【正文】 78。 am也容易混淆 ． (3)單項式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別 “ 系數(shù)相除 ” 與 “ 同底數(shù)冪相除 ” 的含義 ， 如 6a5247。 3)a5－ 2＝ 2a3, 一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除 ． 第 3課時 ┃ 中考探究 例 3 [2022178。 無錫 ] 分解因式 (x－ 1)2 － 2(x－ 1)＋ 1的 結(jié)果是 ( ) A． (x－ 1)(x－ 2) B. x2 C． (x＋ 1)2 D. (x－ 2)2 D [解析 ] 首先把 x－ 1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完 全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解． (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋ 1＝ (x－ 1－ 1)2＝ (x－ 2)2. 第 3課時 ┃ 中考探究 (1)因式分解時有公因式的要先提取公因式 ， 再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解 ． (2)提公因式時 ， 若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提??；注意符號的變換 y－ x＝－ (x－ y)， (y－ x)2＝ (x－ y)2. (3)應(yīng)用公式法因式分解時 ， 要牢記平方差公式和完全平方式及其特點 ． (4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止 ． 第 3課時 ┃ 中考探究 ? 類型之四 整式運算與因式分解的應(yīng)用 命題角度： 1. 整式的有關(guān)規(guī)律性問題； 2. 利用整式驗證公式或等式； 3. 新定義運算； 4. 利用因式分解進(jìn)行化簡與計算； 5. 利用幾何圖形驗證因式分解公式． 第 3課時 ┃ 中考探究 例 5 [2022178。 MB 179。 MB 247。 bc ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ 先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減， 即 ab 177。_ _ _ _ _ _ _ _ ＝ ad 177。 cd ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后， 與被除式相乘，即 ab 247。_ _ _ _ _ _ _ _ ＝ adbc ( b ≠0 , c ≠0 , d ≠0 ) a177。 宜昌 ] 若分式2a ＋ 1有意義，則 a 的取值范圍是 ( ) A ． a ＝ 0 B ． a ＝ 1 C ． a ≠ － 1 D ． a ≠ 0 (2) [2022178。 義烏 ] 下列計算錯誤的是 ( ) A . a ＋ b a － b＝2 a ＋ b7 a － b B.x3y2x2y3 ＝xy C.a － bb － a＝－ 1 D.1c＋2c＝3c A 第 4課時 ┃ 中考探究 [ 解析 ] 利用分式的加減運算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案．選項 A 的計算結(jié)果為2 a ＋ 10 b7 a － 10 b，故本選項錯誤． 第 4課時 ┃ 中考探究 (1)在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形時，要注意“都”，“同一個”，“不等于 0” 這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯誤． (2)在進(jìn)行通分和約分時，如果分式的分子或分母是多項式時，則先要將這些多項式進(jìn)行因式分解． 第 4課時 ┃ 中考探究 ? 類型之三 分式的化簡與求值 命題角度： 1. 分式的加、減、乘、除、乘方運算法則； 2. 分式的混合運算及化簡求值． 例 3 [2 01 2178。a2－ 2 a ＋ 1a2－ 4，再從－ 2 ， 2 ， 0 三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 a 的值代入求值． 第 4課時 ┃ 中考探究 解：原式＝a － 1a ＋ 2179。2 時，原分式無意義，所以 a 不能取 177。 涼山州 ] 對于正數(shù) x ，規(guī)定 f ( x ) ＝11 ＋ x，例如： f (4) ＝11 ＋ 4＝15， f????????14＝11 ＋14＝45，則 f (2 012) ＋ f ( 2022) ＋ ?