【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5。s)(36)這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個(gè)問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過18電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量e1,f,e12,f2...en,fn由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共2(n1)需要2(n1)個(gè)方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來說，P而可以寫出DPi=DQ=iis和Q是給定的，因ispQisei229。(Gj206。iijeijjBfijj)f229。(Gfjijj206。ijj++Beijjisf229。(Geij206。ijBfijj)+e229。(Gfijj206。ijBeij)=0252。239。 253。)=0239。j254。(37)對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來說，給定量是DPi=DU2iPis和Q，因此可以列出isjPisei229。(Gj206。i2ijejBfij)f229。(Gfiijj206。ij+Beijj=U(ei+is2f2i)=0)=0252。239。253。239。254。(38)求解過程大致可以分為以下步驟：(1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；(2)將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U(3)將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量；(4)將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素；(5)求解修正方程，求修正向量；(6)求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值；(7)檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步；(8)計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。以直角坐標(biāo)系形式表示：1：迭代推算式采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為:amp。=e+jfViiiYij=Gij+jBij(39)19電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實(shí)部和虛部。假定系統(tǒng)中的第1,2,L,m號(hào)為P—Q節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,L,n1為P—V節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式:(1)對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)252。DPi=Piei229。(GijejBijfj)fi229。(Gijfj+Bijej)239。j=1j=1239。253。(310)nnDQi=Qifi229。(GijejBijfj)+ei229。(Gijfj+Bijej)239。239。j=1j=1254。nni=1,2,L,m(2)對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)252。DPi=Piei229。(GijejBijfj)fi229。(Gijfj+Bijej)239。j=1j=1253。(311)2222239。DUI=Ui(ei+fi)254。nni=m+1,m+2,L,n1(3)對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見迭代,其電壓為:Un=en+jfn(312)2：修正方程兩組迭代式中包括2(n1),并將其按泰勒級(jí)數(shù)展開,略去Dei,Dfi二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下:DW=JDU(313)20電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真233。DP1249。234。DQ1234。234。M234。DPm234。234。DQmDW=234。DP234。m+1234。DU2m+1234。M234。234。DPn1234。2234。235。DUn1233。De1249。234。Df1234。234。M234。234。Dem234。DfmDU=234。234。Dem+1234。Dfm+1234。M234。234。Den1234。234。235。Dfn1其中。233。182。DP1234。182。e1234。234。182。DQ1234。182。e1234。234。M234。234。182。DPm234。182。e1234。234。182。DQm234。182。e1J=234。234。182。Pm+1234。182。e1234。2234。182。DUm+1234。182。e1234。234。M234。234。182。DPn1234。182。e1234。2234。182。DUn1234。182。e1235。182。DP1182。f1182。DQ1182。f1M182。DPm182。f1182。DQm182。f1182。Pm+1182。f1182。DU2m+1L182。DP1182。em182。DQ1182。emM182。DPm182。em182。DQm182。em182。Pm+1182。em182。DU2m+1182。DP1182。fm182。DQ1182。fmM182。DPm182。fm182。DQm182。fm182。Pm+1182。fm182。DU2m+1182。DP1182。em+1182。DQ1182。em+1M182。DPm182。em+1182。DQm182。em+1182。Pm+1182。em+1182。DU2m+1182。DP1182。fm+1182。DQ1182。fm+1M182。DPm182。fm+1182。DQm182。fm+1182。Pm+1182。fm+1182。DU2m+1L182。DP1182。en1182。DQ1182。en1M182。DPm182。en1182。DQm182。en1182。Pm+1182。en1182。DU2m+1LLLLLLLLLL182。f1M182。DPn1182。f1182。DU2n1LLL182。emM182。DPn1182。em182。DU2n1182。fmM182。DPn1182。fm182。DU2n1182。em+1M182。DPn1182。em+1182。DU2n1182。fm+1M182。DPn1182。fm+1182。DU2n1LLL182。en1M182。DPn1182。en1182。DU2n1182。f1L182。em182。fm182。em+1182。fm+1L182。en1249。182。fn1182。DQ1182。fn1M182。DPm182。fn1182。DQm182。fn1182。Pm+1182。fn12182。DUm+1182。fn1M182。DPn1182。fn12182。DUn1182。fn1182。DP1(314)3：雅可比矩陣各元素的算式式(314)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對(duì)式(310)和(311)185。i時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為21電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真252。==(Gijei+Bijfi)239。182。Dej182。Dfj239。239。182。DPi182。DQi239。==BijeiGijfi253。(315)182。Dfj182。Dej239。239。22182。DU182。DU239。==0182。ej182。fj239。254。182。DPi182。DQi當(dāng)j=i時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為:252。=229。(GijejBijfj)GiieiBiifi239。182。eij=1239。n239。182。DPi=229。(Gijfj+Bijej)Giifi+Biiei239。182。fjj=1239。n239。182。DQi=229。(Gijfj+Bijej)Giifi+Biiei239。182。ei239。j=1239。253。n182。DQi=229。(GijDejBijfj)+Giiei+Biifi239。239。182。fjj=1239。2182。DUi239。=2ei239。182。ej239。2239。182。DUi=2fi239。182。fi239。254。182。