【正文】 輸電線的連接狀態(tài)等變化時也很容易變更網(wǎng)絡(luò)方程式基于上述理由電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)方程式一般都用結(jié)點方程式表示 如圖 21 所示 圖 21 把電力系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)端子和負(fù)荷端子同步調(diào)相機(jī)等的端子也作為發(fā)電機(jī)端來處理抽出來剩下的輸電 線路及其它輸電系統(tǒng)概括為網(wǎng)絡(luò)Ｎ et 表示 在發(fā)電機(jī)結(jié)點和負(fù)荷結(jié)點上標(biāo)出任意順序的記號 12In 在輸電系統(tǒng) Net 的內(nèi)部不包含電源并且各節(jié)點和大地間連接的線路對地電容電力電容器等都作為負(fù)荷來處理 令端子 12n 的對地電壓分別為由各端子流向輸電系統(tǒng) Net 的電流相應(yīng)為則此網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為 21 21 式可以簡單寫成 I 12n 22 或者寫成 I＝ YV 23 其中 24 24 的 Y 稱為節(jié)點導(dǎo)納矩陣因輸電系統(tǒng) Net 只是由無源元件構(gòu)成的而導(dǎo)納矩陣是對稱矩陣于是有以下關(guān)系 25 電壓 V 和電流Ｉ的關(guān)系用式 21 ～ 25 23 式化為 V＝ ZI 26 其中 26 式稱為結(jié)點阻抗方 程式當(dāng)然阻抗矩陣也是對稱矩陣 212 自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法 電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程 27 式 27 為節(jié)點注入電流列向量注入電流有正有負(fù)注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)根據(jù)這一規(guī)定電源節(jié)點的注入電流為正負(fù)荷節(jié)點為負(fù)既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點為零帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和 式 27 為節(jié)點電壓列向量由于節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的因而需先選定參考節(jié)點在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點如整個網(wǎng)絡(luò)無 接地支路則需要選定某一節(jié)點為參考設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為不含參考節(jié)點則均為 nn列向量為 nn階節(jié)點導(dǎo)納矩陣 節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電壓方程展開為 28 是一個 nn 階節(jié)點導(dǎo)納矩陣其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素 i 12n 成為自導(dǎo)納自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在 i節(jié)點施加單位電壓其他節(jié)點全部接地時經(jīng)節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流因此它可以定義為 29 節(jié)點 i 的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素 j 12ni 12nj i 稱互導(dǎo)納由此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點 i施加單位電壓其他節(jié)點全部接地時經(jīng)節(jié)點 j注入網(wǎng)絡(luò)的電流因此可定義為 210 節(jié)點 ji之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點 ji支路到導(dǎo)納的負(fù)值顯然恒等于互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱稀疏矩陣而且由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏度即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來愈高 213 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的性質(zhì) 及意義 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的性質(zhì) 1 為對稱矩陣 如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件如移相變壓器則對稱性不再成立 2 對無接地支路的節(jié)點其所在行列的元素之和均為零即 對于有接地支路的節(jié)點其所在行列的元素之和等于該點接地支路的導(dǎo)納利用這一性質(zhì)可以檢驗所形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的正確性 3 具有強對角性對角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素 4 為稀疏矩陣因節(jié)點 i j 之間無支路直接相連時 0 這種情況在實際電力系統(tǒng)中非常普遍矩陣的稀疏性用稀疏度表示其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比即 式中 Z 為中的零元素 S 隨節(jié)點數(shù) n 的增加而增加 n 50S 可達(dá) 92n 100S 可達(dá) 90n 500S可達(dá) 99充分利用節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏性可節(jié)省計算機(jī)內(nèi)存加快計算速度這種技巧稱為稀疏技術(shù) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的意義 是 nn 階方陣其對角元素 i 12n 稱為自導(dǎo)納非對角元素 ij 12n 稱為互導(dǎo)納將節(jié)點電壓方程展開為 211 可見 212 表明自導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點 i 施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零即其余節(jié)點全部接地時經(jīng)節(jié)點 i注入網(wǎng)絡(luò)的電流其顯然等于與節(jié)點 i直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和同時可見表明互導(dǎo)納在 數(shù)值上等于僅在節(jié)點 j 施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零時經(jīng)節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流其顯然等于 即 為支路的導(dǎo)納負(fù)號表示該電流流出網(wǎng)絡(luò)如節(jié)點 ij 之間無支路直接相連則該電流為 0 從而 0 注意字母幾種不寫法的不同意義粗體黑字表示導(dǎo)納矩陣大寫字母代矩陣中的第 i 行第 j 列元素即節(jié)點 i 和節(jié)點 j 之間的互導(dǎo)納小寫字母 ij 根據(jù)定義直接求取節(jié)點導(dǎo)納矩陣時注意以下幾點 1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣是方陣其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)參考節(jié)點一般取大地編號為零 2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣其各行非零非對角元素就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點所連 接的不接地支路數(shù) 3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導(dǎo)納的總和因此與沒有接地支路的節(jié)點對應(yīng)的行或列中對角元素為非對角元素之和的負(fù)值 4 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點 ij 現(xiàn)在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側(cè)為例推導(dǎo)出變壓器型等值電路 圖 22 雙繞組變壓器原理圖 圖 23 變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型 流入和流出理想變壓器的功率相等 213 式 213 中 是理想變壓器的變比和 分別為變壓器高低繞組 的實際電壓從圖 23 直接可得 214 從而可得 215 式 214 中又因節(jié)點電流方程應(yīng)具有如下形式 216 將式 214 與 