【文章內(nèi)容簡介】 源 S 從 G1 和 M2（或 M1 和 G1）反射至屏的光程，39。1S 和 S2 的距離為 39。2M 和 M1 之間距離 d 的二倍，即 2d。虛光源 39。1S 和 S2 發(fā)出的球面波在它們相遇的空間處處相干，這種干涉是非定域干涉。如果把屏垂直于 39。1S 和 S2 的連線放置，則我們可以看到一組同心圓，圓心就是 39。1S 和 S2 連線與屏的交點(diǎn)。如圖所示，由 239。1SS 到屏上的任意點(diǎn) A，兩光程的程差 L 可得： ?cos2dL? （ 128） （ 1） 當(dāng)δ =0 時程差最大，即圓心 E 點(diǎn)所對應(yīng)的干涉級別最高。 當(dāng) M1M2 的距離 d 逐漸增大時，圓心干涉級數(shù)越來越高，我們就可以看到圓條紋一個一個的從中心呈現(xiàn)出來，反之當(dāng) d 減小時，圓條紋就一個一個向中心退下去。每當(dāng)呈現(xiàn)出來或退出來一個一個條紋時， d就增加或減少λ /2，所以測出呈現(xiàn)或退出來的條紋個數(shù)Δ N，由已知波長λ就可以 求得 M2 移動的距離，這就是利用干涉測長法；反之，若已知 M2 移動的距離，則就可以求得波長，它們的關(guān)系為： 2/?Nd ??? （ 129） 上式中的 d 增大時，程差 L 每改變一個波長λ所需的δ的變化值減少，即兩亮環(huán)（或是兩暗環(huán)）之間的間隔變小。 看上去條紋變細(xì)變密。反之當(dāng) d 減小時，條紋變粗變稀。邁克爾遜干涉儀的干涉也屬于分振幅干涉，其干涉圖樣是一種等傾干涉條紋。根據(jù)光波的疊加原理，可得出邁克爾遜干涉儀的等傾干涉的光強(qiáng)分布為： ?????? ?????? ??????? ?? /a rc t a nc os2c os 20 frdII （ 130） 式中， f 為屏幕前透鏡的焦距，22 yxr ??。實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取為 f， λ， x,y 的取值范圍。仿照牛頓環(huán)中的程序很容易獲得邁克爾遜干涉的光強(qiáng)分布： 在仿真模擬程序設(shè)計中，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)改變 d 的數(shù)值，動態(tài)的顯示干涉實(shí)驗(yàn)的結(jié)果， d 的變化范圍，隨著 d 的增加，干涉環(huán)從中心向外呈現(xiàn)，隨著 d 的減少，干涉環(huán)向中心。 相應(yīng)的程序如下： clear。clf。clc。 xmax=10。ymax=10。 lambda=。f=300。 n=。 N=150。 x=linspace(xmax,xmax,N)。 y=linspace(ymax,ymax,N)。 for k=0:15 d=*k。 for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j))。 B(i,j)=cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(atan(r(i,j)/f)))))/lambda.^2)。 end end figure(gcf)。 NClevels=255。 Br=*B*NClevels。 image(x,y,Br)。 colormap(gray(NClevels))。 set(gca,39。XTick39。,[])。 set(gca,39。YTick39。,[])。 drawnow pause end 輸出的圖像如下 圖 7 邁克爾遜干涉儀結(jié)果圖 第 三 章光的衍射實(shí)驗(yàn)仿真 光的衍射現(xiàn)象 光繞過障礙物偏離直線傳播路徑而進(jìn)入陰影區(qū)里的現(xiàn)象，叫光的衍射 。 光的衍射和光的干涉一樣證明了光具有波動性。 如圖所示，讓一個足夠亮的點(diǎn)光源 S發(fā)出的光透過一個均勻的圓孔 E，照射到屏幕 K上，并且逐漸改變圓孔的大小，就會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓孔足夠大時，在屏幕上看到一個均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影 (圖 8 )；隨著圓孔的逐漸減小，起初光斑也相應(yīng)的變小，而后光斑開始變得模 糊，并且開始在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán) （圖 9） ，當(dāng)使用單色光源時，這是一組明暗相間的同心環(huán)帶，當(dāng)使用白色光源時，這是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小，光斑及圓環(huán)不但不變小，反而會變大，這就是光的衍射現(xiàn)象。 圖 8 圖 9 衍射現(xiàn)象的產(chǎn)生 衍射現(xiàn)象是無限個相干光波的疊加結(jié)果，但由于衍射現(xiàn)象的特殊性，在數(shù)學(xué)上遇到了很大的困難，這使得許多有實(shí)際意義的問題得不到嚴(yán)格的解，因而，實(shí) 際的衍射理論都是一些近似解法。 實(shí)驗(yàn)原理 —— 惠更斯原理 惠更斯原理是描述波動傳播過程的一個重要原理，其主要內(nèi)容是：圖所示的波源 S，在某一時刻所產(chǎn)生波的波陣面 B，則 B 面上的點(diǎn)都可以看做是一個次波源，它們發(fā)出球面次波，其后某一時刻的波面 C，即是該時刻這些球面次波的包絡(luò)面，波陣面的法線方向就是該波的傳播方向。 如圖所示的單色光源 s 對于空間任意點(diǎn) P 的作用，可以看做是 S 和 P 之間任意波面 Ε 上各點(diǎn)發(fā)出的次波在 P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。