高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座函數(shù)三(編輯修改稿)
2024-12-16 00:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 xlg221+lgx+4=0 例 a0且 a≠1, 求證：方程 ax+ax=2a的根不在區(qū)間 [1,1]內(nèi) 解：設(shè) t=ax,則原方程化為： t22at+1=0 (1) 由 Δ=4a240得 a21,即 a1 令 f(t)= t22at+1 , f(a)=a22a2+1=1a20 下略 例 ： lg2x[lgx]2=0 (其中[x]表示不大于實(shí)數(shù) x的最大整數(shù) ) 解：由 [x]的定義知， [x]≤ x， 故原方程可變?yōu)椴坏仁剑? lg2xlgx2≤0 即 1≤lg x≤2 當(dāng) 1≤lg x0時(shí)， [lgx]= 1，于是原方程為 lg2x=1 當(dāng) 0≤lg x1時(shí)， [lgx]=0，原方程為 lg2x=2， 均不符合 [lgx]=0 當(dāng) 1≤lg x2時(shí)， [lgx]=1，原方程為 lg2x=3，所以 當(dāng) lgx=2時(shí)， x=100 所以原方程的解為 解：易知： a0且 a≠1 ， 設(shè) u=x2+ax+5，原不等式可化為 例 a為何值時(shí)，不等式 有且只有一解 因?yàn)?f(4)=log3(2+1) log5(4+1)=1 所以 (1)等價(jià)于 u4,即 x2+ax+54 此不等式有無(wú)窮多解 (1)當(dāng) 0a1時(shí)，原不等式為 (1) 由于當(dāng) u0時(shí)， 均為單調(diào)增函數(shù)，所以它們的乘積 也是單增函數(shù) 由 f(4)=1知， (2)等價(jià)于 0≤ u≤4 ， 即 0≤ x2+ax+5≤4 從上式可知，只有當(dāng) x2+ax+5=4有唯一解 即 Δ= a24=0， a=2時(shí)， 不等式 0≤ x2+ax+5≤4 有唯一解 x= 1 綜上所述，當(dāng) a=2時(shí)原不等式有且只有一個(gè)解 (2)當(dāng) a1時(shí)，不等式化為 (2) 例 a0且 a≠1 ，試求使方程 有解的 k的取值范圍 解：原方程即 即 又當(dāng) k=0時(shí)，代入原式可推出 a=0與已知矛盾， 故 k的取值范圍為 (∞, 1)U(0,1) 分別解關(guān)于 的不等式、方程得： (k≠0 時(shí)） 所以 解得 k 1或 0k1 解：易知 f(x)的定義域?yàn)?(0,+∞) ∵y 1=3+ 在 (0,+∞) 上是減函數(shù)， y2=log2x在 (0,+∞) 上是增函數(shù)， 而當(dāng) y1=y2，即 例 f(x)=min(3+ ， ),其中 min(p,q)表 示 p、 q中的較小者，求 f(x)的最大值 七 .函數(shù)的最值與函數(shù)的值域 f(x)=log2x (2) (1) 2+(2)消去 log2x， 得 3f(x)=6， f(x)=2 又 f(4)=2,故 f(x)的最大值為 2 另解： f(x)=3+ =3 (1) 3+ =log2x時(shí)， x=4， 故當(dāng) x=4時(shí)，得 f(x)的最大值是 2 例 的最小值 解：由 13x0得，
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