【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） xxa 1???.25??a大題身上抓思路抓表述 三角問(wèn)題，函數(shù)問(wèn)題， 解不等式；數(shù)列問(wèn)題； 立體幾何；概率問(wèn)題； 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；解析幾何； 代數(shù)綜合。 n1n2n1n21b3131311b2bb)1n(nb2求）（??????????????例 1 n1n2n1n21b3131311b1 ) b(nb2b1求）（????????????? n例 2：拋物線 C: y2=4x, F是 C的焦點(diǎn)，過(guò) F的直線 L 與 C交于 A, B兩點(diǎn)， (1) 設(shè) L的斜率為 1，求向量 OA,OB的夾角的余弦； 求直線 L的縱截距的取 值范圍。 ],9,4[,)2( ?? ?? AFFB解（ 1） 413||c o s1,6),(),(016142222212121212121221122??????????????????yxyxyyxxxxxxyxByxAxxxyxy??????????????????????????????????222221211212112244)()1(1),1(),1(yxxyxyyyxxyxyxAFFB,110???????xy直線 L的方程 直線 L的縱截距 ,12????由于 .431234,341243],9,4[????????????????)()1(1),1(),1(12121122yyxxyxyxAFFB???????????????解 2 122121221122yy4yy,b4yy),(),(04b4ybybb4???????????????????yxByxAxyxy22)1(4b????解得 …………………… 2. 重點(diǎn)章節(jié)的再?gòu)?fù)習(xí)的建議 集合問(wèn)題 集合 A是集合 B的子集 BBAABA ?? ?? ,集合 A與集合 B的相等 BABA ?? ?集合語(yǔ)言 ??????????????}33|),{(}12|),{(。}0),(|{。}0),(|{}。0)(|{)}。(|),{()}。(|{)}。(|{ayxyxyaxyxkxfxRkxfxxfxxfyyxxfyyxfyx??函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域 函數(shù)的圖象 不等式的解集 絕對(duì)不等式 方程有解 兩直線平行 例 1 定義 則 M(MN)為 },|{ NxMxxNM ???? （ A） M （ B） N （ C） M∩N （ D） Φ N M M N M, N M N M N 例 2 集合 M是方程為 2kx+9yk2=0的直線的 集合，集合 S是滿足下列條件的集合 :對(duì)于集 合 S中的每一個(gè)點(diǎn)，在集合 M中有且只有一 條通過(guò)該點(diǎn)的直線，求集合 S中的點(diǎn)的軌跡 方程。 分析： 2kx+9yk2=0對(duì)于 k只有一解， 等價(jià)于 4x2+36y=0 的最大值。求時(shí)，當(dāng)，的雙元素的子集，為，，，，設(shè)集合kababjibaSbaSMSSSjjiijjiiK},ba{},ba{jik } ,2,1{,},{},{],65432{jjiiji21??????????11 例 4 已知 M={f(x)|f(x)滿足 f(x+T)=Tf(x)}, （ 1） 函數(shù) f(x)=x是否屬于 M?請(qǐng)說(shuō)明理由 。 （ 2） 設(shè)函數(shù) f(x)=ax與直線 y=x有公共點(diǎn) ， 求證 f(x)=ax屬于 M. （ 3） 若 f(x)=sinkx屬于 M,求 k的取值范圍 . MxxfTxTx ????? )(,)1( ?解.)(),()()2(MxfxTfTaaaaxTfxaxTxTxx??????????此時(shí)的有解，?..)12(,s i n)s i n (,1。2,s i n)s i n (,1,s i n)s i n ()3(???mkmkkxkkxTmkkxkkxTkxTkTkx????????????????對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解 注意聯(lián)系與發(fā)展：奇偶性與對(duì)稱性； 對(duì)稱性與周期性；單調(diào)性與凹凸性。 f(x)=f(x) f(0x)=f(0+x) f(tx)=f(t+x) f(t1x)=f(t2+x) f(x)= f(x) f(0x)= f(0+x) f(tx)= f(t+x) f(t1x)= f(t2+x) 軸對(duì)稱 中心對(duì)稱 奇偶性與對(duì)稱性 f(x+T)=f(x) f(t1+x)=f(t2+x) 周期性 f(x+t)= f(x) )(1)(。)(1)(xftxfxftxf ????? 如果一個(gè)函數(shù)具備兩個(gè)對(duì)稱性， 則這個(gè)函數(shù)必定是周期函數(shù)。 對(duì)稱性與周期性 如果一個(gè)周期函數(shù)有一條對(duì)稱軸（或中心），那么這個(gè)函數(shù)就有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸（或中心）。 