高三數(shù)學函數(shù)單調(diào)性(編輯修改稿)
2024-12-16 00:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則 f(x)為常數(shù)函數(shù) . 結(jié)論應用： 由以上結(jié)論可知，函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)有關，即我們可以利用導數(shù)法去探討函數(shù)的單調(diào)性。 現(xiàn)舉例說明： 定州二中高三數(shù)學組 2020年 12月 16日星期三 函數(shù)的單調(diào)性 例 在哪個區(qū)間內(nèi)是增 函數(shù) ,哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 42)( 2 ??? xxxf22)(39。 ?? xxf解：,1,022 ??? xx 解得令是增函數(shù)；時，因此，當 )(),1( xfx ???，解得再令 1,022 ??? xx是減函數(shù)；時，因此，當 )()1,( xfx ???21f x? ? = x2 2 ?x? ? + 4xOy定州二中高三數(shù)學組 2020年 12月 16日星期三 函數(shù)的單調(diào)性 例 4 求函數(shù) f(x)=2x36x2+7的單調(diào)區(qū)間 . 解 :函數(shù)的定義域為 R, 令 6x212x0,解得 x0或 x2， 則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ,0)和 (2,＋ ∞ ). 再令 6x212x 0,解得 0x2, 則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,2). 注 :當 x=0或 2時 , f′(x)=0, 即函數(shù)在該點 單調(diào)性發(fā)生改變 . f′(x)=6 x212x 21f x? ? = 2 ?x3 6 ?x2? ?+ 7xOy定州二中高三數(shù)學組 2020年 12月 16日星期三 函數(shù)的單調(diào)性 例 5 求函數(shù) y=x2(1－ x)3的單調(diào)區(qū)間 . 解： y′ =［ x2(1－ x)3］ ′ =2x(1－ x)3+x23(1－ x)2(－ 1) =x(1－ x)2［ 2(1－ x)－ 3x］ =x(1－ x)2(2－ 5x) 令 x(1－ x)2(2－ 5x)＞ 0， 解得 0＜ x＜ . ∴ y=x2(1－ x)3的單調(diào)增區(qū)間是 (0， ) 令 x(1－ x)2(2－ 5x)＜ 0， 解得 x＜ 0或 x＞ 且 x≠ 1. ∴ y=x2(1－ x)3的
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1