整體把握小學數學課程(編輯修改稿)
2025-08-15 17:57 本頁面
【文章內容簡介】 過教育的人都要求數學家有一個建設性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理解數學是一個有機的整體，是科學思考與行動的基礎。 ——（ 1941年，什么是數學的序言） ? 受學校教育的影響，一般人認為數學僅僅是對科學家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導致了對這門學科的厭惡和對它的忽視。 ? 由于學校數學教學的影響，這些權威性的診斷和流行的看法，竟被認為是正確的！數學學科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠不能代表數學，就如同調配顏色遠不能當作繪畫一樣。技巧是將數學的激情、推理、美和深刻的內涵剝落后的產物。如果我們對數學的本質有一定的了解，就會認識到數學在形成現代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。 —— 背景 —數學與數學教育 ? 為了克服數學教科書和數學教學中的諸多弊端，克萊因認為數學史能起到有效的作用。數學史可以提供整個課程的概況，使課程的內容互相聯系，并且與數學思想的主干聯系起來；數學史可以讓學生們看到數學家們的真正創(chuàng)造歷史 ——如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度來講解數學，是使人們理解數學內容和鑒賞數學魅力的做好的方法之一。 背景 —數學與數學教育 背景 —數學與數學教育 數學教育在國家發(fā)展中的作用 ? 幾個世紀以來，國家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國民能力緊密聯系在一起，這種能力又會受到面向各種復雜事物觀念的影響。引導社會發(fā)展需要數學能力，數學能力會給國家?guī)戆l(fā)展優(yōu)勢，在醫(yī)學和健康，技術和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析過去失敗經驗和預測未來發(fā)展的能力等方面帶來優(yōu)勢。歷史上這樣的例子比比皆是。 背景 —數學與數學教育 ? 數學教育在個人發(fā)展中作用 在數學教育方面的成功對于公民個人也是十分重要的，因為數學教育有助于他們進大學深造、增加就業(yè)選擇，還有助于在未來的職業(yè)中獲得較好的待遇。 總之，學好數學有助于學生獲得更廣闊的發(fā)展空間。國家科學委員會預示，與數學有密切聯系的科學和工程方面勞動力需求增長速度和總的職業(yè)需求增長速度相比，比值為 3： 1 。 背景 —數學與數學教育 ? 對美國數學、美國數學教育的評價 在二十世紀的大部分時間里，美國擁有無與倫比的數學優(yōu)勢 —— 不僅體現在數學專家在數學方面成就的數量和質量，而且還體現在工程，科學的規(guī)模和質量，以及金融領導地位等方面，甚至體現在全民的數學教育方面。 但是，如果沒有持續(xù)不斷和實質性的教育制度變革，美國將在 21世紀失去她的領導地位。這份報告應引起美國人民重視這個學習的核心領域并付諸行動。數學教育變革成功與否不僅對國家關系重大，對于學生個體和他們的家庭也是一樣的，因為數學能力將會幫助他們打開大門并且創(chuàng)造機會。 背景：大學不同專業(yè)的數學課程 選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數學 ? 文科數學課程 不同的選擇：經濟，文學，語言學，等 ? 工科數學課程 不同的選擇：無線電，建筑，材料，等 ? 理科數學課程 不同的選擇：物理，化學，生物，等 ? 數學方向的數學課程 不同的選擇：數學專業(yè)，應用數學，計算數學，統計概率，等 背景：大學數學專業(yè)課程分類 ? 分析類數學課程： 研究函數以及與函數有關的問題的課程。 數學分析， ? 復變函數， ? 實變函數， ? 常微分方程， ? 偏微分方程， ? 數值計算， ? 泛函分析， ? 與這些課程有聯系的拓展類課程：三角級數，調和分析，函數逼近論等等。 背景：大學數學專業(yè)課程分類 ? 代數類數學課程：研究運算以及與運算有關的課程。 ? 高等代數（線性代數、多項式理論）， ? 抽象代數， ? 群倫， ? 有限群及其應用， ? 環(huán)論， ? 域論， ? 與這些課程有聯系的拓展類課程：交換代數，非交換代數，半論，等等。 背景：大學數學專業(yè)課程分類 ? 幾何類數學課程：研究圖形以及與圖形
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