平面解析幾何中的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱doc(編輯修改稿)
2025-08-14 03:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定義:把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折以后能與另一個(gè)圖形重合。這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱線段平行且相等；對(duì)稱線段或其延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上；對(duì)稱點(diǎn)的連線都被對(duì)稱軸垂直平分；等等。一般也有三種情況：（1）、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。點(diǎn)P（a,b）關(guān)于直線l:Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)。點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l垂直平分線段PQ。即 線段PQ的斜率與直線l的斜率之積為1。且線段PQ的中點(diǎn)（，）在直線l上。因此 Q的坐標(biāo)可由以下方程組求得；（）=1A+B+C=0推導(dǎo)過(guò)程：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)。點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則直之積為1。且線段PQ的中點(diǎn)（，）在直線l上。（2）直線關(guān)于直線對(duì)稱。Ax+By+C=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的直線方程是：AxBy+C=0（1） Ax+By+C=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的直線方程是：AxByC=0（2） Ax+By+C=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線的直線方程是：BxAyC=0（3） Ax+By+C=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線的直線方程是：Bx+AyC=0（4） 直線l ：Ax+By+C=0關(guān)于直線l: Ax+By+C=0對(duì)稱的直線l的方程。的求法有兩種情況；（a）、l//l時(shí) 因?yàn)閘與l關(guān)于l對(duì)稱，由對(duì)稱的性質(zhì)易知l//l，且l到l與l的距離d與d相等。可設(shè)l的方程為 Ax+By+D=0（D C），
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