平面解析幾何中的中心對稱和軸對稱doc-在線瀏覽
2024-08-28 03:35本頁面
【正文】 定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與另一個(gè)圖形重合。這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱。性質(zhì)：關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形。且被對稱中心平分。（1） 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱。（由中點(diǎn)坐標(biāo)公式很容易得到）如點(diǎn)（１．－４）關(guān)于（－２，０）對稱的點(diǎn)是（－５．４），（2） 直線關(guān)于點(diǎn)對稱：直線l:Ax+By+C=0 關(guān)于點(diǎn)P（a,b）對稱的直線為l的方程是：A（2ax）+B(2by)+C=0 .即 Ax+By2aA2bBC=0。如取M(0,)則點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是N（2a,2b+）.點(diǎn)Nl根據(jù)中心對稱的定義。解法一：關(guān)于點(diǎn)A對稱的兩直線l與l互相平行。所以3（8）+6+C=0，所以 C=18，故 直線l的方程為 3x+y+18=0.解法二：在直線l；3x+y2=0上取兩點(diǎn)M（0，2），N（1，1）易得它們關(guān)于點(diǎn)A（4。6），N（9，9）。曲線f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)P（a,b）對稱的曲線方程是f（2ax,2by）=0推導(dǎo)過程：設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)M(x,y),其關(guān)于點(diǎn)P（a,b）對稱的點(diǎn)M (x,y)在曲線f(x,y)=0上．用點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的方法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)后代入曲線f(x,y)=0中即得所求曲線方程．特別地曲線f(x,y)=0關(guān)于原點(diǎn)（０，０）對稱的曲線方程是f（x,y）=0二、軸對稱。這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形，對稱線段平行且相等；對稱線段或其延長線相交，交點(diǎn)一定在對稱軸上；對稱點(diǎn)
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