【文章內容簡介】 式的環(huán)節(jié)的傳遞函數（即慣性、一階微分、振蕩和二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數中常數項均為 1）的乘積形式； 由傳遞函數 ()Gs求出頻率特性 ()Gj? ； 確定各環(huán)節(jié)的轉角頻率； 作出各環(huán)節(jié)的對數幅頻特性漸近線； 根據誤差修正曲線對漸進線進行修正，作出各環(huán)節(jié)對數幅頻特性的精確曲線； 將各環(huán)節(jié)的對數幅頻特性疊加（不包括系統總的增益 K）； 將疊加后的曲線垂直移動 20lgK ，得到系統的對數幅頻特性； 作各環(huán)節(jié)的對數相頻特性，然后疊加而得到系統總的對數相頻特性； 9 有延時環(huán)節(jié)時，對數幅頻特性不變，對數相頻特性則應加上 ??? 。 頻率特性的特征量 零頻幅值 (0)A ，表示當頻率 ? 接近于零時，閉環(huán)系統輸出的幅值與輸入的幅值之比。 復現頻率 M? ，在事先規(guī)定一個 ? 作為反映低頻輸入信號的允許誤差，那么復現頻率 M? 就是幅頻特性值與 (0)A 的差第一次達到 ? 時的頻率值。 10 復現帶寬 0~M? 諧振頻率 r? ，幅頻特性 ()A? 出現最大值 maxA 時的頻率。 相對諧振峰值 rM ， r??? 時的幅值 max()rAA? ? 與0?? 時的幅值 (0)A 之比。 截止頻率 b? ， ()A? 由 (0)A 下降到 (0)A 時的頻率。 最小相位系統與非最小相位系統 最小相位傳遞函數 * 在復平面[]s 右半平面沒有極點和零點的傳遞函數。 最小相位系統 * 具有最小相位傳遞函數的系統。 非最小相位傳遞函數 在復平面[]s 右半平面有極點和零點的傳遞函數。 非最小相位系統 具有非最小相位傳遞函數的系統。 系統穩(wěn)定性的初步概念 系統的不穩(wěn)定現象 * 線性系統不穩(wěn)定現象發(fā)生與否，取決于內部條件，而與輸入無關； 系統發(fā)生不穩(wěn)定現象必有適當的反饋作用 ； 控制理論中所討論的穩(wěn)定性其實都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，也就是說，是討論輸入為零，系統僅存在有初始狀態(tài)為零時的穩(wěn)定，即討論系統自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。 系統穩(wěn)定的充要條件 * 系統的全部特征根都具有負實部 ；反之，若特征根中只要有一個或一個以上具有正實部，則系統不穩(wěn)定。 若系統 傳遞函數 ()Gs 的全部極點均位于 []s 平面的左半平面 ，則系統穩(wěn)定； 若有一個或一個以上的極點位于 []s 平面的右半平面，則系統不穩(wěn)定； 若有部分極點位于虛軸上，而其余的極點均在[]s 平面的左半平面，則系統為臨界穩(wěn)定。 補充 一般認為臨界穩(wěn)定實際上往往屬于不穩(wěn)定； 不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸 j? ，但并不包括虛軸 11 所通過的坐標原點。 穩(wěn)定判據 Routh 表與正實部特征根的個數 Routh 表中 第一列各元符號的改變的次數 等于系統特征方程具有 正實部特征根的個數 。 Routh 穩(wěn)定判據 Routh 表中第一列各元的符號均為正，且值不為零。 Routh 穩(wěn)定判據的簡單形式 二階系統( 2)n? 穩(wěn)定的充要條件： 2 0a ，1 0a ， 0 0a ； 三階系統 ( 3)n? 穩(wěn)定的充要條件： 2 0a ，1 0a ， 0 0a ， 1 2 0 3 0a a a a? 。 Routh 判據的特殊情況 * 在 Routh表中任意一行的第一個元為零，而其后各元均不為零或部分不為零：用一個很小的正數 ? 