第三篇第4講定積分的概念與微積分基本定理(編輯修改稿)
2025-01-13 14:27 本頁面
【文章內容簡介】 176 .② 解 ①② 得 a＝ 4， b＝ 3， ∴ f(x)＝ 4x＋ 3， ∴ ??12f?x?x dx＝ ??124x＋ 3x dx＝ ??12??????4＋ 3x dx ＝ (4x＋ 3ln x)??? 21＝ 4＋ 3ln 2. 8． (13 分 )如圖所示，直線 y＝ kx分拋物線 y＝ x－ x2與x 軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求 k 的值． 解 拋物線 y＝ x－ x2 與 x 軸兩交點的橫坐標為 x1＝ 0， x2＝ 1， 所以，拋物線與 x 軸所圍圖形的面積 S＝ ??01(x－ x2)dx＝ ?????????x22－13x3 10＝16. 又拋物線 y＝ x－ x2與 y＝ kx兩交點的橫坐標為 x3＝ 0， x4＝ 1－ k，所以， S2＝ ∫1－ k0 (x－ x2－ kx)dx＝?????? ???1－ k2 x2－ 13x3 1－ k0 ＝ 16(1－ k)3. 又知 S＝ 16，所以 (1－ k)3＝ 12， 于是 k＝ 1－ 3 12＝ 1－3 42 . B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1．由曲線 y＝ x2＋ 2x 與直線 y＝ x 所圍成的封閉圖形的面積為 ( )． 解析 在直角坐標系內，畫出曲線和直線圍成的封閉圖形，如圖所示，由 x2＋ 2x＝ x，解得兩個交點坐標為(－ 1，－ 1)和 (0,0)，封閉圖形的面積為 S＝ ??0－ 1[x－ (x2＋ 2x)]dx＝?????? ???－ 13x3－ 12x2 0－ 1＝－13－12＝16. 答案 A 2． (2021鄭州質檢 )如圖所
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