【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 增加節(jié)點(diǎn)，新增加支路導(dǎo)納為。則因增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。新增的對(duì)角元，由于在節(jié)點(diǎn)j只有一個(gè)支路，將為=；新增的非對(duì)角元=，則為= =；原有矩陣中的對(duì)角元將增加△=。2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一支路， 增加支路電路這時(shí)由于僅增加支路不增加節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)元素應(yīng)作如下修改 ；；； 3）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一支路，切除一導(dǎo)納為的支路相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為的支路，從而與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改 ；； 4）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由改變?yōu)椋@種情況節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： ；； 5）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由變?yōu)?。?jié)點(diǎn)i、且i、j分別與圖中節(jié)點(diǎn)2相對(duì)應(yīng)時(shí)，該變壓器變比的改變將要求與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)元素作如下修改 ；； 不難發(fā)現(xiàn)，這些計(jì)算公式其實(shí)也就是切除一變比為的變壓器并增加一變比為的變壓器的計(jì)算公式。用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓（或電流）分布：作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率（P）和母線電壓的幅值（V），給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率（P）和無(wú)功功率（Q）。我們的目的是由這此已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。 PQ節(jié)點(diǎn)這一類節(jié)點(diǎn)，我們事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率（P、Q），待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量（V、θ）。所以叫“PQ節(jié)點(diǎn)”。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)。當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的出力P、Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PQ機(jī)（或PQ給定型發(fā)電機(jī)。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)）。 PV節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值V，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Q及電壓向量的相角θ。 這種節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源，用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無(wú)功功率貯備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線作PV節(jié)點(diǎn)處理。PV節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PV機(jī)（或PV給定型發(fā)電機(jī)）。 平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是V和θ，因此又稱為Vθ節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P、Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機(jī)）。有時(shí)也可能按其它原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三種節(jié)點(diǎn)四個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、V、θ中已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足: （ ） 式（）從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足： 式（）PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 式（）為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。（直角坐標(biāo)）牛頓拉夫遜法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法，其標(biāo)準(zhǔn)模式如下。設(shè)有非線性方程組 式（）其近似解，… 。設(shè)近似解與精確解分別相差，則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ： 式（）上式任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。以任何一式為例， 式中:分別表示以代入這些偏導(dǎo)數(shù)時(shí)的所計(jì)算得則是包含的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。如近似與精確 解相差不大，則的高次方可省去。由此可得 式（）改寫(xiě)為 （++ 式（）化為矩陣形式為： 式（）簡(jiǎn)寫(xiě)為 式（）①牛頓—拉夫遜法的特點(diǎn)1)牛頓拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；2)修正方程是線性化方程，它的線性化過(guò)程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階小量；3)用牛頓—拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格(較接近真解)，否則迭代不收斂。（直角坐標(biāo)）牛頓型潮流計(jì)算的核心是修正方程的建立和求解。運(yùn)用牛頓拉夫遜法時(shí)，可直接用以求解功率方程。而為此，需將代入，并將實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 式（）修正方程如下： 式()式中的分別為注入功率的節(jié)點(diǎn)電壓平方的不平衡量分別為： 式（） 式（） 式()式子中的雅可比矩陣的各個(gè)元素分別為： 式()時(shí)，雅克比矩陣的元素為： 式()當(dāng)時(shí)，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更為簡(jiǎn)潔，先引入節(jié)點(diǎn)諸如電流的表示式如下： 式（）則： 式（） :①矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過(guò)程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。②導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),=0,則必有=0。③雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣。形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓一拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問(wèn)題已解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算的基本步驟卻總不外乎如下幾步：①形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；②設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值；③把節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量；④將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣——雅可比矩陣H、N、J、L塊的各個(gè)元素；⑤解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量；⑥計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值；⑦運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開(kāi)始進(jìn)入下一次迭代；⑧計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率 PQ分解法潮流計(jì)算 PQ分解法潮流計(jì)算概述由于該設(shè)計(jì)是運(yùn)用牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法進(jìn)行的，對(duì)PQ分解法只做簡(jiǎn)單的介紹。通過(guò)上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓－拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。因此，為了減少計(jì)算量，根據(jù)基于極坐標(biāo)的牛頓－拉夫遜法的特點(diǎn)，建立了PQ分解法的潮流計(jì)算方法。 ①PQ分解法在兩個(gè)化簡(jiǎn)1）根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，可知，電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，以致各節(jié)點(diǎn)電壓相位角的改變主要影響各元件中的有功功率從而影響潮流從而影響節(jié)點(diǎn)的注入有功功率；各節(jié)點(diǎn)的電壓大小的改變主要影響各元件中的無(wú)功功率潮流從而各節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功功率。2）由于約束條件，不宜過(guò)大，可認(rèn)為通過(guò)上述的兩個(gè)化簡(jiǎn)可以將雅克比矩陣化為對(duì)稱的矩陣. PQ分解法的潮流計(jì)算步驟運(yùn)用PQ分解法計(jì)算潮流分布是的基本步驟是：①形成系數(shù)矩陣和。②設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值和③計(jì)算有功功率的不平衡量，從而求出/。④求解修正方程式，求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的變量。⑤求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的新值=+。⑥計(jì)算無(wú)功功率的不平衡量，從而求出/。⑦解修正方程，求節(jié)點(diǎn)電壓大小的變量。⑧求節(jié)點(diǎn)電壓大小額新值=+。⑨運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開(kāi)始進(jìn)入下一次迭代。⑩計(jì)算平衡幾點(diǎn)功率和線路功率。 PQ分解法的特點(diǎn)①以一個(gè)（n1）階和一個(gè)（m1）階系數(shù)矩陣和代替原來(lái)的（n+m2）階系數(shù)矩陣J，提高了計(jì)算速度，降低了對(duì)儲(chǔ)存容量的要求。②以迭代過(guò)程中不變的系數(shù)矩陣和代替變化的系數(shù)矩陣J，顯著地提高了計(jì)算速度。③以對(duì)稱的系數(shù)矩陣和代替變化的系數(shù)矩陣J，是逆運(yùn)算量所需的儲(chǔ)存容量都大為減少。PQ分解法簡(jiǎn)化了每一步的迭代的計(jì)算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此，PQ分解法雖然每一步的迭代計(jì)算量減少了，但換來(lái)的代價(jià)是增加了迭代次數(shù)。但其最終的計(jì)算精確度是不受影響的，因?yàn)橛?jì)算的精度取決于最終的誤差要求和，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么PQ分解法最終的計(jì)算結(jié)果和牛頓－拉夫遜法的計(jì)算結(jié)果的精度就是一樣的。河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 牛頓法潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)及實(shí)例 4 Matlab概述目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，Matlab是潮流計(jì)算的基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)在潮流計(jì)算有很多方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：①計(jì)算速度快。②內(nèi)存需要少。③計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性。④適應(yīng)性好，亦能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強(qiáng)。⑤簡(jiǎn)單。Matlab是一種交換式、面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。Matlab程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義數(shù)組。他可以高效率的解決工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