【文章內容簡介】 能合并，如x2與 x3不能合并 相同 相同 第 3課時 ┃ 考點聚焦 考點 3 整式的運算 類別 法則 整式 的加 減 整式的加減實質就是 ____________．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項 冪 同底數冪相乘 底數不變，指數相加 .即： am178。 an＝ ________(m， n都是整數 ) 的 冪的乘方 底數不變，指數相乘 即： (am)n＝ ________(m， n都是整數 ) 運 積的乘 方 把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 即： (ab)n＝ ________(n為整數 ) 算 同底數冪相除 底數不變，指數相減 .即： am247。 an＝ ________(a≠0 ，m、 n都為整數 ) 合并同類項 am＋ n amn anbn am－ n 第 3課時 ┃ 考點聚焦 類別 法則 單項式與 單項式相乘 把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式 整式 的乘 法 單項式與 多項式相乘 用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(a＋ b＋ c)＝ ma＋ mb＋ mc 多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即 (m＋ n)(a＋ b)＝ ma ＋ mb＋ na＋ nb 第 3課時 ┃ 考點聚焦 類別 法則 整式 的除 法 單項式 除以單項式 把系數與同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式 多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加 平方差公式 (a＋ b)(a－ b)＝ ________ 乘法 公式 完全平 方公式 (a177。 b)2＝ ________ 常用恒 等變換 (1)a2＋ b2＝ ____________＝ ____________ (2)(a－ b)2＝ (a＋ b)2－ 4ab a2－ b2 a2177。 2ab＋ b2 (a＋ b)2－ 2ab (a－ b)2＋ 2ab 第 3課時 ┃ 考點聚焦 考點 4 因式分解的概念 因式分解 定義 把一個多項式化為幾個 ________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解 防錯提醒 (1)因式分解專指多項式的恒等變形； (2)因式分解的結果必須是幾個整式的積的形式； (3)因式分解與整式乘法互為逆變形 整式的積 第 3課時 ┃ 考點聚焦 考點 5 因式分解的相關概念及基本方法 公因 式 定義 一個多項式各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式 定義 一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式的乘積形式，即 ma＋ mb＋ mc＝ __________ 提取 公因 式法 應用注意 (1)提公因式時，其公因式應滿足：① 系數是各項系數的最大公約數；②字母取各項相同字母的最低次冪； (2)公因式可以是數字、字母或多項式； (3)提取公因式時，若有一項全部提出，括號內的項應是“ 1” ， 而不是 0 m(a＋ b＋ c) 第 3課時 ┃ 考點聚焦 運用 公式 法 平方差公式 a2－ b2＝ ________ 完全平方公式 a2＋ 2ab＋ b2＝ ________a2－ 2ab＋ b2＝ ________ 因式 分解 的一 般步 驟 一提 (提取公因式 )； 二套 (套公式法 )； 一直分解到不能分解為止 (a＋ b)(a－ b) (a＋ b)2 (a－ b)2 第 3課時 ┃ 考點聚焦 第 3課時 ┃ 中考探究 中考探究 ? 類型之一 同類項 命題角度： 1. 同類項的概念； 2. 由同類項的概念通過列方程組求解同類項的指數中字母的值． 例 1 [ 20 12 178。 雅安 ] 如果單項式－12xay2與13x3yb是同類項，那么 a ， b 的 值分別為 ( ) A ． 2 ， 2 B ．－ 3 ， 2 C ． 2 ， 3 D ． 3 ， 2 D [解析 ] 依題意知兩個單項式是同類項，根據相同字母的指數相同列方程，得 第 3課時 ┃ 中考探究 (1)同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數相同，兩者缺一不可． (2)根據同類項概念 —— 相同字母的指數相同列方程 (組 )是解此類題的一般方法． 第 3課時 ┃ 中考探究 第 3課時 ┃ 中考探究 ? 類型之二 整式的運算 命題角度： 1. 整式的加減乘除運算； 2. 乘法公式． 例 2 [2022178。 湛江 ] 下列運算中，正確的是 ( ) A． 3a2－ a2＝ 2 B． (a2)3＝ a5 C． a3178。 a6＝ a9 D． (2a2)2＝ 2a4 C [解析 ] A是合并同類項，結果應為 2a2，不正確； B為冪的乘方，底數不變，指數相乘，故不正確； C是同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確； D是積的乘方與冪的乘方綜合運用，不正確． 第 3課時 ┃ 中考探究 (1)進行整式的運算時 ， 一要注意合理選擇冪的運算法則 ， 二要注意結果的符號 ． (2)不要把同底數冪的乘法和整式的加減法混淆 ， 如 a3178。 a5 ＝ a8和 a3＋ a3＝ 2a3. (am)n和 an178。 am也容易混淆 ． (3)單項式的除法關鍵：注意區(qū)別 “ 系數相除 ” 與 “ 同底數冪相除 ” 的含義 ， 如 6a5247。 3a2＝ (6247。 3)a5－ 2＝ 2a3, 一定不能把同底數冪的指數相除 ． 第 3課時 ┃ 中考探究 例 3 [2022178。 杭州 ] 化簡： 2[(m－ 1)m＋ m(m＋ 1)][(m－ 1)m－ m(m＋ 1)]． 若 m是任意整數，請觀察化簡后的結果，你發(fā)現原式表示一個什么數？ 第 3課時 ┃ 中考探究 解： 2 [( m － 1 ) m ＋ m ( m ＋ 1 )] [( m － 1 ) m － m ( m ＋ 1 )] ＝ 2??????（ m － 1 ）2m2－ m2（ m ＋ 1 ）2 ＝－ 8 m3. 原式＝ ( － 2 m )3，表示 3 個－ 2 m 相乘 ． (1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運算法則，注意運算順序，正確應用乘法公式以及整體和分類等數學思想． (2)在應用乘法公式時，要充分理解乘法公式的結構特點，分析是否符合乘法公式的條件． 第 3課時 ┃ 中考探究 第 3課時 ┃ 中考探究 ? 類型之三 因式分解 命題角度： 1．因式分解的概念； 2．提取公因式法因式分解； 3．運用公式法因式分解： (1)平方差公式； (2)完全平方公式． 例 4 [2022178。 無錫 ] 分解因式 (x－ 1)2 － 2(x－ 1)＋ 1的 結果是 ( ) A． (x－ 1)(x－ 2) B. x2 C． (x＋ 1)2 D. (x－ 2)2 D [解析 ] 首先把 x－ 1看做一個整體，觀察發(fā)現符合完 全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解． (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋ 1＝ (x－ 1－ 1)2＝ (x－ 2)2. 第 3課時 ┃ 中考探究 (1)因式分解時有公因式的要先提取公因式 ， 再考慮是否應用公式法或其他方法繼續(xù)分解 ． (2)提公因式時 ， 若括號內合并的項有公因式應再次提??；注意符號的變換 y－ x＝－ (x－ y)， (y－ x)2＝ (x－ y)2. (3)應用公式法因式分解時 ， 要牢記平方差公式和完全平方式及其特點 ． (4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止 ． 第 3課時 ┃ 中考探究 ? 類型之四 整式運算與因式分解的應用 命題角度： 1. 整式的有關規(guī)律性問題； 2. 利用整式驗證公式或等式； 3. 新定義運算； 4. 利用因式分解進行化簡與計算； 5. 利用幾何圖形驗證因式分解公式． 第 3課時 ┃ 中考探究 例 5 [2022178。 寧波 ] 用同樣大小的黑色棋子按 如圖 3－ 1所示的規(guī)律擺放：