【正文】 ?????????????????????????????????????????????????????????????????1211211,12,11,11,222211,1121112112111,122,1111,1111,222222121211,112121111121000000000000NNNNNNnnNNNNNNNNNNNNNNNVVVBBBBBBBBBVVVVBVVBVVBVVBVVBVVBVVBVVBVVBVPPP??????????????????????????????? 式 （ ） 上面的方程可以進一步表示為： ?????????????????????????????????????????????????????? 1122111,12,11,11,222211,11211112211///NNNNNNNNNN VVVBBBBBBBBBVPVPVP???????????? 式 （ ） 可以簡單的表示為： 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 29 頁 共 52 頁 )(/ ????? VBVP 其中，矩陣 B 為全系統(tǒng)除了平衡節(jié)點以外的節(jié)點電納矩陣。注： VP/? 和 ??V 表示不是很嚴(yán)謹(jǐn)，它們僅代表由 kk VP/? 和 kkV ?? 組成的列向量。 同理可得： )(/ VBVQ ????? 其中，矩陣 B? 為所有 PQ節(jié)點以外的節(jié)點電納矩陣。注： VQ/? 僅代表由 kk VQ /? 組成的列向量。 這樣，我們在求解修正方程的時候，只需要提前將節(jié)點電納矩陣 B 和 B? 利用高斯消去法變換成上（或下）三角矩陣，并記錄變換過程就 可以了。與牛頓－拉夫遜法相比，每一步的迭代過程都大大減少了工作量。 PQ 分解法 的潮流計算步驟如下： （ 1）準(zhǔn)備工作，形成全系統(tǒng)（平衡節(jié)點除外）的節(jié)點電納矩陣 B ，以及其子矩陣—— 全部 PQ 節(jié)點的節(jié)點電納矩陣 B? ，然后利用高斯消去法形成上（或者下）三角矩陣并記錄變換過程。 （ 2）賦初值 )0(V 和 )0(? ；將全系統(tǒng)的 PQ 節(jié)點的電壓 V 設(shè)置為額定電壓，全系統(tǒng) 的節(jié)點的相角（平衡節(jié)點除外）設(shè)置為 0。令迭代次數(shù) k=0。 （ 3）根據(jù)設(shè)置的電壓和相角值計算 )(]/[ kVP? 以及 )(]/[ kVQ? ，并根據(jù)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的上 /下三角矩陣求解修正方程，得到 )(k?? 和 )(kV? 。并根據(jù)修正值修正設(shè)定的電壓初始值。 （ 4）判斷誤差是否滿足要求，即 1)( ???? k 、 2)( ??? kV 。如果滿足要求， 則輸出計算結(jié)果，否則就令 1??kk ，轉(zhuǎn)入第二步繼續(xù)迭代。 PQ 分解法 簡化了每一步的迭代的計算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此， PQ 分解 法雖然每一步的迭代計算量減少了，但換來的代價是增加了迭代次數(shù)。但其最終的計算精確度是不受影響的，因為計算的精度取決于最終的誤差要求 1? 和 2? ，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么 PQ 分解 法最終的計算結(jié)果和牛頓－拉夫遜 法的計算結(jié)果的精度就是一樣的。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 30 頁 共 52 頁 4 用 MATLAB 進行編程 牛頓 拉夫遜法（直角坐標(biāo)） MATLAB 的基本功能 MATLAB 是矩陣實驗室（ Matrix Laboratory）的簡稱，是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Stimulink 兩大部分。 MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、 矩陣計算 、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非 線性 動態(tài)系統(tǒng)的 建模 和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及 必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué) 領(lǐng)域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大 數(shù)學(xué) 軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計算 方面首屈一指。 MATLAB 可以進行 矩陣 運算、繪制 函數(shù) 和數(shù)據(jù)、實現(xiàn) 算法 、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點，使 MATLAB 成為 一個強大的 數(shù)學(xué)軟件 。在新的版本中也加入了對 C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持?？梢灾苯诱{(diào)用 ,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲?MATLAB 函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。 MATLAB 應(yīng)用在潮流計算中的優(yōu)勢 MATLAB 由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函 數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括 MATLAB 桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， MATLAB 的用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 31 頁 共 52 頁 統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。 