【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PQ機(jī)（或PQ給定型發(fā)電機(jī)）。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。PU節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Q及電壓向量的相角θ。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源，用于維持給定的電壓值。通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線作PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PU機(jī)。平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和θ，因此又稱為Uθ節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P，Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機(jī)），有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三類節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、θ中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。在潮流計(jì)算中任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸結(jié)為以下元件（參數(shù)）組成：發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）；負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）；輸電線支路（電阻、電抗）；變壓器支路（電阻、電抗、變比）；母線上對(duì)地支路（阻抗和導(dǎo)納）；線路上的對(duì)地支路（一般為線路充電電容導(dǎo)納）。（a）所示。必須指出，如果僅研究穩(wěn)態(tài)情況下的潮流而不涉及暫態(tài)過(guò)程的計(jì)算，則不需要發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的阻抗參數(shù)，只需要給出發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流，并且規(guī)定發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流取正，而負(fù)荷取負(fù)。(a) 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖(b) 潮流計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò) 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖和等值網(wǎng)絡(luò)（a）中的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)用無(wú)阻抗線從網(wǎng)絡(luò)中抽出（為不失一般性，將既非發(fā)電機(jī)又非負(fù)荷的浮動(dòng)節(jié)點(diǎn)當(dāng)作零注入功率的母線抽出網(wǎng)絡(luò)之外），（b）所示。對(duì)于這個(gè)無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)可用相應(yīng)的導(dǎo)納矩陣（或阻抗矩陣）來(lái)描述，采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組其中 可展開為如下形式： （）若 可展開為如下形式： （）式中n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。由于實(shí)際電網(wǎng)中測(cè)量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式（）中的注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來(lái)表示。根據(jù)電工理論，節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為（）式中，因此用導(dǎo)納矩陣式（）時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為 （）把這個(gè)關(guān)系式代入式（）中，得 （）比較式（）和（），由于功率代替電流的結(jié)果，使式（）電流電壓的線性方程組變化為功率和電壓的非線性方程組，這個(gè)非線性方程組就是潮流計(jì)算的基本方程。式（）是一組共有n個(gè)非線性方程組組成的復(fù)數(shù)方程組，如果把實(shí)部和虛部分開便得到2n個(gè)實(shí)數(shù)方程，因此由該方程組可解出2n個(gè)運(yùn)行參數(shù)。但是已經(jīng)知道每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有4個(gè)運(yùn)行變量，即節(jié)點(diǎn)的功率、以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位（或?qū)?yīng)于某一選定參考直角坐標(biāo)的實(shí)部和虛部），記作（、）或（、），當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，則共有4n個(gè)運(yùn)行參數(shù)。由2n個(gè)方程式要求出4n個(gè)運(yùn)行參數(shù)是不可能的，只能求出2n個(gè)運(yùn)行參數(shù)，而其余2n個(gè)參數(shù)應(yīng)作為原始數(shù)據(jù)事先給定。這就得根據(jù)節(jié)點(diǎn)的分類，將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的4個(gè)運(yùn)行參數(shù)中的兩個(gè)作為原始數(shù)據(jù)，而將另外兩個(gè)作為待求量。式（）含有n 個(gè)非線性復(fù)數(shù)方程，是潮流計(jì)算問(wèn)題的基本方程，對(duì)這個(gè)方程不同的應(yīng)用和處理就形成了不同的潮流程序。