蘇教版高三數(shù)學(xué)微積分基本定理(編輯修改稿)
2024-12-15 09:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )()( asbss ??分析 : 下面我們討論如何用速度函數(shù) v(t)來表示位 移 s，因為在上一節(jié)“汽車行駛的路程”中，學(xué)生知道了位移就是對速度函數(shù) v(t)的定積分，在此學(xué)生肯定會聯(lián)想到只要知道了 v(t), 不就解決了嗎？但是題目已知的只是路程函數(shù) s(t), 因此接下來的關(guān)鍵在于建立 v(t)與 s(t)的關(guān)系。下面分 8個步驟來討論： ） 以研究這小段山高為例： 問題 1能否把一小段的山高近似地看作一個直角三角形呢？ 問題 2 假設(shè)是直角三角形，那么斜邊如何構(gòu)造呢？ 問題 3 在這個直角三角形種哪些量是已知或可求的？ ili? 通過討論發(fā)現(xiàn)山高 那么把所有 累加起來 不正好就是山的高度嗎？ si ni i ihl ???ih1niih??⒈ 分割： 等分成 n個小區(qū)間 0 1 1i i na t t t t t b?? ? ? ? ? ? ? ?01[ , ],tt 12[ , ], ,tt 1[ , ], ,iitt? ],[ 1 nn tt ?= 可用線段ＡＤ 來近似代替曲邊 AB，得到直角三角形 ACD， AD正是曲線 在左端點 A處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：AD的斜率就是 tan∠DAC ， 所以 )(tss ?ta nih D AC t? ? ? ? 另一方面曲線 S在左端點 A處的切線就是 ， 引進導(dǎo)數(shù)． 1()ist??1ta n 39。( )iih D A C t s t t?? ? ? ? ? ? ?⒉ 近似代替 ： 當(dāng) 很小時，我們可以認(rèn)為 t?iiSh??⒊ 求和： 11 1 139。( ) .n n ni i ii
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