導(dǎo)數(shù)的計算(編輯修改稿)
2025-08-13 20:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 典型例題 4 求曲線 y=2 x2 與 y= x32 的交點處切線的夾角 (用弧度數(shù)作答 ). 1 2 1 4 解 : 由 y=2 x2 與 y= x32聯(lián)立方程組解得交點坐標為 P(2, 0). 1 2 1 4 ∵ y=2 x2 的導(dǎo)函數(shù)為 y=x, 1 2 ∴ 它在 P 處的切線斜率 k1=2, 同理 , 曲線 y= x32 在 P 處的切線斜率 k2=3, 1 4 由夾角公式 tan?=| |=1 得 k2k1 1+k2k1 ? 4 ?= . 故兩曲線的交點處切線的夾角為 . ? 4 典型例題 5 求曲線 y=x3+3x25 過點 M(1, 1) 的切線方程 . 解 : 由 y=x3+3x25 知 y?=3x2+6x, 設(shè)切點為 P(x0, y0), 則 y? | x=x0=3x02+6x0, 曲線在點 P 處的切線方程為 yy0=(3x02+6x0)(xx0). 又 切線過點 M(1, 1), ∴ 1y0=(3x02+6x0)(1x0), 即 y0=3x03+3x026x01. 而點 P(x0, y0)在曲線上 , 滿足 y0=x03+3x025, ∴ x03+3x025=3x03+3x026x01. 整理得 x033x0+2=0. 解得 x0=1 或 x0=2. ∴ 切點為 P(1, 1) 或 P(2, 1). 故所求 的切線方程為 9xy10=0 或 y=1. 課后練習(xí) 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : (1)y=(x2+1)(x2)。 (2)y=(x1)(x3+2x+6). 解 : (1)∵ y=x32x2+x2, ∴ y?=(x3)?(2x2)?+(x)?2? (2)∵ y=x4x3+2x2+4x6, =3x24x+1. ∴ y?=(x4)?(x3)?+(2x2)?+(4x)?6? =4x33x2+4x+4. 課后練習(xí) 2 一質(zhì)點作直線運動 , 它所經(jīng)過的路程 S(單位 : m)和時間 t(單位 : s)的關(guān)系是 S=3t2+t+1. (1)求 [2, ] 這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度 。 (2)當 t=2 時的瞬時速度 . 解 : (1)∵ ?S=3?++1(3?22+2+1) =. = ∴ v= ?t ?S =(m/s). (2)∵ v=S? =6t+1. ∴ v | t=2=13. 即當 t=2 時 , 質(zhì)點運動的瞬時速度為 13m/s. 課后練習(xí) 3 已知函數(shù) f(x)=2x3+ax 與 g
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1