例如：若 f(a+x)=f(ax), f(b+x)=f(bx)， (ab), 則， f(x+2a2b)=f[a+(x+a2b)] (恒等變形） =f[a(x+a2b)] [f(a+x)=f(ax)] = f(x+2b) (恒等變形） =f[b+(x+b)] (恒等變形） =f[b(x+b)] [ f(b+x)=f(bx)] =f(x) T=2a2b 又如：若 f(a+x)= f(ax), f(b+x)= f(bx)， 則， f(x+2a2b） =f(x) T=2a2b 又如：若 f(a+x)= f(ax), f(b+x)= f(bx)， 則， f(x+2a2b)= f (x) 2a2b為半周期 單調(diào)性 任取 x1,x2∈ D，且 x1x2， 若 x1x2 時(shí)， 有 y1y2, 則稱 y=f(x)在 D上為增函數(shù)； 任取 x1,x2∈ D，若 則稱 y=f(x)在 D上為增函數(shù)； 0)()(1212 ???xxxfxf 若函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) 在 D上的函數(shù)值 為正 ,則稱 y=f(x)在 D上為增函數(shù)； )(xf?單調(diào)性與凹凸性 凹凸性 2211 2 xxxx ?f(x1) f(x2) )2( 2)()(2121xxfxfxf??)2( 2 )()( 2121 xxfxfxf ???)2( 2 )()( 2121 xxfxfxf ???例 1 在 R上定義的函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，且 f(x)=f(2x).若 f(x)在區(qū)間 (1， 2)上是減函數(shù)， 則 f(x)( ) (2,1)上是增函數(shù)，在 (3， 4)上是增函數(shù) (2,1)上是增函數(shù)，在 (3， 4)上是減函數(shù) (2,1)上是減函數(shù)，在 (3， 4)上是增函數(shù) (2,1)上是減函數(shù)，在 (3， 4)上是減函數(shù) 在 (2,1)上是增函數(shù)，在 (3， 4)上是減函數(shù) 例 2（ 2022廣東卷第 19題，滿分 14分） 設(shè)函數(shù) f(x)在 上滿足， f(2X)=f(2+X)， f(7X)=f(7+X)且在 f(x)閉區(qū)間［ 0， 7］上，只 有 f(1)=f(3)=0． （ Ⅰ ）試判斷函數(shù) f(x)的奇偶性； （ Ⅱ ）試求方程 f(x) =0在閉區(qū)間［ 2022， 2022］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論． ( , )?? ??由已知可判斷函數(shù)的周期為 10， .,0)7()3(,0)3(非奇非偶????? fff?個(gè)根）上有，在）上有兩個(gè)根，在80020222022[0)(100[0)(????xfxf?個(gè)根，）上也有，在）上有兩個(gè)根，在220222022[0)(50[0)(???xfxf?也沒(méi)有根，）上，在）上沒(méi)有根，在20222022[0)(105[0)(?????xfxf?共 802個(gè)根 . 方程、不等式與函數(shù)的綜合 方程與不等式相結(jié)合； 函數(shù)與不等式相結(jié)合； 函數(shù)、方程、不等式與數(shù)列相結(jié)合； 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合； 0)(0)( 11 ??? xfxxf 的根為.0)( 1xxf 的解集端點(diǎn)有??).0,(x)( 1xxf 軸的交點(diǎn)之一為與?上成立在求證 D)()( ?? xxgxf解不等式 函數(shù)的最值 .cD)()( 的取值范圍成立，求上在已知 ?? xcgxf.xM)()( 的取值范圍成立，求上在已知 ?? ccgxf.cD),(),( 的取值范圍成立，求上在已知 ?? xcxgcxf.xM),(),( 的取值范圍成立，求上在已知 ?? ccxgcxf.M,Dx)()( 上成立在求證 ??? ccgxf解關(guān)于 x的不等式解關(guān)于 c的不等式 求函數(shù)的最值 .M,Dx),(),( 上成立在求證???ccxgcxf拆分變量 主元處理 ,10,)(),0( )( 21212axxxxxxfacbxaxxf????????滿足的兩個(gè)根為已知函數(shù).2,()2(。)(),0(x)1(10011xxxxxfxxfxx?????求證）的對(duì)稱軸為設(shè)時(shí)，求證當(dāng)例 1 .2,(。),0()(。),0(x)(100111xxxxxfxxxfxxxf????????求證）的對(duì)稱軸為設(shè)上的函數(shù)值在求證上成立在求證拆分結(jié)論 .21)1(21)11(21)(2121210xaxxaabababx????????????????o x1 x2 o x1 x2 .2。1l o g。0))(1(。1axaxxaxxxa??????的不等式：解關(guān)于關(guān)于含參不等式的討論 使用“乘正保序，乘負(fù)反序”時(shí)， 正負(fù)不定引起討論； ? 在數(shù)軸上標(biāo)根取解集時(shí)， 根的大小不定引起討論； ?利用函數(shù)的單調(diào)性時(shí)， 函數(shù)的增減性不定引起討論； ? 借用方程的根表示不等式解集端點(diǎn)時(shí)， 根的表達(dá)式 的有無(wú)意義不定引起討論。 關(guān)于數(shù)列問(wèn)題 例 1 等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和的滿足 （ 1） S8=S13,求 Sn=0時(shí)的 n. （ 2） a10, S13 S