【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn) p 的電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓Up0所有在下一次的迭代中應(yīng)以設(shè)定的 Up0對(duì)電壓進(jìn)行修正但其相角仍保持上式所求得的值使得 234 如果所求得 PV節(jié)點(diǎn)的無功功率越限則無功功率在限該 PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為 PQ節(jié)點(diǎn) 歸納起來高斯 塞德爾迭代法計(jì)算潮流的步驟為 1 設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓的初值并給定迭代誤差判據(jù) 2 對(duì)每一個(gè) PQ 節(jié)點(diǎn)以前一次迭代的節(jié)點(diǎn)電壓值代入功率迭代方程式求出新值 3．對(duì)于 PV 節(jié)點(diǎn)求出其無功功率并 判斷是否越限如越限則將 PV 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ 節(jié)點(diǎn) 4 判別各節(jié)點(diǎn)電壓前后二次迭代值相量差的模是否小于給定誤差如不小于則回到第 2 步繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算否則轉(zhuǎn)到第 5 步 5 根據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點(diǎn)注入功率 6 求支路功率分布和支路功率損耗 243 PQ 分解法 PQ 分解法是牛頓法的一種簡化方法它利用了電力系統(tǒng)特有的運(yùn)行特性改進(jìn)和提高了運(yùn)行速度由牛頓法的修正方程進(jìn)行展開可得 235 根據(jù)電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性進(jìn)行簡化 考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響無功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響所以可以近似的忽略電壓幅值變化對(duì)有功功率和電壓相位變化對(duì)無功功率分布的影響即 236 根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行條件還可作下列假設(shè) 電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓相位角一般變化不大不超過 1020 度 電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠(yuǎn)大于電阻 節(jié)點(diǎn)無功功率相應(yīng)的導(dǎo)納 QUU 遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的虛部 用算式表示如下 由以上假設(shè)可得到雅克比矩陣的表達(dá)式 237 修正方程式為 238 U為節(jié)點(diǎn)電壓有效值的對(duì)角矩陣 B為電納矩陣由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成 根據(jù)不同的節(jié)點(diǎn)還要做一些改變 在有功功率部分要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素如不包含各輸電線路和變壓器支路等值∏型電路的對(duì)地電納 在無功功率部分 PV 節(jié)點(diǎn)要做相應(yīng)的處理 則修正方程表示為 239 一般由于以上原因 B 和 B 是不相同的但都是對(duì)稱的常數(shù)矩陣 PQ 分解法的 特點(diǎn) 1 以一個(gè) n1 階和一個(gè) nm1 階線性方程組代替原有的 2nm1 階線性方程組 2 修正方程的系數(shù)矩陣 B 和 B 為對(duì)稱常數(shù)矩陣且在迭代過程中保持不變 3PQ 分解法具有線性收斂特性與牛頓 拉夫遜法相比當(dāng)收斂到同樣的精度時(shí)需要的迭代次數(shù)較多 4PQ分解法一般只適用于 110KV及以上電網(wǎng)的計(jì)算因?yàn)?35KV及以下電壓等級(jí)的線路 rx 比值很大不滿足上述簡化條件可能出現(xiàn)迭代計(jì)算不收斂的情況 244 擬牛頓算法 擬牛頓法是從牛頓法派生出來的新的算法它一出現(xiàn)就引起廣泛的重視近年來擬牛頓法的研究十分活躍它成為解非 線性方程組及優(yōu)化問題的重要方法它能在計(jì)算電力系統(tǒng)的潮流分布中成功地減少每步迭代的計(jì)算量并保持著超線性收斂速度 Matlab 簡介 251 Matlab 概述 MATLAB Matrix Laboratory 為美國 Mathworks 公司 1983 年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計(jì)算軟件其功能不斷擴(kuò)充版本不斷升級(jí) MATLAB 將矩陣運(yùn)算數(shù)值分析圖形處理編程技術(shù)結(jié)合在一起為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算文字處理可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能是具有全部語言功 能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺(tái) MATLAB 