215 比較得 因此可得各支路導(dǎo)納為 217 由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路 圖 24 變壓器型等值電路 潮流計算的數(shù)學(xué)模型 221 潮流計算的節(jié)點類型 用一般的電路理論求解網(wǎng) 絡(luò)方程目的是給出電壓源 或電流源 研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流 或電壓 分布作為基礎(chǔ)的方程式一般用線性代數(shù)方程式表示然而在電力系統(tǒng)中給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流 都是向量 的情況是很少的一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率 P 和母線電壓的幅值 U 給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率 P 和無功功率 Q 主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量所以根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同很自然地把節(jié)點分成三類 PQ 節(jié)點 對這一類點事先給定的是節(jié)點功率 PQ 待求的未知量是節(jié)點電壓向量 U 所以叫 PQ 節(jié)點通常變電所 母線都是 PQ 節(jié)點當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率 PQ 給定時也作為 PQ節(jié)點 PQ節(jié)點上的發(fā)電機(jī)稱之為 PQ機(jī) 或 PQ給定型發(fā)電機(jī) 在潮流計算中系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于 PQ 節(jié)點 PU 節(jié)點 這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率 P及電壓幅值 U待求量為該節(jié)點的無功功率 Q 及電壓向量的相角這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源用以維持給定的電壓值通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無功補償設(shè)備的母線做 PU 節(jié)點處理 PU 節(jié)點上的發(fā)電機(jī)稱為 PU 機(jī) 或 PU 給定型發(fā)電機(jī) 平衡節(jié)點 在潮流計算中這類節(jié)點一般只設(shè)一個對該節(jié)點給定其電 壓值并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸相當(dāng)于給定該點電壓向量的角度為零也就是說對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是 U 和因此有城為 U 節(jié)點而待求量是該節(jié)點的 PQ整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔(dān) 關(guān)于平衡節(jié)點的選擇一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠 或發(fā)電機(jī) 有時也可能按其他原則選擇例如為提高計算的收斂性可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點 以上三類節(jié)點 4個運行參數(shù) PQU中已知量都是兩個待求量也是兩個只是類型不同而已 222 潮流計算基本方程 電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計 算是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算即節(jié)點電壓和功率分布用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷各點電壓是否滿足要求功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴(kuò)建對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ) 采用導(dǎo)納矩陣時節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構(gòu)成如式 2 所示線性方程組可展開如下形式 218 由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率因此必須將式中的注入 電流用節(jié)點注入功率來表示 節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為 219 式中 因此用導(dǎo)納矩陣時 PQ 節(jié)點可以表示為 把這個關(guān)系代入式中 得 220 式 220 就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型 潮流方程它具有如下特點 1 它是一組代數(shù)方程因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性 2 它是一組非線性方程因而只能用迭代方法求其數(shù)值解 3 由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標(biāo)又可表為極坐標(biāo)因而潮流方程有多種表達(dá) 形式 極坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式 1 取 得到潮流方程的極坐標(biāo)形式 221 2 取 得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式 222 3 取 得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式 223 不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法例如利用牛頓 拉夫遜迭代法求解以直角坐標(biāo)和混合坐標(biāo)形式的潮流方程為方便而 PQ 解耦法是在混合坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成故當(dāng)然采用混合坐標(biāo)形式 4 它是一組 n 個復(fù) 數(shù)方程因而實數(shù)方程數(shù)為 2n 個但方程中共含 4n 個變量PQU 和 i 12n 故必須先指定 2n 個變量才能求解 潮流計算的約束條件 電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求這些要求了潮流問題中某些變量的約束條件常用的約束條件如下 ①節(jié)點電壓應(yīng)滿足 224 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近 P 節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定因此這一約束條件對 PQ節(jié)點而言 節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足 225 PQ 節(jié)點的有功功率和無功功率以及 P 節(jié)點的有功功率在給定就必須滿足上述條件因此對平衡節(jié)點的 P 和 Q 以及 P 節(jié)點的 Q 應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗 節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足 226 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值這一約束的主要意義就在于此 因此潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組并使其解答滿足一定的約束條件常用的方法是迭代法和牛頓法在計算過程中或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗如果不能滿足要求則應(yīng)修改某些變量的給 定值甚至修改系統(tǒng)的運行方式重新進(jìn)行計算 227 解此方程組可得 228 若已經(jīng)求得各變量的第 k 此迭代值則第 k1 次迭代值為 229 只要給定變量的初值就可以按式 210 迭代計算一直進(jìn)行到所有變量都滿足收斂條件即可 2 高斯 塞德爾潮流計算過程 假設(shè)有 n 個節(jié)點的電力系統(tǒng)沒有 PV 節(jié)點平衡節(jié)點編號為 s 功率方程可寫成下列復(fù)數(shù)方程式 230 對每一個 PQ 節(jié)點都可列出一個方程 式因而有 n1 個方程式在這些方程式中注入功率和都是給定的平衡節(jié)點電壓也是已知的因而只有 n1 個節(jié)點的電壓為未知量從而有可能求得唯一解 將上式寫成高斯 塞德爾法的迭代形式 231 如系統(tǒng)內(nèi)存在 PV節(jié)點假設(shè)節(jié)點 p為 PV節(jié)點設(shè)定的節(jié)點電壓為 Up0假定高斯塞德爾迭代法已完成第 k 次迭代接著要做第 k1 次迭代前先按下式求出節(jié)點 p的注入無功功率 232 然后代入下式求出 p 點電壓 233 在迭代過程中按上式求得的節(jié)