【正文】 式（）如果以作為參考相量，阻抗Z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 式（） 式（）因此另一端節(jié)點(diǎn)1的電壓為： 式（）流過節(jié)點(diǎn)1的復(fù)功率為： 式（）（以為參考相量），為末端電壓和電流的夾角，稱為功率因數(shù)角。由于潮流計(jì)算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓與平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計(jì)算中，將上述的迭代過程只進(jìn)行一次。 輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算方法所謂輻射型網(wǎng)絡(luò)就是單電源供電的非環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)中所有的負(fù)荷都由一個(gè)電源供電，輻射型網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)簡(jiǎn)單支路樹枝狀串級(jí)聯(lián)接而成的。通過這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡(jiǎn)單支路的級(jí)聯(lián)，可以利用簡(jiǎn)單支路的潮流和電壓計(jì)算方法逐級(jí)進(jìn)行潮流計(jì)算。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動(dòng)潮流計(jì)算僅包含三步：1）根據(jù)電力系統(tǒng)各個(gè)元件的電機(jī)參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計(jì)算電路；然后將對(duì)地支路等效為支路消耗的功率，并將各個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。3）根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開始，根據(jù)前面簡(jiǎn)單支路的電壓計(jì)算公式依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。 兩端電壓相等：流經(jīng)阻抗的電流，：節(jié)點(diǎn)2,3的注入電流用簡(jiǎn)化的回路電流法解該簡(jiǎn)化等值電路則通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓,運(yùn)算負(fù)荷,的符號(hào)與注入功率及注入電流的符號(hào)相反，則：相似的=回路電壓為0的單一環(huán)網(wǎng)等值于兩端電壓大小相等、相位相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。設(shè)節(jié)點(diǎn)4的電壓差為：用簡(jiǎn)化的回路電流法解簡(jiǎn)化等值電路通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓：流經(jīng)阻抗功率為：流經(jīng)阻抗功率為： 計(jì)算各線段的電壓降落和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后，確定其功率分點(diǎn)以及流向功率分點(diǎn)的功率，在功率分點(diǎn)即網(wǎng)絡(luò)最低電壓點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開，將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個(gè)輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點(diǎn)開始，分別從其兩側(cè)逐段電源端推算電壓降落和功率損耗。在電路中，我們?cè)\(yùn)用過節(jié)電電壓方程、回路電流方程等。以下僅介紹本設(shè)計(jì)所用到的節(jié)點(diǎn)電壓方程。網(wǎng)絡(luò)中沒有接地支路時(shí),各節(jié)點(diǎn)電壓可指各該節(jié)點(diǎn)與某一個(gè)被選定作參考節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)地電壓差。由式()可見,自導(dǎo)納數(shù)值上就等于節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓,其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí),經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流。由此可見，節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與該節(jié)點(diǎn)直接相連接的所有支路導(dǎo)納的總和。而由式（）可見，互導(dǎo)納在數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流。由此可見,節(jié)點(diǎn)j、i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j、i支路導(dǎo)納的負(fù)值。而且，如節(jié)點(diǎn)j、i之間沒有直接聯(lián)系，也不計(jì)兩支路之間，例如兩相鄰電力線路之間有互感時(shí)，==0。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一定限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，非零元素?cái)?shù)相對(duì)越來(lái)越少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素?cái)?shù)的比值也越來(lái)越高。②節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此，一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值；3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中出去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n。由于改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投入、退出狀態(tài)只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，可不必重新形成與新運(yùn)行狀況相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，設(shè)i為原有網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)，j為新增加節(jié)點(diǎn)，新增加支路導(dǎo)納為。新增的對(duì)角元，由于在節(jié)點(diǎn)j只有一個(gè)支路，將為=；新增的非對(duì)角元=，則為= =；原有矩陣中的對(duì)角元將增加△=。