若用極坐標(biāo)形式表示則有：（）其中，可分別表示為：（）牛頓拉夫遜算法產(chǎn)生于50 年代末期，是一種實(shí)用且有競(jìng)爭(zhēng)力的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法。在稀疏矩陣技巧和高斯消去法被應(yīng)用以后，其真正的價(jià)值才體現(xiàn)出來(lái)。牛頓—拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算方法，已經(jīng)成為求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題應(yīng)用最為廣泛的一種方法。方程式（）為用極坐標(biāo)形式表示的牛頓拉夫遜潮流方程，將這兩個(gè)方程改寫成殘差的形式，即：（）其中：為節(jié)點(diǎn)i和j 之間的電壓相角差；和分別為支路電導(dǎo)和電納；和分別為節(jié)點(diǎn)i 和j的電壓向量。對(duì)式（）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，取一次項(xiàng)近似，即可得到牛頓法潮流計(jì)算的修正方程式，即：（）其中：和為潮流方程的有功功率和無(wú)功功率殘差向量，共（2n－2）維； 和△θ 為母線電壓修正量，共（2n－2）維；系數(shù)J 為雅可比矩陣對(duì)方程式（）進(jìn)行變換即可得到變量和的求解公式，即：（）雅可比矩陣各元素可表達(dá)為：（）（）（）（）根據(jù)公式（）至公式（），可得牛頓法潮流計(jì)算的具體步驟。① 輸入原始數(shù)據(jù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；② 給出各節(jié)點(diǎn)電壓初值；③ 將電壓初值代入式（），求出 。判斷是否滿足收斂條件，如果滿足，則停止計(jì)算。否則，繼續(xù)進(jìn)行下面的步驟；④ 將電壓初值代入式（）至式（）中求出雅可比矩陣J；⑤ 解式（）中潮流殘差方程，求出節(jié)點(diǎn)電壓的修正量；⑥ 修正節(jié)點(diǎn)電壓向量；⑦ 返回步驟③繼續(xù)迭代；⑧ 判斷是否滿足收斂條件，如果滿足，則停止計(jì)算，否則，再以 為初值，返回第③步進(jìn)行下一次迭代。使用牛頓拉夫遜法有以下優(yōu)點(diǎn):① 收斂速度快，具有平方收斂特性，迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)?；緹o(wú)關(guān)，若初值選擇得較好，一般迭代幾次就能收斂；② 對(duì)于有些病態(tài)條件的問(wèn)題，也能利用該方法求解；③ 應(yīng)用了稀疏矩陣技巧，所需計(jì)算機(jī)內(nèi)存適中。牛頓拉夫遜法雖是一種廣泛使用的方法，但也存在以下缺點(diǎn)。① 編程比較復(fù)雜，且收斂速度的快慢和迭代次數(shù)與初始值的好壞有很大的關(guān)系，如果初始值好，可以大大減小迭代次數(shù)與收斂速度，如果選擇不合適有可能永遠(yuǎn)不收斂；② 因非對(duì)稱的雅可比矩陣不是固定的，每次迭代都需要重新計(jì)算，大量的求導(dǎo)運(yùn)算，計(jì)算量很大，降低了計(jì)算速度。針對(duì)牛頓拉夫遜法計(jì)算速度方面存在的不足和電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在線控制的要求，在改進(jìn)牛頓拉夫遜法的基礎(chǔ)上，提出了快速解耦算法?？焖俳怦钏惴ㄅ缮谂ｎD拉夫遜法的極坐標(biāo)形式，又稱為PQ 分解法。其基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，抓住主要矛盾，把有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，把無(wú)功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無(wú)功功率迭代分開進(jìn)行。它密切地結(jié)合了電力系統(tǒng)的固有特點(diǎn)，無(wú)論是內(nèi)存占用量還是計(jì)算速度方面都比牛頓拉夫遜法有了較大的改進(jìn)。3 PQ分解法的潮流計(jì)算 PQ分解法的基本方程式20世紀(jì)60年代以來(lái)N—R法曾經(jīng)是潮流計(jì)算中應(yīng)用比較普遍的方法，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大以及計(jì)算機(jī)從離線計(jì)算向在線計(jì)算的發(fā)展，N—R法是在內(nèi)存需要量及計(jì)算速度方面越來(lái)越不適應(yīng)要求。20世紀(jì)70年代中期出現(xiàn)的快速分解法比較成功的解決了上述問(wèn)題，使潮流計(jì)算在N—R法的基礎(chǔ)上向前邁進(jìn)了一大步，成為取代N—R法的算法之一?？焖俜纸夥ǎㄓ址QPQ分解法）是從簡(jiǎn)化牛頓法極坐標(biāo)形式計(jì)算潮流程序的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。它的基本思想是根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)：通常網(wǎng)絡(luò)上的電抗遠(yuǎn)大于電阻值，則系統(tǒng)母線電壓幅值的微小變化對(duì)母線有功功率的明顯改變，因此，節(jié)點(diǎn)功率方程在用極坐標(biāo)形式表示時(shí)，它的修正方程式可簡(jiǎn)化為: （）這就是把2(n1)階的線性方程組變成了兩個(gè)n1階的線性方程組，將P和Q分開來(lái)進(jìn)行迭代計(jì)算，因而大大地減少了計(jì)算工作量。但是H，L在迭代過(guò)程中仍然在不斷的變化，而且又都是不對(duì)稱的矩陣。對(duì)牛頓法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化，即把式（）中的系數(shù)矩陣簡(jiǎn)化為在迭代過(guò)程中不變的對(duì)稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角是不大的，因此，可以認(rèn)為 （）此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即因而 （）考慮到以上關(guān)系，式（）的系數(shù)矩陣中的各元素可表示為 （） （）而系數(shù)矩陣H和L則可以分別寫成： （） （）將式（）和（）代入式 （）中，得到用和分別左乘以上兩式，便得 （） （）這就是簡(jiǎn)化了的修正方程式，它們也可展