【文章內(nèi)容簡介】 能合并，如x2與 x3不能合并 相同 相同 第 3課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 整式的運(yùn)算 類別 法則 整式 的加 減 整式的加減實(shí)質(zhì)就是 ____________．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng) 冪 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變，指數(shù)相加 .即： am178。 an＝ ________(m， n都是整數(shù) ) 的 冪的乘方 底數(shù)不變，指數(shù)相乘 即： (am)n＝ ________(m， n都是整數(shù) ) 運(yùn) 積的乘 方 把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 即： (ab)n＝ ________(n為整數(shù) ) 算 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變，指數(shù)相減 .即： am247。 an＝ ________(a≠0 ，m、 n都為整數(shù) ) 合并同類項(xiàng) am＋ n amn anbn am－ n 第 3課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 類別 法則 單項(xiàng)式與 單項(xiàng)式相乘 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 整式 的乘 法 單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式相乘 用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a＋ b＋ c)＝ ma＋ mb＋ mc 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 (m＋ n)(a＋ b)＝ ma ＋ mb＋ na＋ nb 第 3課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 類別 法則 整式 的除 法 單項(xiàng)式 除以單項(xiàng)式 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加 平方差公式 (a＋ b)(a－ b)＝ ________ 乘法 公式 完全平 方公式 (a177。 b)2＝ ________ 常用恒 等變換 (1)a2＋ b2＝ ____________＝ ____________ (2)(a－ b)2＝ (a＋ b)2－ 4ab a2－ b2 a2177。 2ab＋ b2 (a＋ b)2－ 2ab (a－ b)2＋ 2ab 第 3課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 4 因式分解的概念 因式分解 定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) ________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解 防錯(cuò)提醒 (1)因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形； (2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式； (3)因式分解與整式乘法互為逆變形 整式的積 第 3課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 5 因式分解的相關(guān)概念及基本方法 公因 式 定義 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 定義 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即 ma＋ mb＋ mc＝ __________ 提取 公因 式法 應(yīng)用注意 (1)提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)滿足：① 系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪； (2)公因式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式； (3)提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是“ 1” ， 而不是 0 m(a＋ b＋ c) 第 3課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 運(yùn)用 公式 法 平方差公式 a2－ b2＝ ________ 完全平方公式 a2＋ 2ab＋ b2＝ ________a2－ 2ab＋ b2＝ ________ 因式 分解 的一 般步 驟 一提 (提取公因式 )； 二套 (套公式法 )； 一直分解到不能分解為止 (a＋ b)(a－ b) (a＋ b)2 (a－ b)2 第 3課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 中考探究 ? 類型之一 同類項(xiàng) 命題角度： 1. 同類項(xiàng)的概念； 2. 由同類項(xiàng)的概念通過列方程組求解同類項(xiàng)的指數(shù)中字母的值． 例 1 [ 20 12 178。 雅安 ] 如果單項(xiàng)式－12xay2與13x3yb是同類項(xiàng)，那么 a ， b 的 值分別為 ( ) A ． 2 ， 2 B ．－ 3 ， 2 C ． 2 ， 3 D ． 3 ， 2 D [解析 ] 依題意知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 (1)同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可． (2)根據(jù)同類項(xiàng)概念 —— 相同字母的指數(shù)相同列方程 (組 )是解此類題的一般方法． 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 ? 類型之二 整式的運(yùn)算 命題角度： 1. 整式的加減乘除運(yùn)算； 2. 乘法公式． 例 2 [2022178。 湛江 ] 下列運(yùn)算中，正確的是 ( ) A． 3a2－ a2＝ 2 B． (a2)3＝ a5 C． a3178。 a6＝ a9 D． (2a2)2＝ 2a4 C [解析 ] A是合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)為 2a2，不正確； B為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確； C是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確； D是積的乘方與冪的乘方綜合運(yùn)用，不正確． 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 (1)進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí) ， 一要注意合理選擇冪的運(yùn)算法則 ， 二要注意結(jié)果的符號(hào) ． (2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆 ， 如 a3178。 a5 ＝ a8和 a3＋ a3＝ 2a3. (am)n和 an178。 am也容易混淆 ． (3)單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別 “ 系數(shù)相除 ” 與 “ 同底數(shù)冪相除 ” 的含義 ， 如 6a5247。 3a2＝ (6247。 3)a5－ 2＝ 2a3, 一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除 ． 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 例 3 [2022178。 杭州 ] 化簡： 2[(m－ 1)m＋ m(m＋ 1)][(m－ 1)m－ m(m＋ 1)]． 若 m是任意整數(shù)，請(qǐng)觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？ 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 解： 2 [( m － 1 ) m ＋ m ( m ＋ 1 )] [( m － 1 ) m － m ( m ＋ 1 )] ＝ 2??????（ m － 1 ）2m2－ m2（ m ＋ 1 ）2 ＝－ 8 m3. 原式＝ ( － 2 m )3，表示 3 個(gè)－ 2 m 相乘 ． (1)對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分理解其運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想． (2)在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件． 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 ? 類型之三 因式分解 命題角度： 1．因式分解的概念； 2．提取公因式法因式分解； 3．運(yùn)用公式法因式分解： (1)平方差公式； (2)完全平方公式． 例 4 [2022178。 無錫 ] 分解因式 (x－ 1)2 － 2(x－ 1)＋ 1的 結(jié)果是 ( ) A． (x－ 1)(x－ 2) B. x2 C． (x＋ 1)2 D. (x－ 2)2 D [解析 ] 首先把 x－ 1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完 全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解． (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋ 1＝ (x－ 1－ 1)2＝ (x－ 2)2. 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 (1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式 ， 再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解 ． (2)提公因式時(shí) ， 若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提?。蛔⒁夥?hào)的變換 y－ x＝－ (x－ y)， (y－ x)2＝ (x－ y)2. (3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí) ， 要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn) ． (4)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止 ． 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 ? 類型之四 整式運(yùn)算與因式分解的應(yīng)用 命題角度： 1. 整式的有關(guān)規(guī)律性問題； 2. 利用整式驗(yàn)證公式或等式； 3. 新定義運(yùn)算； 4. 利用因式分解進(jìn)行化簡與計(jì)算； 5. 利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式． 第 3課時(shí) ┃ 中考探究 例 5 [2022178。 寧波 ] 用同樣大小的黑色棋子按 如圖 3－ 1所示的規(guī)律擺放：