節(jié)點(diǎn)i、且i、j分別與圖中節(jié)點(diǎn)2相對(duì)應(yīng)時(shí)，該變壓器變比的改變將要求與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)元素作如下修改 ；； 不難發(fā)現(xiàn)，這些計(jì)算公式其實(shí)也就是切除一變比為的變壓器并增加一變比為的變壓器的計(jì)算公式。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率（P）和母線電壓的幅值（V），給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率（P）和無(wú)功功率（Q）。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。所以叫“PQ節(jié)點(diǎn)”。當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的出力P、Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)）。 這種節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源，用以維持給定的電壓值。PV節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PV機(jī)（或PV給定型發(fā)電機(jī)）。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機(jī)）。以上三種節(jié)點(diǎn)四個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、V、θ中已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足: （ ） 式（）從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 式（）為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的數(shù)值。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。設(shè)有非線性方程組 式（）其近似解，… 。以任何一式為例， 式中:分別表示以代入這些偏導(dǎo)數(shù)時(shí)的所計(jì)算得則是包含的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。由此可得 式（）改寫為 （++ 式（）化為矩陣形式為： 式（）簡(jiǎn)寫為 式（）①牛頓—拉夫遜法的特點(diǎn)1)牛頓拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階小量；3)用牛頓—拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格(較接近真解)，否則迭代不收斂。運(yùn)用牛頓拉夫遜法時(shí)，可直接用以求解功率方程。②導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),=0,則必有=0。形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓一拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問題已解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。通過上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓－拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。 ①PQ分解法在兩個(gè)化簡(jiǎn)1）根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，可知，電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，以致各節(jié)點(diǎn)電壓相位角的改變主要影響各元件中的有功功率從而影響潮流從而影響節(jié)點(diǎn)的注入有功功率；各節(jié)點(diǎn)的電壓大小的改變主要影響各元件中的無(wú)功功率潮流從而各節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功功率。②設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值和③計(jì)算有功功率的不平衡量，從而求出/。⑤求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的新值=+。⑦解修正方程，求節(jié)點(diǎn)電壓大小的變量。⑨運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。 PQ分解法的特點(diǎn)①以一個(gè)（n1）階和一個(gè)（m1）階系數(shù)矩陣和代替原來(lái)的（n+m2）階系數(shù)矩陣J，提高了計(jì)算速度，降低了對(duì)儲(chǔ)存容量的要求。③以對(duì)稱的系數(shù)矩陣和代替變化的系數(shù)矩陣J，是逆運(yùn)算量所需的儲(chǔ)存容量都大為減少。但其最終的計(jì)算精確度是不受影響的，因?yàn)橛?jì)算的精度取決于最終的誤差要求和，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么PQ分解法最終的計(jì)算結(jié)果和牛頓－拉夫遜法的計(jì)算結(jié)果的精度就是一樣的?，F(xiàn)在潮流計(jì)算有很多方法。②內(nèi)存需要少。④適應(yīng)性好，亦能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強(qiáng)。Matlab是一種交換式、面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。他可以高效率的解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。 Matlab中的變量①變量命名規(guī)則：1)變量名是不包含空格的單個(gè)詞2)變量名區(qū)分大小寫3)變量名必須以字母開頭的字母、數(shù)字、下劃線的組合，最多19個(gè)字符。所有元素處于一方括號(hào)（[ ]）內(nèi)可建立復(fù)數(shù)矩陣R=[1,2,3。10,11,12]Z=R+I*j②利用函數(shù)輸入 “：”表達(dá)式，產(chǎn)生等差行向量 start：step：end 或start：end（step＝1）如：t＝1：20產(chǎn)生等距輸入： linspace（a,b,n） 將〔a,b〕區(qū)間分成n－1個(gè)等距小區(qū)間產(chǎn)生隨機(jī)排列： randperm(n) 產(chǎn)生1～n之間整數(shù)的隨機(jī)排列③特殊矩陣zeros(n) 生成nn全零陣 zeros（a，b） 元素全為0的ab維矩陣 zeros(size(A)) 生成與矩陣A相同大小的全零陣ones（a，b） 元素全為1的ab維矩陣④矩陣的轉(zhuǎn)置和逆矩陣X的轉(zhuǎn)置：X’ ( 圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。關(guān)系成立結(jié)果為1，否則為0。for i=1:10。 %對(duì)每個(gè)i值，重復(fù)執(zhí)行由該指令構(gòu)成的循環(huán)體，end。 ③while循環(huán)結(jié)構(gòu)