第21講幾何概型及隨機模擬(編輯修改稿)
2025-07-27 04:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 事件A所包含的基本事件就與陰影正方形中的點一一對應，這樣我們用陰影正方形的面積除以大正方形的面積表示事件A的概率是合理的。這一點我們完全可以用引例1的方法驗證其正確性。解析：P（A）=（1/2）2/12=1/4。例5．（CB對講機問題）（CB即CitizenBand市民波段的英文縮寫）兩個CB對講機持有者，莉莉和霍伊都為卡爾貨運公司工作，他們的對講機的接收范圍為25公里，在下午3:0O時莉莉正在基地正東距基地30公里以內(nèi)的某處向基地行駛，而霍伊在下午3：00時正在基地正北距基地40公里以內(nèi)的某地向基地行駛，試問在下午3：0O時他們能夠通過對講機交談的概率有多大？解：設x和y分別代表莉莉和霍伊距某地的距離，于是則他倆所有可能的距離的數(shù)據(jù)構(gòu)成有序點對(x,y),這里x，y都在它們各自的限制范圍內(nèi)，則所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合即為基本事件組對應的幾何區(qū)域，每一個幾何區(qū)域中的點都代表莉莉和霍伊的一個特定的位置， 他們可以通過對講機交談的事件僅當他們之間的距離不超過25公里時發(fā)生（如右圖）因此構(gòu)成該事件的點由滿足不等式的數(shù)對組成，此不等式等價于右圖中的方形區(qū)域代表基本事件組，陰影部分代表所求事件，方形區(qū)域的面積為1200平方米公里，而事件的面積為，于是有。例6．(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：（a）一張大餡餅，（b）一張中餡餅，（c）一張小餡餅，（d）沒得到餡餅的概率解析：我們實驗的樣本空間可由一個邊長為18的正方形表示。右圖表明R和子區(qū)域rrr3
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