假設(shè)波面 Ε 上任意點(diǎn) Q 的光場復(fù)振幅 )(~QE ，在 Q 點(diǎn)取一個面元 ?d ，則 ?d面元上的次波源對 P 點(diǎn)光場的貢獻(xiàn)為 ?? dreQECKPEd ik j)()()( ~~ ? （ 21） 式中， C 是比例常數(shù)； QPr? ， K(Q)稱為傾斜因子，它是與元波面法線和 QP 的夾角 Q 有關(guān)的量，按照菲涅耳的假設(shè)：當(dāng) Q=0 時， K 有最大值，隨著 Q的增大， K迅速減小；當(dāng) 2??Q 時， K=0。因此，圖中波面 A上只有 39。ZZ 范圍內(nèi)的 部分對 P 點(diǎn)光振動有貢獻(xiàn)。所以 P 點(diǎn)的光場復(fù)振幅為 ?dQKreQECPE Ajk r )()()( ~~ ??? （ 22） 這就是惠更斯 — 菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為惠更斯 — 菲涅耳公式。 圖 10 波陣面 3． 3 光的衍射分類 如圖所示： 圖 11 衍射屏和接收屏坐標(biāo)的選取 考慮無限大不透明屏上的 一個有限開孔，坐標(biāo)為（ x0， y0）。用相干單色光照明，觀察衍射圖樣的區(qū)域也是一個平面，坐標(biāo)為（ x， y），它與衍射屏的距離為 Z ，開孔上任一點(diǎn) P0（ x0， y0）與觀察點(diǎn) P（ x，y）之間的距離為 r。在觀察屏上的復(fù)振幅分布由下式描述： ? ?002100~~ c os1),(1),( dydxreyxEiyxE ik jA ?? ?? ?? （ 23） 在常見的衍射問題中， z 遠(yuǎn)大于衍射孔的線度，并且在觀察平面中只考慮一個對衍射孔上各點(diǎn)張角不大的范圍。在這些條件下，傾 斜因子 F(θ )在整個孔上變化不大，近似常數(shù)，而且 cosθ≈ 1。 若把 r 寫成 212202020202)()(1)()( ?????? ??????????zyyxxzyyxxzr （ 24） 即 ?????? ?????????? ,8 )()(2 )()(12202022020z yyxxz yyxxzr （ 25） 根據(jù) Z 值的大小分為菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射。 夫瑯禾費(fèi) 矩孔 衍射 在菲涅耳近似條件下，近一步增大 z，使得 zyxk ??2 )( 2020 ? （ 26） 那么二次相位因子 )(2 2020 yxzike ? 在整個孔徑上近似等于 1 ，（ 9， 5）進(jìn)一步化簡為 z yyxxz yxzr 0022 2 ????? （ 27） 這個近似稱為夫瑯禾費(fèi)近似，由于進(jìn)一步的遠(yuǎn)場近似，只保留了相位因子中的 x0,y0 的線性項(xiàng)，使球面波過渡為平面波。在夫瑯禾費(fèi)近似條件下（ 9， 6）式進(jìn)一步簡化為 ? ? ? ? ? ?0000~)(2~ 0022 , dydxeyxEzieeyxEyyxxzikyxziki k z??? ???? （ 28） 此即為夫瑯禾費(fèi)衍射積分公式。 圖 12 夫瑯和費(fèi)矩孔衍射 原理圖 夫瑯和費(fèi)矩孔衍射裝置如圖所示，選取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn) O，并設(shè)矩孔的長和寬分別是 a,b，用單位平行波照射矩孔，即： ? ? 01, ’’～ 或?yxE （ 29） 式中“ 1”表示矩孔以內(nèi)的振幅；“ 0”表示矩孔以外的振幅。 同時，設(shè) 39。39。 fymfxl ?? 和 ，則觀察屏上 P 點(diǎn)的復(fù)振幅為 22s i n22s i n)e xp ()e xp (),( 22112211～k m bk m bk l ak l aCabdyi k m ydxi k l xCyxEbbaq ???? ?? ?? （ 210） 對于觀察屏上的 P0 點(diǎn)， x=y=0。該點(diǎn)的復(fù)振幅為 CabE ?0～ ，所以 P 點(diǎn)的復(fù)振幅為 ??????????????????????????22s in22s in～0～k m bk m bk lak laEE （ 211） P 點(diǎn)的光強(qiáng)為 22022s i n22s i n?????????????????????????? k m bk m bk l ak l aII （ 212） 設(shè)yx θs i nπ2km bβ,θs i n2α bak la ??? ???? 所以上式可以寫成為 220 )β βs in()α αs in( ?? II （ 213） 其即為夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射的光強(qiáng)分布計算公式。 實(shí)驗(yàn)程序如下： lmda=。% 波長 xmax=。% 觀察屏所取范圍 ymax=xmax。 def=。 x=xmax:def:xmax。 y=ymax:def:ymax。 lenm=length(x)。 lenn=length(y)。 for m=1:lenm for n=1:lenn alpha=pi*x(m)/(lmda)。%*k*l*a。 beta=pi*y(n)/(lmda)。%bb=*k*w*b。 I(m,n)=((sin(alpha))/(alpha))^2*((sin(beta))/(beta))^2。 end end I=I/(max(max(I)))。 [X,Y]=meshgrid(x,y)。 figure mesh(X,Y,I)。 xlabel(39。x39。)。 ylabel(39。y39。)。 zlabel(39。 光強(qiáng) 39。)。 rotate3D hold on figure imshow(255*I)。 xlabel(39。x39。)。 ylabel(39。y39。)。 相關(guān)圖像如圖所示 圖 13 矩孔衍射光強(qiáng)分布圖 圖 14 矩孔衍射效果圖 菲涅耳衍射 當(dāng) Z