來代替第一列等于零的元，然后計算 Routh表的其余各元； 當 Routh表 的任意一行中的所有元均為零：利用該行的上一行的元構成一個輔助多項式，并用這個多項式方程的導數的系數組成 Routh 表的下一行。 穩(wěn)定判據 幅角定理 若 []s 平面上的封閉曲線包圍著 ()Fs 的 Z 個零點，則在 [ ()]Fs 平面上的映射曲線 FL 將繞原點順時針轉 Z 圈； 若 []s 平面上的封閉曲線包圍著 ()Fs 的 P 個極點，則在 [ ()]Fs 平面上的映射曲線 FL 將繞原點逆時針轉 P 圈； 若 []s 平面上的封閉曲線包圍著 ()Fs 的 Z 個零點和 P 個極點，則在 [ ()]Fs 平面上的映射曲線FL 將繞原點順時針轉 N Z P?? 圈； sL 的軌跡 1L 為 ???? 到 ?? 的整個虛軸， 2L 為半徑 R趨于無窮大的半圓??； 由于在應用幅角原理時， sL 不能通過 ()Fs函 12 數的任何極點，所以當函數 ()Fs有若干個極點處于 []s 平面的虛軸或原點處時， sL 應以這些點為圓心，以無窮小為半徑的圓弧按逆時針方向繞過這些點。 Nyquist 穩(wěn)定判據 * 當 ? 由 ?? 到 ?? 時，若 []GH 平面上的開環(huán)頻率特性 ( ) ( )G j H j??逆時針方向包圍 ( 1, 0)j?點 P 圈，則閉環(huán)系統穩(wěn)定。 （ P 為 ( ) ( )Gs Hs 在 []s平面的右半平面的極點數） 穩(wěn)定判據 穿越 * 開環(huán) Nyquist 軌跡 在點 ( 1, 0)j? 以左穿過負實軸 正穿越 * Nyquist：開環(huán) Nyquist 軌跡 自 上 而 下 （ 相位增加 ）穿過點 ( 1, 0)j? 以左的負實軸。 Bode：對數相頻特性曲線 自下而上 穿過 180?線。 負穿越 * Nyquist：開環(huán) Nyquist 軌跡 自 下 而 上 （ 相位減小 ）穿過點 ( 1, 0)j? 以左的負實軸。 Bode：對數相頻特性曲線 自上而下 穿過 180?線。 半次正穿越 Nyquist：開環(huán) Nyquist 軌跡自點 ( 1, 0)j? 以左的負實軸開始向下。 Bode：對數相頻特性曲線自 180? 開始向上。 半次負穿越 Nyquist：開環(huán) Nyquist 軌跡自點 ( 1, 0)j? 以左的負實軸開始向上。 Bode：對數相頻特性曲線自 180? 開始向下。 Bode 穩(wěn)定判據 在 Bode 圖上，當 ? 由 0 變到 ?? 時，在開環(huán)對數幅頻特性曲線為正值的頻率范圍內， 開環(huán)對數相頻特性曲線對 180? 線正穿越與負穿越次數之差為 2P 時 ，閉環(huán)系統穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。 13 Bode 穩(wěn)定判據（最小相位系統， 0P? ） 若cg??，則閉環(huán)系統穩(wěn)定； 若cg??，則閉 環(huán)系統不穩(wěn)定； 若cg???，則閉環(huán)系統臨界穩(wěn)定； 系統的相對穩(wěn)定性 相位裕度 * 在 ? 為剪切頻率( 0)cc?? 時， 相頻特性 GH?距 180? 線的相位差值 ? 。 相位裕度計算式 * 180 ( )c? ? ??? 正相位裕度 * Bode：對于穩(wěn)定系統， ? 必在 Bode圖橫軸以上； 自： 180? 線以上。 Nyquist：對于穩(wěn)定系統， ? 必在極坐標圖 負實軸以下 。 自：第三象限。 負相位裕度 * Bode：對于穩(wěn)定系統， ? 必在 Bode圖橫軸以下； 自： 180? 線以下。 Nyquist：對于穩(wěn)定系統， ? 必在極坐標圖 負實軸以上 。 自：第二象限。 幅值裕度 * 當 ? 為相