＋ f ( 2) ＋ f (1) ＋ f????????12＋ ? ＋ f????????1201 1＋ f????????1201 2＝ ______ ____ ． 第 4課時 ┃ 中考探究 [ 解析 ] ∵ 當(dāng) x ＝ 1 時， f ( 1 ) ＝12；當(dāng) x ＝ 2 時， f ( 2 ) ＝13；當(dāng) x ＝12時， f??????12＝23；當(dāng) x ＝ 3 時， f ( 3 ) ＝14；當(dāng) x ＝13時， f??????13＝34， ? ， ∴ f ( 2 ) ＋ f??????12＝ 1 ， f ( 3 ) ＋ f??????13＝ 1 ， ? ， ∴ f ( n ) ＋ ? ＋ f ( 1 ) ＋ ? ＋ f??????1n＝ f ( 1 ) ＋ ( n － 1) ， ∴ f ( 2 0 1 2 ) ＋ f ( 2 0 1 1 ) ＋ ? ＋ f (2) ＋ f ( 1 ) ＋ f??????12＋ ? ＋ f??????12 0 1 2＝ f ( 1 ) ＋( 2 0 1 2 － 1) ＝12＋ 2 0 1 1 ＝ 2 0 1 1 . 5 . 第 4課時 ┃ 中考探究 此類問題一般是通過計算結(jié)果觀察變化規(guī)律，猜想一般性的結(jié)論，再利用分式的性質(zhì)及運算予以證明． 第 4課時 ┃ 中考探究 第 5課時 ┃ 數(shù)的開方及二次根式 第 5課時 ┃ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 平方根、算術(shù)平方根與立方根 平方 平方根 數(shù)的開方 算術(shù)平方根 立方根 一個數(shù) x的 ________等于 a，那么 x叫做 a的立方根 一個數(shù) x 的 _ _ _ _ _ _ 等于 a ，那么 x 叫做 a 的平方根， 記作 177。 b ( a _ _ _ _ _ _ _ _ ， b _ _ _ _ _ _ _ _ ) ba ＝ba ( a _ _ _ _ _ _ _ _ ， b _ _ _ _ _ _ _ _ ) ≥ 0 a － a ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 0 第 5課時 ┃ 考點聚焦 二次根式的 加減 先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 二次根式 的乘法 二次根式的 除法 a 178。 aa 178。 雅安 ] 9 的平方根是 ( ) A ． 3 B ． － 3 C ．177。 日照 ] ( － 2)2的算術(shù)平方根是 ( ) A ． 2 B . 177。 3， (－ 2)2的算術(shù)平方根是 2. (1)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)； (2)平方根等于本身的數(shù)是 0，算術(shù)平方根等于本身的 數(shù)是 1和 0，立方根等于本身的數(shù)是 － 1和 0； (3)一個數(shù)的立方根與它同號； (4)對一個式子進(jìn)行開方運算時，要先將式子化簡再進(jìn)行開方運算． 第 5課時 ┃ 中考探究 ? 類型之二 二次根式的有關(guān)概念 命題角度： 1．二次根式的概念； 2．最簡二次根式的概念 例 2 [20 12 178。 六盤水 ] 計算： ????????－12－ 2－ |1 － 3 | － ( 2 01 2 － 1 )0＋ 2 sin60 176。 荊門 ] 先化簡，后求值： ????????1a － 3－a ＋ 1a2－ 1178。 臺灣 ] 已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝ 5 ＋ 15 ，乙＝ 3 ＋ 17 ，丙＝ 1 ＋ 19 ，則甲、乙、丙的大小關(guān)系正確的是( ) A ． 丙＜乙＜甲 B ． 乙＜甲＜丙 C ． 甲＜乙＜丙 D ． 甲＝乙＝丙 A 第 5課時 ┃ 中考探究 [ 解析 ] 本題可先估算無理數(shù) 15 ， 17 ， 19 的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍，進(jìn)而可以比較其大小 ． ∵ 3 ＝ 9 15 16 ＝ 4 ， ∴ 8 ＜ 5 ＋ 15 ＜ 9 ， ∴ 8 ＜甲＜ 9. ∵ 4 ＝ 16 ＜ 17 ＜ 25 ＝ 5 ， ∴ 7 ＜ 3 ＋ 17 ＜ 8 ， ∴ 7 ＜乙＜ 8. ∵ 4 ＝ 16 ＜ 19 ＜ 25 ＝ 5 ， ∴ 5 ＜ 1 ＋ 19 ＜ 6 ， ∴ 5 丙 6 ， ∴ 丙＜乙＜甲 ． 故選 A. 第 5課時 ┃ 中考探究 比較兩個二次根式大小時要注意：若二次根式是無理 數(shù)，則先估算無理數(shù)的取值范圍，再比較大?。? 第 5課時 ┃ 中考探究 ? 類型之五 二次根式 a 的非負(fù)性 命題角度： 1. 二次根式的非負(fù)性的意義； 2. 利用二次根式的非負(fù)性進(jìn)行化簡． 例 6 [20 12