【文章內(nèi)容簡介】 表為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。．取 ，得到潮流方程的極坐標形式： (215)．取 ， ，得到潮流方程的直角坐標形式： (216).取 ，得到潮流方程的混合坐標形式： (217)不同坐標形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓拉夫遜迭代法求解，以直角坐標和混合坐標形式的潮流方程為方便；而PQ解耦法是在混合坐標形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當然采用混合坐標形式。（4）它是一組n個復數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必須先指定2n個變量才能求解。 電力系統(tǒng)節(jié)點分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類：（1） PQ節(jié)點對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當某些發(fā)電機的輸出功率P。Q給定時，也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PQ機(或PQ給定型發(fā)電機)。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。（2） PU節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設(shè)備的母線做PU節(jié)點處理。PU節(jié)點上的發(fā)電機稱為PU機(或PU給定型發(fā)電機)（3） 平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機)，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點4個運行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。 潮流計算的約束條件 電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點電壓應滿足 (218)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。PU節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。節(jié)點的有功功率和無功功率應滿足 (219)PQ節(jié)點的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的P和Q以及PU節(jié)點的Q應按上述條件進行檢驗。節(jié)點之間電壓的相位差應滿足： (220) 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。3 牛頓－拉夫遜法概述 牛頓拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓拉夫遜法。牛頓拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組： 即 (31)在待求量x的某一個初始估計值附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (32)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (33)將和相加，得到變量的第一次改進值。接著就從出發(fā)，重復上述計算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應用牛頓法求解的迭代格式為： (34) (35)上兩式中：是函數(shù)對于變量x的一階偏導數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。有上式可見，牛頓法的核心便是反復形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？欤哂衅椒绞諗刻匦?。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (36) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。 牛頓拉夫遜法潮流求解過程以下討論的是用直角坐標形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程。當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量由于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求兩共2(n1)需要2(n1)個方程式。事實上，除了平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可以列出兩個方程式。對PQ節(jié)點來說，是給定的，因而可以寫出 （37）對PV節(jié)點來說，給定量是，因此可以列出 （38）求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點導納矩陣；（2）將各節(jié)點電壓設(shè)初值U（3）將節(jié)點初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量；（4）將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素；（5）求解修正方程，求修正向量；（6）求取節(jié)點電壓的新值；（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步；（8）計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率。以直角坐標系形式表示：迭代推算式采用直角坐標時,節(jié)點電壓相量及復數(shù)導納可表示為: (39)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實部和虛部。假定系統(tǒng)中的第1,2,m號為P—Q節(jié)點,第m+1,m+2,n1為P—V節(jié)點,根據(jù)節(jié)點性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式: ⑴對于PQ節(jié)點 (310)⑵對于PV節(jié)點 (311)⑶對于平衡節(jié)點平衡節(jié)點只設(shè)一個,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為: (312)修正方程兩組迭代式中包括2(n1),并將其按泰勒級數(shù)展開,略去二次方程及以后各項,得到修正方程如下: (313)其中，； 。 (314)雅可比矩陣各元素的算式式(314)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對式(310)和(311), 雅可比矩陣中非對角元素為 (315)當時,雅可比矩陣中對角元素為: (316)由式(315)和(316)看出,雅可比矩陣的特點：矩陣中各元素是節(jié)點電壓的函數(shù),在迭代過程