蘇教版高三數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(編輯修改稿)
2024-12-15 00:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用坐標(biāo)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是建系的困難，通過特殊曲線方程的探求，求一般的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程已沒有任何的障礙； 對(duì)比 四類特殊拋物線的數(shù)形特點(diǎn)，通過教具演示其相互的對(duì)稱關(guān)系，學(xué)生對(duì)四類拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)形特點(diǎn)已了然于心。 四 .教學(xué)設(shè)計(jì)提要 一 .滲透類比 .聯(lián)想的方法 .使學(xué)生不斷利用已有的知識(shí)的構(gòu)建新知 : 類比：橢圓、雙曲線的第二定義演示引出拋物線的概念和課題 類比：橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)系建立方法，歸納四類特殊拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、頂點(diǎn)所在的位置，突破用坐標(biāo)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是建系的困難，通過特殊曲線方程的探求，求一般的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程已沒有任何的障礙； 對(duì)比 :四類特殊拋物線的數(shù)形特點(diǎn)，通過教具演示其相互的對(duì)稱關(guān)系，學(xué)生對(duì)四類拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)形特點(diǎn)已了然于心。 二 .通過二組特例為學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供線索和例證 ,通過六個(gè)問題層層推進(jìn) ,不斷引導(dǎo)學(xué)生思考 .討論和發(fā)現(xiàn)新的知識(shí) ,在不經(jīng)意間新的知識(shí)已經(jīng)順應(yīng)于學(xué)生的知識(shí)體系中 . 4．分組嘗試，構(gòu)建新知： 特例一：求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 0， 1）與定直線 l： x=0距離相等的點(diǎn)的軌跡。 x=0 特例二： （ 1）求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 0， 1）與定直線 l： y=1距離相等的點(diǎn)的軌跡并畫出它的簡(jiǎn)圖。 （ 2）求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 0， 1）與定直線 l： y=1距離相等的點(diǎn)的軌跡并畫出它的簡(jiǎn)圖。 （ 3）求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 1， 0）與定直線 l： x=1距離相等的點(diǎn)的軌跡并畫出它的簡(jiǎn)圖。 （ 4）求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 1， 0）與定直線 l： x=1距離相等的點(diǎn)的軌跡并畫出它的簡(jiǎn)圖。 yx 42 ??yx 42 ?xy 42 ??xy 42 ?問題 1：為什么例 1是直線，而例 2是曲線？ 學(xué)生說出來：例 1是定點(diǎn)在定直線上。 問題 2:例 2中它們分別是什么曲線呢？為什么？圖象有什么特征（如對(duì)稱性、開口）？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)稱性知識(shí)，利用已有的二次函數(shù)知識(shí)和研究橢圓和雙曲線的性質(zhì)的方法得出它們都是拋物線，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。再綜合前面呈現(xiàn)的知識(shí)歸納出拋物線的定義。 特例一 :x=0 特例二 : 二 .講解新課 .準(zhǔn)線的定義 問題 3: 圖象有什么特征（如對(duì)稱性、開口）？它們都是函數(shù)嗎？ 完成下表 方程 對(duì)稱軸 開口方向 焦點(diǎn)位置 頂點(diǎn)位置 X2=4y X2= 4y Y2=4x Y2= 4x 問題 4：這四類曲線之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？（老師用教具旋轉(zhuǎn)，一定要學(xué)生自己說出來） 問題 5：試猜想拋物線的方程 (幾元幾次 ?可能形式呢
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