MATLAB 是一個高級的矩陣 /陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M 文件）后再一起運行。新版本的 MATLAB 語言是基于最為流行的 C++語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與 C++語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是 MATLAB 能夠深入到科學(xué)研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。 MATLAB 是一 個包含大量計算算法的集合。其擁有 600 多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C和 C++ 。在計算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會大大減少。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計算使計算機在計算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進了一步。不管采用什么算法 ,所有的潮流計算都是基于矩陣的迭代運算。而 MATLAB 語言正是以處理矩陣見長 , 實踐證明， MATLAB 語言在電力系統(tǒng)潮流計算仿真研究中的應(yīng)用是可行的 ,而且由于其強大的矩陣處理功能 ,完全可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)的其它分析計算中；用 MATLAB 語言編程效率高 , 程序調(diào)試十分方便 ,可大大縮減軟件開發(fā)周期，如果像控制界一樣開發(fā)出電力系統(tǒng)自己的專用工具箱 ,將系統(tǒng)分析用的一些基本計算以函數(shù)的形式直接調(diào)用 ,那么更高層次的系統(tǒng)軟件也可以很容易地實現(xiàn)。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 32 頁 共 52 頁 某電網(wǎng)接線圖及給定的參數(shù) 其中， 1,2,3,4 為 PQ 節(jié)點， 5為平衡節(jié)點 各支路阻抗： Z12=Z21=+ Z13=Z31=+ Z14=Z41=+ Z15=Z51=+ Z23=Z32=+ Z25=Z52=+ Z34=Z43=+ 各節(jié)點輸出功率 1： 2: + 3: + 4: + 5: 0 G G 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 33 頁 共 52 頁 潮流計算計算機算法流程圖 開始 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣 輸入原始數(shù)據(jù) 設(shè)節(jié)點電壓 (0) (0)iief， i=1,2… ,n,i? s 置迭代次數(shù) 0k? 置節(jié)點號 i=1 按式（ ），（ ）計算雅克比矩陣元素 按式（ ）計算 PQ 節(jié)點的 ()kiP? ， ()kiQ? ， PV 節(jié)點的 ()kiP? ， ( )2kiU? 求解修正方程式，得 ()kie? ， ()kif? 雅克比矩陣是否已全部形成？ 計算平衡節(jié)點及 PV節(jié)點 功率 求 ()max||ke? ， ()max||kf? 迭代次數(shù) k=k+1 i=i+1 ( ) ( )m a x m a x| | , | |kkef ?? ? ?？ 潮流計算完成 計算各節(jié)點電壓的新值： ( 1) ( ) ( )k k kie e e? ? ?? ( 1) ( ) ( )k k kif f f? ? ?? 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 34 頁 共 52 頁 運算結(jié)果 節(jié)點導(dǎo)納矩陣及迭代過程 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 35 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 36 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 37 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 38 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 39 頁 共 52 頁 迭代過程中誤差精度及各節(jié)點電壓值 平衡節(jié)點注入功率及電流： 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 第 40 頁 共 52 頁 5 電力系統(tǒng)潮流計算的前沿算法及發(fā)展前景 保留非線性算法 通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯 塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時采用的是逐次線性化的方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰 勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。 在 保留非線性的電力系統(tǒng)概率潮流計算 中 [12]提出了它在電力系統(tǒng)概率潮流計算中的應(yīng)用。該文獻提出了一種新的概率潮流計算方法，它保留了潮流方程的非線性，又利用了 P－ Q解耦方法，因而數(shù)學(xué)模型精度較高，且保留了 P－ Q解耦的優(yōu)點，有利于大電網(wǎng)的隨機潮流計算，用提出的方法對一個典型的系統(tǒng)進行了計算，其數(shù)值用 MonteCarlo隨機模擬作了驗證，得到了 滿意的結(jié)果。 在 基于系統(tǒng)分割的保留非線性的快速 PQ 解耦潮流計算法 中 [13]分析研究了保留非線性的 PQ 解耦快速潮流計算法。該文獻提出了一種新的狀態(tài)估計算法 ,既保留了量測方程非線性又利用了快速 PQ 分解方法 ,因此數(shù)學(xué)模型精度高且保留了快速 PQ 分解的優(yōu)點 ,提高了狀態(tài)估計的計算精度和速度 .采