【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 2 1 2 1 2 1 21 2 2 1 1 21() 0 . 2 7 5 2 1 0 . 2 2 4 8 k VP R Q XU U U UU?? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 2 4 2 4 2 42 4 4 2 2 42() 0 . 0 7 4 0 1 0 . 1 5 0 8 k VP R Q XU U U UU?? ? ? ? ? ? ? ?2 3 2 3 2 3 2 32 3 3 2 2 32() 0 . 1 1 0 0 1 0 . 1 1 4 8 k VP R Q XU U U UU?? ? ? ? ? ? ? ? 根據(jù)上述求得的線路各點(diǎn)電壓，重新計(jì)算各線路的功率損耗和線路始端功率 2223 20 . 5 0 . 3 ( 1 j 2 ) 0 . 0 0 3 4 j 0 . 0 0 6 7 M V A1 0 . 0 4S ?? ? ? ? ? 2224 20 . 2 0 . 1 5 ( 1 . 5 j 3 ) 0 . 0 0 0 9 j 0 . 0 0 1 8 M V A1 0 . 1 5S ?? ? ? ? ? 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 15 頁(yè) 共 52 頁(yè) 故 23 3 23 034 j 067 MV AS S S? ? ? ? ? 24 4 24 9 j 8S S S? ? ? ? ?MVA 則 39。12 23 24 2 1 .0 0 4 3 j 0 .6 5 8 5S S S S? ? ? ? ?MVA 又 2212 21 . 0 0 4 3 0 . 6 5 8 5 ( 1 . 2 j 2 . 4 ) 0 . 0 1 6 6 j 0 . 0 3 3 1 M V A1 0 . 2 2S ?? ? ? ? ? 從而可得線路始端功率 12 09 j 16 MVAS ?? 經(jīng)過兩輪迭代計(jì)算，結(jié)果與第一步所得的計(jì)算結(jié)果比較相差小于 %，計(jì)算到此結(jié)束。最后一次迭代結(jié)果可作為最終計(jì)算結(jié)果。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 16 頁(yè) 共 52 頁(yè) 3 復(fù)雜 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的 計(jì)算 機(jī) 方法 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 簡(jiǎn)介 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。從數(shù)學(xué)上講是一組多元的非線性方程式的求解問題，這類 方程的求解過程都離不開迭代。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，同時(shí)隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流問題的方程式的階數(shù)也越來(lái)越高，這樣的非線性方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個(gè)重要因素。 電網(wǎng)潮流計(jì)算的性能優(yōu)劣一般依據(jù)的是能否可靠收斂，計(jì)算速度的快慢，內(nèi)存占有多少，使用是否方便靈活，調(diào)整和修改是否容易，是否滿足工程需要等來(lái)判別，其中以是否可靠收斂作為評(píng)價(jià)的主要標(biāo)準(zhǔn)。常用的分析法包括高斯 塞德爾法、牛頓 拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（ PQ 分解法）等。 潮流計(jì)算的約束條件 電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足 : m in m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n? ? ? 式（ ） 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。 PU 節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì) PQ節(jié)點(diǎn)而言。 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足 ： m in m a xm in m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q?? ???? ? 式 （ ） PQ 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及 PU 節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的 P 和 Q 以及 PU 節(jié)點(diǎn)的 Q 應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 17 頁(yè) 共 52 頁(yè) m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? 式 （ ） 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約 束的主要意義就在于此。 因此，潮流計(jì) 算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。 在計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成與修改 節(jié)點(diǎn)電壓方程 （ 1） 自、互導(dǎo)納的物理意義 自導(dǎo)納 iiY 在數(shù)值上等于與該節(jié)點(diǎn) I 直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。如13121011 yyyY ??? 。 互導(dǎo)納 jiY 在數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn) i 、 j 支路導(dǎo)納的負(fù)值，即 jiji yY ?? 。如 2121 yY ?? 。 （ 2） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 YB 為對(duì)稱方陣。 （ 3） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 YB 為稀疏矩陣。 （ 4） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 jiY 具有對(duì)角優(yōu)勢(shì)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 用直 接形成法形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 YB。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣即可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接形成，也可用支路 —— 節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 （ 1） 從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。 新增的對(duì)角元jjY， ijjj yY ? ； 新增的非對(duì)角元ijY， ijjiij yYY ??? ； 原有矩陣中的對(duì)角元 iiY 將增 加 iiY? ， ijii yY ?? 。 （ 2） 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間增加一支路。 ijjjii yYY ?? ?? ， ijjiij yYY ??? ?? 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 18 頁(yè) 共 52 頁(yè) （ 3） 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i ， j 之間切除一支路 ijii yY ???，ijjj yY ???，ijjiij yYY ?? ?? （ 4） 原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間的導(dǎo)納由ijy改變?yōu)閕jy?： ijijii yyY ????，ijijjj yyY ????，ijijjiij yyYY ???? ?? （ 5） 原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i、 j之間變壓器的變比由 K? 改變?yōu)?K?? 0?iiY? ； 2211jj TYyKK????? ? ??????； 11i j j i TY Y yKK????? ? ? ? ?????? 高斯 賽德爾法 高斯 賽德爾迭代法的基本原理 為了方便理解這個(gè) n維方程組的疊代求解方法，先從一元非線性方程的求解開始。假設(shè)有一維方程 0)( ?xf ，高斯法的基本原理是，先將方程轉(zhuǎn) 化為： )( xgx ? 那么給定一個(gè)初值 ]0[x ，代入就可以得到一個(gè)新值 )( ]0[]1[ xgx ? ，第 k次疊代的值為： )( ][]1[ kk xgx ?? 一直疊代到誤差滿足要求為止，即 ??? ? ]1[][ NN xx 其中 ? 為事先設(shè)定的允許誤差。其計(jì)算流程如圖 所示。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 19 頁(yè) 共 52 頁(yè) 圖 高斯迭代法的計(jì)算流程 這個(gè)解方程的方法稱為高斯疊代法。這個(gè)疊代求解的過程可以這樣來(lái)理解： )(xgx?的解可以認(rèn)為是兩個(gè)曲線 xy? 和 )(xgy? 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ?x ，首先給定一個(gè)初值 ]0[x ，)( ]0[xg 與斜線 xy? 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解 ]1[x ， )( ]1[xg 與斜線 xy? 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解 ]2[x ，如此圍繞交點(diǎn)往復(fù)循環(huán)，不斷地逼近方程的解，如圖所示。 圖 高斯迭代法的幾何解釋 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 20 頁(yè) 共 52 頁(yè) 高斯迭代法可以推廣到 n維非線性代數(shù)方程組，假設(shè) n 為方程組為： ??????????0),(0),(0),(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf????????? 首先將方程組轉(zhuǎn)化為： ??????????),(),(),(21212211nnnnxxxgxxxxgxxxxgx????????? 給 定 一 組 初 始 值 T]0[]0[2]0[1]0[ ],[ nxxx ??X ， 帶 入 上 式 ， 得 到 一 組 新 值)( ]0[]1[ XgX ? ，不斷疊代，循環(huán)往復(fù)，第 k 次疊代為： )( ][]1[ kk XgX ?? 其中第 j個(gè)方程為 ),( ][][2][1]1[ knkkjkj xxxgx ??? 直到疊代前后的解的最大誤差不超過允許的誤差為止，即 ???? }{m a x ][]1[ NjNjj xx 為了提高高斯疊代法的收斂速度，賽德爾提出將已經(jīng)疊代出的新值代替舊值參與疊代計(jì)算，如在第 k次疊代中，第 j個(gè)方程為 ),,( ][][]1[ 1]1[1]1[ knkjkjkjkj xxxxgx ?? ???? ? 第 1至 j1個(gè)元素已經(jīng)疊代出 k+1 次的值，因此代替第 k次的值參與第 j 個(gè)元素的疊代，就可以提高收斂速度。 高 斯 賽德爾迭代法的計(jì)算步驟 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算需要求解節(jié)點(diǎn)功率方程，其中第 m(m=1,2,… n)個(gè)節(jié)點(diǎn)功率方程為 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 21 頁(yè) 共 52 頁(yè) SmSmNmlllmlmmmmNllmlm jQPVYVVYVYV ???? ????? 121?? 如上式變換為 )(xgx? 的形式，可以得到如下的方程： )(11?????? NmlllmlmSmSmmmm VYVjQPYV ?? 根據(jù)高斯－賽德爾迭代法，首先給定電壓相量的初值，對(duì)于 PQ 節(jié)點(diǎn)，不僅需要給定電壓幅值的初值，還要給出相角的初值（設(shè)為零）。 假如第 m 號(hào)節(jié) 點(diǎn)為 PQ 節(jié)點(diǎn)，第 k 次疊代公式為（第 m 個(gè)節(jié)點(diǎn)以前的節(jié)點(diǎn)第 k 次疊代已經(jīng)完畢，因此用 k+1次的值取代 k次的值，而在第 m個(gè)節(jié)點(diǎn)以后的節(jié)點(diǎn)尚未進(jìn)行第k次疊代）： )(11][11]1[][]1[ ???????? ???? Nmlklmlmlklmlkm SmSmmmkm VYVYV jQPYV ?? 對(duì)于 PV 節(jié)點(diǎn)，給定的初值的電壓幅值為給定的電壓，相角初值設(shè)為零?？墒菍?duì)于PV 節(jié)點(diǎn)來(lái)說，注入該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率未知，因此第 k次疊代時(shí)，首先按照下式計(jì)算注入PV 節(jié)點(diǎn)（假設(shè)第 m個(gè)節(jié)點(diǎn)是 PV 節(jié)點(diǎn)）的無(wú)功功率： ])(Im []Im [ ][11]1[][][][][ ?????? ??? NmlklmlmlklmlkmkSmkmkSm VYVYVIVQ ?? 如果在疊代計(jì)算過程中，任意節(jié)點(diǎn) 的電壓和無(wú)功功率必須滿足不等約束條件： m a x][m in mkmm VVV ?? m a x][m in mkmm Q ?? 如果在疊代過程中， PQ 節(jié)點(diǎn)的電壓幅值超出允許的范圍，則該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值就固定為允許電壓的上限（如果超出上限）或下限（如果越過下限）， PQ節(jié)點(diǎn)就變?yōu)?PV 節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行疊代。同樣，對(duì)于 PV 節(jié)點(diǎn)來(lái)說，如果在疊代過程中，無(wú)功功率 Q 超出了允許的范圍，則 PV 節(jié)點(diǎn)就變?yōu)?PQ節(jié)點(diǎn)繼續(xù)參與疊代。高斯－賽德爾疊代法的計(jì)算過程如下： （ 1）第一步：設(shè)置初始值，對(duì)于 PQ 節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值和相 角都未知， 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 22 頁(yè) 共 52 頁(yè) 因此初始的電壓相量的幅