編程效率高用戶使用方便擴(kuò)充能力強(qiáng)語句簡單內(nèi)涵豐富高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算方便的繪圖功能 MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科多種工作平臺(tái)功能強(qiáng)大的大型軟件在歐美等國家的高校 MATLAB 已成為線性代數(shù)自動(dòng)控制理論數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)字信號(hào)處理時(shí)間序列分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具成為攻讀學(xué)位的本科碩士博士生必須掌握的基本技能在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)開發(fā)部門 MATLAB 被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問題在中國 MATLAB 也已日益受到重視短時(shí)間內(nèi)就將盛行起來因?yàn)闊o論哪個(gè)學(xué)科或 工程領(lǐng)域都可以從 MATLAB 中找到合適的功能 圖形用戶界面 GUI 是用戶與計(jì)算機(jī)程序之間的交互方式是用戶與計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息交流的方式計(jì)算機(jī)在屏幕顯示圖形和文本若有揚(yáng)聲器還可產(chǎn)生 聲音用戶通過輸入設(shè)備如鍵盤鼠標(biāo)跟蹤球繪制板或麥克風(fēng)與計(jì)算機(jī)通訊用戶界面設(shè)定了如何觀看和如何感知計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)或應(yīng)用程序通常 多是根據(jù)悅目的結(jié)構(gòu)和用戶界面功能的有效性來選擇計(jì)算機(jī)或程序圖形用戶界面或 GUI 是包含圖形對(duì)象如窗口圖標(biāo)菜單和文本的用戶界面以某種方式 選擇或激活這些對(duì)象通常引起動(dòng)作或發(fā)生變化最常見的激活方法是用鼠標(biāo)或其它點(diǎn)擊設(shè)備去 控制屏幕上的鼠標(biāo)指針的運(yùn)動(dòng)按下鼠標(biāo)按鈕標(biāo)志著對(duì)象的選擇或 其它動(dòng)作 圖 25 GUI 設(shè)計(jì)模板 選擇設(shè)計(jì)模板后就進(jìn)如 GUI 設(shè)計(jì)窗口 GUI 設(shè)計(jì)窗口由菜單欄工具欄控件工具欄以及圖形對(duì)象設(shè)計(jì)區(qū)組成 在 GUI設(shè)計(jì)窗口的工具欄上有位置調(diào)整器菜單編輯器 tab順序編輯器屬性查看器等可視化設(shè)計(jì)工具控件工具欄包括 Push ButtonCheck BoxEdit BoxPopup MenuAxestable 等控件對(duì)象他們是構(gòu)成 GUI 的基本元素 254 GUI 設(shè)計(jì)的基本操作 為了添加對(duì)象控件可以從 GUI 設(shè)計(jì)窗口的控件工具欄 中選擇一個(gè)對(duì)象然后以拖曳方式在對(duì)象設(shè)計(jì)區(qū)建立該對(duì)象其對(duì)象創(chuàng)建方式方便簡單在 GUI 設(shè)計(jì)窗口創(chuàng)建對(duì)象后通過雙擊該對(duì)象就會(huì)顯示該對(duì)象的屬性查看器通過它可以設(shè)計(jì)該對(duì)象的屬性值 在選中對(duì)象的前提下單擊鼠標(biāo)右鍵會(huì)彈出一個(gè)快捷菜單可以從中某個(gè)子菜單進(jìn)行相應(yīng)的操作在對(duì)象設(shè)計(jì)區(qū)右擊鼠標(biāo)會(huì)顯示與圖形窗口有關(guān)的快捷菜單 牛頓拉夫遜潮流計(jì)算理論分析 概述 牛頓法收斂性好迭代次數(shù)少在潮流計(jì)算方法中得到廣泛的應(yīng)用目前為止還沒有更好的方法能夠完全取代它 牛頓拉夫遜法下面簡稱牛頓法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程的典型方法能快速求出其他方法求不出 或者難以求出的解本章將主要針對(duì)牛頓法的理論進(jìn)行具體介紹 牛頓法基本原理 牛頓 拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算是目前最為廣泛效果最好的一種潮流計(jì)算方法這種把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對(duì)相應(yīng)的線性方程式的求解過程即逐次線性化過程這就是牛頓法的核心我們以如下非線性方程式的求解過程為例來說明 31 設(shè)為該方程式的初值而真正解 x 在它的近旁 32 式中為初始值的修正量如果求得則由式 32 就可以得到真正解 x 為此將式 33 按泰勒級(jí)數(shù)展開 34 當(dāng)我們選擇的初始值比較好即很小時(shí)式 34 中包含的和更高階次項(xiàng)可以略去不計(jì)因此式 34 可以簡化為 35 這是對(duì)于變量的形式方程式用它可以求出修正量 由于式 35 是式 34 的簡化結(jié)果所以由式 35 解出后還不能得到方程式 31的真正解實(shí)際上用對(duì)修正后得到的 36 只是向真正解更逼近一些現(xiàn)在如果再以作為初值解式 35 就能得到更趨近真正解的 37 這樣反復(fù)下去就構(gòu)成了不斷求解非線性方程式的逐次線性化過程第 t 次迭代時(shí)的參數(shù)方程為 