DPin(316)由式(315)和(316)看出,雅可比矩陣的特點(diǎn)：(1)矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化；(2)導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),=0,則必有Jij=0；(3)雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣。(i=q1,2,L,n。i185。s)雅可比矩陣各元素的表示如下：Hij=182。DPi182。ej(Gijei+Bijfi)236。(j185。i)239。=237。(317)229。(GijejBijfj)GiieiBiifi(j=i)239。238。j206。i22電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真BijeiGijfi)236。(j185。i)182。DPi239。=237。 Nij=(318)(Gijfj+Bijej)+BiieiGiifi(j=i)182。fj239。229。238。j206。iBijeiGijfi)236。(j185。i)182。DQi239。==237。(319)Mij182。ej239。(Gijfj+Bijej)+BiieiGiifi(j=i)238。229。j206。i236。Gijei+Bijfi)L182。DQi239。(j185。i)ij=182。f=237。j239。238。229。(GBijejijfj)+Giiei+Biifi(j=i)j206。i2Ri=236。0(j185。i)ij=182。DU182。e237。j238。2ei(j=i)182。DU2S=iij182。f=236。0(j185。i)237。j238。2fi(j=i) 牛頓—拉夫遜法的程序框圖—拉夫遜法的程序框圖(320)(321)(322)電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真—拉夫遜法的程序框圖24電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真4潮流計(jì)算程序的實(shí)現(xiàn)目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：(1)計(jì)算速度快(2)內(nèi)存需要少(3)計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性(4)適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)(5)簡(jiǎn)單。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。MATLAB程序設(shè)計(jì)語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱(TOOLBOXES).這些工具箱主要包括：信號(hào)處理(SIGNAL PROCESSING)、控制系統(tǒng)(CONTROL SYSTEMS)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NEURAL NETWORKS)、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬(SIMULATION)等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。MATLAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。25電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的基本單元，而矩陣的運(yùn)算是MATLAB語言的核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運(yùn)算均是以對(duì)矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、秩運(yùn)算、特征值運(yùn)算等基本函數(shù)運(yùn)算，這里進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。(1)四則運(yùn)算矩陣的加、減、乘運(yùn)算符分別為“+，，*”，用法與數(shù)字運(yùn)算幾乎相同，但計(jì)算時(shí)要滿足其數(shù)學(xué)要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“”和右除“/”。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是先計(jì)算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計(jì)算逆矩陣直接進(jìn)行除運(yùn)算。通常右除要快一點(diǎn)，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。在MATLAB6中兩者的區(qū)別不太大。(2)與常數(shù)的運(yùn)算常數(shù)與矩陣的運(yùn)算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行運(yùn)算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時(shí)，常數(shù)通常只能做除數(shù)。(3)基本函數(shù)運(yùn)算矩陣的函數(shù)運(yùn)算是矩陣運(yùn)算中最實(shí)用的部分，常用的主要有以下幾個(gè)：det(a)求矩陣a的行列式eig(a)求矩陣a的特征值 inv(a)或a ^(1)求矩陣a的逆矩陣 rank(a)求矩陣a的秩trace(a)求矩陣a的跡(對(duì)角線元素之和)我們?cè)谶M(jìn)行工程計(jì)算時(shí)常常遇到矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算。這種運(yùn)算不同于前面講的數(shù)學(xué)運(yùn)算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運(yùn)算。(4)基本數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運(yùn)算完全相同。而乘除法運(yùn)算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對(duì)應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運(yùn)算符為“.*”和“./”或“.”。前面講過常數(shù)與矩陣的除法運(yùn)算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運(yùn)算中有了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之26電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真間的除法運(yùn)算沒有任何限制。另外，矩陣的數(shù)組運(yùn)算中還有冪運(yùn)算(運(yùn)算符為.^)、指數(shù)運(yùn)算(exp)、對(duì)數(shù)運(yùn)算(log)、和開方運(yùn)算(sqrt)等。有了“對(duì)應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是針對(duì)數(shù)組內(nèi)部的每個(gè)元素進(jìn)行的。矩陣的冪運(yùn)算與數(shù)組的冪運(yùn)算有很大的區(qū)別。(5)邏輯關(guān)系運(yùn)算邏輯運(yùn)算是MATLAB中數(shù)組運(yùn)算所特有的一種運(yùn)算形式，也是幾乎所有的高級(jí)語言普遍適用的一種運(yùn)算?！蜻d法潮流計(jì)算實(shí)例潮流計(jì)算例題：根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求(如圖41)，圖中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5為PQ節(jié)點(diǎn)。解：① 畫程序流程圖。② 根據(jù)程序流程圖，然后寫出程序(詳細(xì)見附錄)，最后運(yùn)行MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如下。27電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真Y值：迭代過程：28電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真30電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真31電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算的MATLAB仿真電壓值：