第21講幾何概型及隨機(jī)模擬(編輯修改稿)
2025-07-27 04:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 事件A所包含的基本事件就與陰影正方形中的點(diǎn)一一對應(yīng)，這樣我們用陰影正方形的面積除以大正方形的面積表示事件A的概率是合理的。這一點(diǎn)我們完全可以用引例1的方法驗(yàn)證其正確性。解析：P（A）=（1/2）2/12=1/4。例5．（CB對講機(jī)問題）（CB即CitizenBand市民波段的英文縮寫）兩個(gè)CB對講機(jī)持有者，莉莉和霍伊都為卡爾貨運(yùn)公司工作，他們的對講機(jī)的接收范圍為25公里，在下午3:0O時(shí)莉莉正在基地正東距基地30公里以內(nèi)的某處向基地行駛，而霍伊在下午3：00時(shí)正在基地正北距基地40公里以內(nèi)的某地向基地行駛，試問在下午3：0O時(shí)他們能夠通過對講機(jī)交談的概率有多大？解：設(shè)x和y分別代表莉莉和霍伊距某地的距離，于是則他倆所有可能的距離的數(shù)據(jù)構(gòu)成有序點(diǎn)對(x,y),這里x，y都在它們各自的限制范圍內(nèi)，則所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合即為基本事件組對應(yīng)的幾何區(qū)域，每一個(gè)幾何區(qū)域中的點(diǎn)都代表莉莉和霍伊的一個(gè)特定的位置， 他們可以通過對講機(jī)交談的事件僅當(dāng)他們之間的距離不超過25公里時(shí)發(fā)生（如右圖）因此構(gòu)成該事件的點(diǎn)由滿足不等式的數(shù)對組成，此不等式等價(jià)于右圖中的方形區(qū)域代表基本事件組，陰影部分代表所求事件，方形區(qū)域的面積為1200平方米公里，而事件的面積為，于是有。例6．(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：（a）一張大餡餅，（b）一張中餡餅，（c）一張小餡餅，（d）沒得到餡餅的概率解析：我們實(shí)驗(yàn)的樣本空間可由一個(gè)邊長為18的正方形表示。右圖表明R和子區(qū)域rrr3
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