高二數(shù)學(xué)冪函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-15 08:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 1 1 2mm? ? ? ? ?12()f x x ??12m ? ? ? 2 1 1 2mm? ? ? ? ? 12()f x x ??12m ? ? ?變式 11 如果冪函數(shù) y=(m23m+3)xm2m2的圖象不過原點， 則 m的值是 ________． 解析：由冪函數(shù)的定義，得 m23m+3=1， 解得 m=1或 m=，所以 m2m2≤0， 解得 1≤m≤ m=1或 m=2皆適合． 1或 2 【 例 2】 點 ( ， 2)在冪函數(shù) f(x)的圖象上，點 在冪函數(shù) g(x)的圖象上． (1)求 f(x)， g(x)的解析式； (2)問當(dāng) x取何值時有：① f(x)g(x)？② f(x)=g(x)？③ f(x)g(x)? 2 12,4???????分析：先求出冪函數(shù)的解析式，再利用圖象判斷 f(x)、 g(x)的大小關(guān)系． 解： (1)設(shè) f(x)=xa，因為點 ( ， 2)在冪函數(shù) f(x)的圖象上， 將 ( ， 2)代入 f(x)=xa中，得 2=( )a，解得 a=2，即 f(x)=x2. 設(shè) g(x)=xb，因為點 在冪函數(shù) g(x)的圖象上，將 代入 g(x)=xb中，得 =(2)b，解得 b=2，即 g(x)=x2. 22212,4??????? 12,4???????(2)方法一：在同一坐標(biāo)系下作出 f(x)=x2和 g(x)=x2 的圖象如圖所示．由圖象可知： ① 當(dāng) x1或 x1時， f(x)g(x)； ②當(dāng) x=1或 x=1時， f(x)=g(x)； ③當(dāng) 1x1且 x185。0 時， f(x)g(x)． 方法二：令 ，得 x41， 即 x21，即 |x|1. ∴ 當(dāng) x1或 x1時， f(x)g(x)． 令 ，得 x4=1， ∴ 當(dāng) x=177。 1時， f(x)=g(x)． 令 ，得 x41，即 |x|1， ∴ 當(dāng) 1x1且 x≠0時， f(x)g(x)． 2 21x x?2 21x x?2 21x x?變式 21 已知函數(shù) f(x)= (k∈ Z)． (1)若 f(x)為偶函數(shù)，且在 (0， +∞)上是增函數(shù)， 求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在 (0， +∞)上是減函數(shù)，求 k的取值范圍． 3122kx ??解析： (1) f(x)在 (0， +∞)上是增函數(shù)，則 ， 解得 1k3， k∈ Z， ∴ k=0， 1,2，由 f(x)為偶函數(shù)知 k=1， ∴ f(x)=
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