38 或 39 上式左端可以看成是近似解引起的誤差當(dāng)時(shí)就滿足了原方程式 31 因而就成為該方程的解式中是函數(shù) 在點(diǎn)的一次導(dǎo)數(shù)也就是曲線在點(diǎn)的斜率如圖 31 所示修正量則是由點(diǎn)的切線與橫軸的交點(diǎn)來確定由圖 31 可以直觀的看出牛頓法的求解過程 圖 31 牛頓 拉夫遜法幾何解釋 現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況設(shè)有變量的非線性聯(lián)立方程組 310 給定各變量初值假設(shè)為其修正量并使其滿足 311 對(duì)以上 n 個(gè)方程式分別按泰勒級(jí)數(shù)展開當(dāng)忽略所組成的二次項(xiàng)和高次項(xiàng) 時(shí)可以得到 312 式中為函數(shù)對(duì)自變量的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處的值把上式寫成矩陣形式 313 這是變量的線性方程組稱為牛頓法的修正方程通過它可以解出 并可以進(jìn)一步求得 314 式中向真正解逼近了一步如果再以它們作為初值重復(fù)解式 313 修正方程式等到更接近真解的如此迭代下去并按式 314 進(jìn)行修正直到滿足收斂要求為止并停止迭代計(jì)算這就構(gòu)成了牛頓法的迭代過程 一般第 t 次迭代式的修正方程為 315 上式可 以簡寫為 316 其中 其中的為第 t 次迭代時(shí)的雅克比矩陣 同理可以得到第 t 次迭代時(shí)的修正量 317 同樣也可以寫出類似 314 的算式 318 這樣反復(fù)交替的解式 316及式 318就可以使逐步趨近方程式的真正解當(dāng)滿足人為收斂條件時(shí)即 或 319 迭代結(jié)束式中為預(yù)先給定的小正數(shù) 牛頓法潮流計(jì)算方程 331 節(jié)點(diǎn)功率方程 電力系統(tǒng)的負(fù)荷習(xí)慣用功率表示對(duì)于有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)注入電流與注入功率以標(biāo)幺值表示的關(guān)系為 i 12n 320 式中表示其共軛復(fù)數(shù)將此關(guān)系式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程的通式可得到以節(jié)點(diǎn)注入功率表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程 321 上述的方程式通常稱為功率方程根據(jù)方程中的節(jié)點(diǎn)電壓向量表示的不同可以得到不同形式的功率方程 若節(jié)點(diǎn)電壓向量以直角坐標(biāo)表示即以復(fù)數(shù)平面上實(shí)軸與虛 軸上的投影表示可寫成 322 其共軛值為 323 導(dǎo)納表示為 324 把這兩關(guān)系式代回式 321 的功率方程中展開后再將功率方程的實(shí)部和虛部分別寫成有功無功功率分離的節(jié)點(diǎn)方功率方程 325 式中 i 12n 為各節(jié)點(diǎn)的編號(hào) 若節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示則 或?qū)懗? 326 將其同導(dǎo)納的復(fù)數(shù)表達(dá)式一起代入式 321 的功率方程進(jìn)整理可以得到 327 式中 i 與 j 節(jié)點(diǎn)電壓的相角差 由式 325和 327給出的功率方程表示方法避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算因此在潮流計(jì)算中普遍采用 332 修正方程 采用牛頓法計(jì)算潮流時(shí)需要對(duì)功率方程進(jìn)行修改下面將根據(jù)在不同坐標(biāo)內(nèi)的修改進(jìn)行討論 1 在直角坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)由 PQ 節(jié)點(diǎn)功率方程 325 可知節(jié)點(diǎn) i 的注入功率是各點(diǎn)電壓的函數(shù) 設(shè)節(jié)點(diǎn)的電壓已知代入式 325 可以求出節(jié)點(diǎn) i 的有功及無功功率它們與給定的 PQ 節(jié)點(diǎn)的注入功率的差值應(yīng)滿足以下方程 328 對(duì)于 PV 節(jié)點(diǎn)已知節(jié)點(diǎn)的注入有功功率及節(jié)點(diǎn)電壓大小記作其節(jié)點(diǎn)的有功功率應(yīng)滿方程 329 對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)因?yàn)槠潆妷航o定故不需要迭代求解 通過以上分析可見式 328和式 329共 2n1個(gè)方程待求量共 2n1個(gè)將上述2n1 個(gè)方程按泰勒級(jí)數(shù)展開并略去修正量的高次方項(xiàng)后得到修正方程如下 330 其中雅克比矩陣的各元素可以對(duì)式 328 和式 329 求偏導(dǎo)數(shù)獲得 對(duì)于非對(duì)角元素有 331 對(duì)于對(duì)角元素有 332 由上述表達(dá)式可以看到雅克比矩陣具有以下特點(diǎn) 各元素是各節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)迭代過程中每迭代一次各節(jié)點(diǎn)電壓都要變化因而各元素每次也變化 雅克比矩陣不具有對(duì)稱性 互導(dǎo)納與之對(duì)應(yīng)的非對(duì)角元素亦為零此外因非