以直角坐標形式來進行處理，可以得到形式的潮流方程式。這兩種形式的潮流方程統(tǒng)稱為節(jié)點功率方程，是牛頓拉夫遜法的主要的數(shù)學模型。節(jié)點功率方程可以通過牛頓拉夫遜法來有效的解算。我們對于不同的類型的節(jié)點，根據(jù)以上兩式子得到牛頓拉夫遜算法的修正方程。在一點運用泰勒級數(shù)展開，略去二階以上項可以得到雅可比矩陣個元素。最后反復迭代形成并且求解修正方程式，從而得到節(jié)點功率方程較為精確的解。河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 4牛頓－拉夫遜法分解潮流程序4牛頓－拉夫遜法分解潮流程序41 牛頓－拉夫遜法分解潮流程序原理總框圖圖41 牛拉法分解程序總框對于圖41，相關的計算公式如下；(1) ；(2) ；(3) (4) ；；；；； (5) ；；；；；。 形成節(jié)點導納矩陣程序框圖及代碼。1 形成節(jié)點導納矩陣程序框圖圖42形成節(jié)點導納矩陣程序框圖對于圖42相關的計算公式如下: 形成節(jié)點導納矩陣的程序代碼Y=zeros(n)。 e=zeros(1,n)。f=zeros(1,n)。V=zeros(1,n)。 O=zeros(1,n)。S1=zeros(nl)。for i=1:n if A(i,2)~=0。 p=A(i,1)。 Y(p,p)=1./A(i,2)。 endendfor i=1:nl if B1(i,6)==0 p=B1(i,1)。q=B1(i,2)。 else p=B1(i,2)。q=B1(i,1)。 end Y(p,q)=Y(p,q)1./(B1(i,3)*B1(i,5))。 Y(q,p)=Y(p,q)。 Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2。 Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2。end%求導納矩陣disp(39。導納矩陣Y=39。)。disp(Y)。G=real(Y)。B=imag(Y)。其中，B1=由各支路參數(shù)形成的矩陣:。% 它以矩陣形式存貯支路的情況, 每行存貯一條支路% 第一列存貯支路的一個端點% 第二列存貯支路的另一個端點% 第三列存貯支路的阻抗% 第四列存貯支路的對地導納% 第五列存貯變壓器的變比% 第六列存貯支路的序號B2=由各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣:。 % 第一列為電源側的功率% 第二列為負荷側的功率% 第三列為該點的電壓初始值% 第四列為該節(jié)點的幅值% 第五列為該節(jié)點對地導納值% 第六列為該點的類型: 1為平衡節(jié)點,2 為PQ 節(jié)點,3 為PV節(jié)點A=由節(jié)點號及其對地阻抗形成的矩陣：。 % 第一列位節(jié)點號 % 第二列位對地阻抗43 雅克比矩陣求取的程序框圖及代碼431 形成雅克比矩陣程序框圖43 形成雅克比矩陣程序框圖432 形成雅克比矩陣程序的代碼P=real(S)。Q=imag(S)。k=0。IT=1。a=0。 %k迭代次數(shù)；。IT沒有達到精度要求個數(shù)while IT~=0 IT=0。a=a+1。num2=0。num1=0。 for i=1:n if i~=isb C(i)=0。 D(i)=0。 for j=1:n C(i)= C(i)+G(i,j)*e(j)B(i,j)*f(j)。 D(i)= D(i)+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j)。 end P1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i)。 Q1=f(i)*C(i)D(i)*e(i)。 V1=e(i)^2+f(i)^2。 end %針對PQ節(jié)點求雅克比矩陣各參數(shù)H,N,J,L if B2(i,6)~=1amp。B2(i,6)~=3 %判斷該節(jié)點是PQ節(jié)點：B2(i,6)=2 num1=num1+1。 %1平衡節(jié)點,2PQ節(jié)點,3PV節(jié)點 DP=P(i)P1。 DY(num1,1)=DP。 %各節(jié)點功率偏移量形成的矩陣：10*1,先從PQ的 DQ=Q(i)Q1。 %有功功率偏移量開始 num1=num1+1。 DY(num1,1)=DQ。 disp(39。各節(jié)點功率不平衡量:DY=39。)。 disp(DY)。 for j=1:n if j==iamp。j~=ph X1=D(i)+B(i,i)*e(i)G(i,i)*f(i)。 %X1=H(i,i) X2=C(i)G(i,i)*e(i)B(i,i)*f(i)。 %X2=N(i,i) X3=C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i