數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展(編輯修改稿)
2025-01-22 06:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為“一正一反”出現(xiàn)的機(jī)會是 1/3,即使知道正確結(jié)果的同學(xué)對 1/4這個結(jié)果也并不是真正地信服和理解 ,所以在這兒不妨讓他們親自動手實(shí)驗(yàn)一下 .對其數(shù)據(jù)的處理建議老師們使用本課后面的閱讀材料介紹的用計算機(jī)來處理 . 建議老師實(shí)驗(yàn)后帶著學(xué)生做一下理性的分析，徹底糾正學(xué)生的主觀錯覺，并再做一些類似的練習(xí)鞏固： 同時拋擲兩枚硬幣，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大以后，出現(xiàn)“一正一反”的頻率逐漸穩(wěn)定于（ ）；或同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的機(jī)會為（ ） 古典概率型 ，第三個實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤游戲是屬于 幾何概率型 ,它是從幾何的角度即 以面積比來定義概率 的，通過這個實(shí)驗(yàn)老師應(yīng)該使學(xué)生認(rèn)識到：這類問題的機(jī)會 不由絕對面積的大小 決定，而 由面積比 決定。與課本配套的光盤上有這個課件 ,老師可讓學(xué)生們動手做 ,也不妨直接給演示課件 . 可補(bǔ)充 1. 某超市進(jìn)行購物有獎銷售活動，凡購物超過 66元者都可參加搖獎：中一等獎的機(jī)會是 10%，中二等獎的機(jī)會是 20%，中三等獎的機(jī)會是 30%，中四等獎的機(jī)會是 40%。現(xiàn)在請你給超市出出主意，用怎樣的搖獎方法來解決問題。 ,老師最好還是帶著學(xué)生一起做一下理性的分析 ,體會用頻率穩(wěn)定值估計概率的合理性 . 100頁思考題的轉(zhuǎn)盤游戲和后面習(xí)題的四面體骰子都有課件可供老師們使用 . 用頻率估計機(jī)會的大小 用頻率估計機(jī)會的大小 通過實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計機(jī)會的大小 ,必須要在 相同的條件 下進(jìn)行實(shí)驗(yàn) . 在相同的條件下 ,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多 ,就越有可能得到較好的估計值。所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)取決于我們想要達(dá)到的精確程度 ,通常的做法是觀察頻率折線圖再結(jié)合理性的分析 . 實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于機(jī)會但并不等于機(jī)會 . 頻率是隨機(jī)的 ,事先無法確定但又穩(wěn)定于機(jī)會 . 雖然大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其機(jī)會，但也不排斥無論做多少次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)頻率仍然是機(jī)會的一個近似值，而不能等同于機(jī)會，兩者存在著一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、經(jīng)常的 .但實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大 ,頻率與機(jī)會的偏差就越容易接近于 0. n 思考題 ?拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的機(jī)會是 1/2，能否說“這就意味著兩次投擲應(yīng)該有一次出現(xiàn)正面”呢，拋擲 100次就有 50次正面朝上？ 在理論上，事件“隨意拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上”發(fā)生的機(jī)會為 1/2，但拋擲 100次，并不能保證恰好 50次正面朝上。事實(shí)上，做 100次擲幣實(shí)驗(yàn)恰好 50次正面朝上的可能性僅為 8%左右。 這個 1/2既反映了單獨(dú)拋一次時，結(jié)果的不確定性，又反映了大數(shù)次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中存在著的規(guī)律性。 不能，因?yàn)轭l率不等于機(jī)會，雖然大數(shù)次實(shí)驗(yàn)后的頻率會逐漸穩(wěn)定于機(jī)會，但在實(shí)驗(yàn)中頻率是隨機(jī)的，而且當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)不夠大時，頻率不一定非常接近機(jī)會，所以不 意味著兩次投擲應(yīng)該有一次出現(xiàn)正面，拋擲 100次就有 50次正面朝上。 第二節(jié)的 節(jié)安排了兩個實(shí)驗(yàn) ,第一個是 拋圖釘 的實(shí)驗(yàn) ,通過這個實(shí)驗(yàn)還應(yīng)該使學(xué)生體會到以下幾點(diǎn) (1)有的問題 ,即使不做實(shí)驗(yàn) ,也可以設(shè)法推測出事件發(fā)生的機(jī)會 ,例如拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會和出現(xiàn)反面朝上的機(jī)會都是 1/2。 但有的實(shí)驗(yàn)根本無法從理性的角度預(yù)測出機(jī)會的大小 ,就必須通過實(shí)驗(yàn)的方法 .實(shí)驗(yàn)是估計機(jī)會的一種重要方法 ,是預(yù)測某些隨機(jī)事件發(fā)生機(jī)會的必要手段 ,如釘尖觸地等問題都是無法用公式計算解決和主觀臆斷的 ,只能借助于實(shí)驗(yàn) . （ 2） 在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)時，一定要分工明確， 有序進(jìn)行，提高效率，否則一堂課可能就只能做實(shí)驗(yàn)了。老師一定要預(yù)先設(shè)計好實(shí)驗(yàn)，保證實(shí)驗(yàn)在 相同的條件 下進(jìn)行，比如要求學(xué)生都以什么樣的方式拋擲，大約拋多高，落點(diǎn)在哪，地面還是桌面，否則實(shí)驗(yàn)將起不到有的作用。并會判斷實(shí)驗(yàn)是否在相同的條件下進(jìn)行的（紅皮練習(xí)冊 79頁的第 4題） （ 3）為了提高實(shí)驗(yàn)的效率，可同時拋擲 10枚硬幣，相當(dāng)于拋擲一枚硬幣 10次，并不改變實(shí)驗(yàn)的條件。 (2)學(xué)會如何用頻率估計機(jī)會的大小 ,包括知道根據(jù)需要來確定實(shí)驗(yàn)的次數(shù)和結(jié)果的精確程度 . (積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會 )的游戲 老師可對結(jié)果用圖表的形式做一下理性的分析 : 1 2 3 4 5 6 1 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 2 3 奇數(shù) 奇數(shù)
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